固體物理-第八章 超導(dǎo)電性的基本理論

1、第八章 超導(dǎo)電性的基本理論8.0 8.0 超導(dǎo)研究簡述超導(dǎo)研究簡述8.1 8.1 超導(dǎo)體的基本特性超導(dǎo)體的基本特性8.28.2. .超導(dǎo)轉(zhuǎn)變超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.3.8.3.倫敦電磁學(xué)方程倫敦電磁學(xué)方程8.4.8.4.第二類超導(dǎo)體第二類超導(dǎo)體8.5.BCS8.5.BCS理論梗概理論梗概8.6.8.6.隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)8.7.8.7.約瑟夫森效應(yīng)約瑟夫森效應(yīng)8.0. 8.0. 超導(dǎo)研究簡述超導(dǎo)研究簡述8.0.1 超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)1911年，荷蘭物理學(xué)家昂納斯(Onnes) 發(fā)現(xiàn)Hg的電阻在4.2K左右陡然下降為零。物體的這一特性就叫做超導(dǎo)電性; 具有超導(dǎo)電性的物體就叫做超導(dǎo)體；8.0.2. 全球超導(dǎo)熱187

2、01880189019001910192019301940首次發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)現(xiàn)象氧氣液化氫氣液化氦氣液化發(fā)現(xiàn)者：荷蘭物理學(xué)家Onnes超導(dǎo)體:水銀,臨界溫度：4.18K8.0. 8.0. 超導(dǎo)研究簡述超導(dǎo)研究簡述1986年初：兩位瑞士科學(xué)家J.G.柏諾茲和K.A.繆勒發(fā)現(xiàn)新物質(zhì)Ba-La-Cu-O的臨界溫度可能高達(dá)30K1986年911月：日本科學(xué)家證實(shí)新物質(zhì)Ba-La-Cu-O具有超導(dǎo)體性質(zhì)1986年12月25日 美國休斯頓大學(xué)的研究人員發(fā)現(xiàn)了該物質(zhì)的Tc為40.2K1987年2月15日： 美國休斯頓大學(xué)的朱經(jīng)武等發(fā)現(xiàn)了Tc為98K的超導(dǎo)體。1987年2月24日：中科院物理研究所的趙忠賢等13人獲

3、得了轉(zhuǎn)變溫度100K以上的Y-Ba-Cu-O 1988年1月,日本的研究人員發(fā)現(xiàn)了Bi-Sr-Cu-O 的Tc為110K1988年2月：赫爾曼等發(fā)現(xiàn)了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc為125K8.0. 8.0. 超導(dǎo)研究簡述超導(dǎo)研究簡述8.0.3.超導(dǎo)材料臨界溫度提高的歷史8.0. 超導(dǎo)研究簡述8.0.4 超導(dǎo)理論研究1930194019501960同位素效應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二流體模型庫珀對倫敦方程第二類超導(dǎo)體BCS理論單電子隧道效應(yīng)約瑟夫森效應(yīng)發(fā)現(xiàn)邁斯納效應(yīng)8.0. 超導(dǎo)研究簡述8.0.5.超導(dǎo)材料的應(yīng)用零電阻特性的應(yīng)用超導(dǎo)電纜、電機(jī)、超導(dǎo)能，.強(qiáng)磁場應(yīng)用磁懸浮列車、磁流體發(fā)電，.約瑟夫森效應(yīng)的應(yīng)用

4、超導(dǎo)計(jì)算機(jī)，超導(dǎo)數(shù)字電路,8.0. 超導(dǎo)研究簡述8.0.6.超導(dǎo)研究任重道遠(yuǎn)目前,超導(dǎo)技術(shù)尚未得到廣泛應(yīng)用, 未來的路仍然是曲折的,漫長的. 當(dāng)前超導(dǎo)研究最鼓舞人心的課題： (1) 探索具有更高TC的，特別是室溫以上的新超導(dǎo)體； (2) 提高現(xiàn)有液氮溫區(qū)大塊超導(dǎo)體的臨界電流密度，達(dá)到實(shí)用所需要的水平； (3) 闡明新的氧化物超導(dǎo)體和有機(jī)超導(dǎo)體的超導(dǎo)機(jī)制。8.1 超導(dǎo)體的基本特性8.1.1 零電阻在特定的條件（臨界溫度Tc或臨界磁場Hc）下超導(dǎo)體的電阻R突然突然消失，而且這一現(xiàn)象是可逆的，當(dāng)特定的條件消失，超導(dǎo)體又恢復(fù)為常規(guī)導(dǎo)體。Tc TTc TTc TTc TTc;Hc(0) 0理想導(dǎo)體(上)

5、和超導(dǎo)體(下)對外磁場的響應(yīng)8.1 超導(dǎo)體的基本特性超導(dǎo)體的抗磁性8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變材料在一定條件下由普通物體轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)體或逆向的變化叫做超導(dǎo)轉(zhuǎn)變。8.2.1磁場中的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變1磁場的影響如果對處在超導(dǎo)狀態(tài)的物體，在Tc溫度以下，加外磁場，當(dāng)外磁場（Ha）由零增加到Hc時(shí)，就會突然轉(zhuǎn)入正常狀態(tài)，反之，在磁場降低過程中，當(dāng)Ha降低到Hc時(shí)物體又恢復(fù)到超導(dǎo)態(tài)。這一超導(dǎo)態(tài)與正常狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變即是相變 Hc是發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的臨界磁場。8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變一根超導(dǎo)長棒，設(shè)想沿其長度方向加磁場Ha,長棒內(nèi)部的磁通密度B將隨外磁場變化。一般金屬是非鐵磁性的。因而，他們內(nèi)部的磁通密度B和外磁場成正比。即B=m0Ha,如

6、圖中虛線所示，圖中實(shí)線則代表超導(dǎo)體的情況。由圖可見，超導(dǎo)體在Hc以下是完全抗磁性的。達(dá)到Hc時(shí)，超導(dǎo)體就轉(zhuǎn)變?yōu)檎顟B(tài)。在更高的磁場下，超導(dǎo)體于正常物體一樣。圖中箭頭表示這種轉(zhuǎn)變是可逆的。B=0超導(dǎo)體0BHaHc正常金屬B=m0Ha非鐵磁體棒沿軸向加磁場的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2轉(zhuǎn)變相圖超導(dǎo)體的臨界磁場Hc與溫度T有關(guān)，它由在0K時(shí)的Hc(0)，下降到臨界溫度Tc的0，由此可得磁場中超導(dǎo)體的H-T圖，H-T圖被Hc(T)曲線劃分為超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)兩個(gè)區(qū)域，在Hc(T)線上發(fā)生超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)間的可逆相變，所以H-T圖叫做超導(dǎo)體的相圖。任一處于超導(dǎo)態(tài)的點(diǎn) (如P點(diǎn))，增加溫度或/和外磁場，都能使超

7、、導(dǎo)體轉(zhuǎn)變到正常態(tài)。超導(dǎo)態(tài)P正常態(tài)Hc(0)H0TTc臨界磁場磁場中的超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變各種超導(dǎo)體的Hc(0)值不同，Tc較小者，Hc(0)也小，因此每一個(gè)超導(dǎo)體都有其自身的相圖，它們都可表示為臨界磁場與溫度的函數(shù)Hc(T) 這些曲線近似于拋物線形狀：Hc=H01-(T/Tc)2式中 H0=Hc(0)，即T=0K時(shí)所對應(yīng)的臨界磁場。8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變熱力學(xué)1相變的驅(qū)動力磁場中非鐵磁超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，吉布斯自由能為Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-m0M) dH 因?yàn)?，超?dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)具有完全抗磁性，M=-H，所以，Gs(T,H)=Gs(T)+0H(m0H)

8、dH=Gs(T)+m0H2/2(Gs(T) 為沒有外磁場時(shí)超導(dǎo)體處于超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能) )而它處于正常態(tài)時(shí)吉布斯自由能為GN(T) (對非鐵磁性材料它與磁場無關(guān))8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變在相變曲線上H=Hc(T)，超導(dǎo)態(tài)與正常態(tài)兩相平衡共存吉布斯自由能應(yīng)相等GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+m0Hc2/2GN(T)-Gs(T)=m0Hc2/2上式說明超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能比正常態(tài)的要低m0Hc2/2，這一能量差稱為超導(dǎo)態(tài)的凝聚能, 即發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的驅(qū)動力。根據(jù)S=-(G/T)可得到正常態(tài)與超導(dǎo)態(tài)兩相熵的差為:由Hc-T圖可知dHc/dTSs 表明超導(dǎo)態(tài)相對于正常態(tài)來說是一種更有序的狀態(tài)。dTd

9、HHTSTSccsN0)()(m-8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變2相變的性質(zhì)無磁場的情況:當(dāng)T=Tc時(shí)，Hc=0, 則SN=Ss, 即,GN/T=Gs/T, 這表明在無磁場時(shí)，超導(dǎo)態(tài)到正常態(tài)的相變不僅G連續(xù)而且G的一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù)。根據(jù)潛熱公式 L=TS=T(SN-Ss)，由于SN-Ss=0, 所以L=0，即相變時(shí)沒有潛熱相變時(shí)沒有潛熱。根據(jù)比熱公式：C=T(S/T), 則C為：-2220dTHdHdTdHTCCCcccNsm8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變由于T=Tc時(shí)，Hc=0，所以可見該相變屬于二級相變。有磁場的情況:Hc0 ，相變在TSS，L0，相變有潛熱，所以是一級相變。超導(dǎo)00.010.020.030.04123

10、45T/K比熱/Jmol-1K-1錫在正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)下的比熱正常Tc020cTcdTdHTCm8.2.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變8.2.3.超導(dǎo)電子對比熱的貢獻(xiàn)正常金屬的比熱CN包括兩個(gè)部分：晶格比熱和傳導(dǎo)電子比熱CeN。超導(dǎo)態(tài)金屬的比熱Cs也包括兩個(gè)部分,但晶格比熱不發(fā)生改變，變化的是電子比熱Ces, 因此：Cs-CN=Ces-CeN.超導(dǎo)體中電子的比熱在TTc時(shí)按指數(shù)形式隨溫度變化：Ces=Ae-/kBT其中A為常數(shù)， 為由正常電子變成超導(dǎo)電子所需能量，kB為玻茲曼常數(shù)。 該式表明在超導(dǎo)電子的能譜中存在能隙，隨溫度的升高被激發(fā)越過能隙的電子數(shù)將隨溫度按指數(shù)形式變化，它暗示有兩種電子的存在，從而有人提出二流模

11、型8.3.倫敦電磁學(xué)方程根據(jù)Maxwell方程： B=m0 j, 而根據(jù)邁斯納效應(yīng)，在超導(dǎo)體內(nèi)部B為零，所以內(nèi)部電流密度j也為零，而在超導(dǎo)體外部B不必須為零，所以如果超導(dǎo)體有電流的話，只能在表面流動。8.3.1.方程推導(dǎo)在超導(dǎo)體中，超導(dǎo)電子的運(yùn)動不受阻力（零電阻性質(zhì)），所以，如果超導(dǎo)體中保持一恒定電場E，則這些電子將在該電場下做勻加速運(yùn)動，設(shè)超導(dǎo)電子的質(zhì)量和速度分別為m和vs 則 mvs/t -eE設(shè)超導(dǎo)電流密度為js，超導(dǎo)電子的密度為ns, 則 js= ns(-e)vs，把該式代入mvs/t -eE 得出:8.3.倫敦電磁學(xué)方程 8.3.1.1式中t代表時(shí)間, a=m/(nse2)可見超導(dǎo)體

12、中的電場將產(chǎn)生一個(gè)持續(xù)增加的電流，該式描述了超導(dǎo)體的零電阻性質(zhì)：若電流無變化，超導(dǎo)體內(nèi)就沒有電場。另一方面，將E=a(js/t) 代入Maxwell方程 ： , 得： 或?qū)懗桑篴EEmentjss2EtB-)(sjtatB-0)(Bajts8.3.倫敦電磁學(xué)方程可見，如果 (a js )= -B 在任何時(shí)刻都成立，則上式成立。所以, (a js )= -B 8.3.1.2該式描述了超導(dǎo)體的抗磁性：B在超導(dǎo)體內(nèi)由于受到超導(dǎo)電流的屏蔽而迅速降為0。 E=a( js/ t)和 (a js )= -B 分別描述了超導(dǎo)體的零電阻性質(zhì)和邁斯納效應(yīng)，稱為倫敦方程。綜上所述，在倫敦方程中，邁斯納效應(yīng)是以0電阻

13、為條件的。然而，0電阻本身不產(chǎn)生邁斯納效應(yīng)。倫敦方程實(shí)際上是在0電阻所允許的所有解中，選擇了符合條件8.3.1.2的解來概括超導(dǎo)態(tài)。8.3.倫敦電磁學(xué)方程8.3.2.邁斯納效應(yīng)與穿透深度考慮恒定電場的情況，此時(shí)，在超導(dǎo)體內(nèi)必有E=0,否則，根據(jù)倫敦方程，超導(dǎo)電流js將會無限增加. 因此，麥克斯韋方程為，xBm0js即jsxB/m0把該式代入(ajs)=-B得(ajs) =Ba/m0=-B ,a=m/(nse2) 即x(xB) -m0B/a -m0nse2B/m=-B/lL2 8.3.2.1lL=m/(m0nse2)1/2由于，x(xB B)(B B)-2B B而磁場是有旋無散的，B B0， 因

14、而8.3.2.1化為，2B B= -B/lL2 8.3.2.28.3.倫敦電磁學(xué)方程為理解該方程的意義，考慮以超導(dǎo)體的平面界面，處于平行于其界面的均勻外磁場中，如圖所示。假設(shè)超導(dǎo)體外部的y方向的磁通密度為Ba,并令垂直于此界面的方向?yàn)閤方向,由于外磁場是均勻的，Ba的方向處處相同，因此可以把8.3.2.2看作標(biāo)量方程式。從而，可以用1維式2B(x)/x2B(x)/ lL2B(x)為在外磁場Ba中超導(dǎo)體內(nèi)x處在y方向的磁通密度。超導(dǎo)體B(x)lxBa超導(dǎo)體邊界處磁通密度的變化y8.3.倫敦電磁學(xué)方程該方程的解為， 8.3.2.3上式表明，超導(dǎo)體內(nèi)部磁通密度按指數(shù)規(guī)律逐漸消失，在x=lL處下降到其

15、表面值的1/e，這一距離稱作倫敦穿透深度。由下式計(jì)算取金屬中通常的電子 8.3.2.4濃度： ns約41028m-3 代入電子的質(zhì)量和電量，得lL約為10-6cm。把8.3.2.3 代入jsxB/m0還可以得到在此情況下與平面垂直（z）方向的超導(dǎo)電流jsz-Baexp(-x/lL)/(m0lL )可見倫敦方程不僅說明了邁斯納效應(yīng)，而且預(yù)言了：超導(dǎo)體一定厚度的表面超導(dǎo)電流屏蔽了內(nèi)部磁場。)exp()(LaxBxBl-20/enmsLml8.4.第二類超導(dǎo)體8.4.1.超導(dǎo)體的兩種類型1. 第一類超導(dǎo)體 大多數(shù)元素超導(dǎo)體的的磁化曲線如下圖a所示。這類超導(dǎo)體稱為第一類超導(dǎo)體。它們只有一個(gè)臨界磁場，而

16、且一般不高，通電后它自身產(chǎn)生的磁場就足以破壞其超導(dǎo)態(tài)。-MA.第一類超導(dǎo)體B.第二類超導(dǎo)體-MHHcHC1HC2H超導(dǎo)態(tài)混合態(tài)正常態(tài)兩類超導(dǎo)體的磁化曲線8.4.第二類超導(dǎo)體2. 第二類超導(dǎo)體第二類超導(dǎo)體的磁化曲線存在兩個(gè)臨界磁場如圖b所示：下臨界磁場Hc1和上臨界磁場Hc2。如果，HaHc1和第一類超導(dǎo)體相同，完全抗磁性, 零電阻Hc1Ha Hc2 正常態(tài)如果第二類超導(dǎo)體在成分上是均勻的，它的磁化就是可逆的。不管外磁場從零增加還是從大于Hc2的某值減小，圖中的磁化曲線不變。這類超導(dǎo)體的上臨界磁場通常很高，可達(dá)幾十特斯拉，而下臨界磁場很底，兩者之比達(dá)100以上。所以，實(shí)際使用的都是第二類超導(dǎo)體。

17、8.4.第二類超導(dǎo)體上下臨界磁場的溫度曲線與第一類超導(dǎo)體相似。近似地有，Hci=Hci1-(T/Tc)2i=1,2, 7.4.1.1.式中Hci(0)即T=0K時(shí)兩類超導(dǎo)體所對應(yīng)的臨界磁場， Tc是臨界溫度。右下圖為上式的圖示。兩條曲線把H-T平面分成3個(gè)區(qū)域：正常態(tài)區(qū)， 混合態(tài)區(qū)，超導(dǎo)態(tài)區(qū)。H0Tc第二類超導(dǎo)體臨界磁場溫度曲線Hc2(T) 混合態(tài)Hc1(T)超導(dǎo)態(tài)正常態(tài)Hc1(0)THc2(0)8.4.第二類超導(dǎo)體3處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體的磁結(jié)構(gòu)特征處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體，其內(nèi)部有磁感應(yīng)線穿過。在超導(dǎo)體內(nèi)形成很多半徑很小的圓柱體形正常區(qū)。正常區(qū)周圍由相互連通的超導(dǎo)區(qū)包圍。(見圖)為了使第

18、二類超導(dǎo)體進(jìn)入混合態(tài)，必須有最低的外磁場強(qiáng)度。即，下臨界磁場Hc1（T）。當(dāng)外磁場繼續(xù)增加，園柱體形正常芯的面積并不擴(kuò)大，其磁通量也不變，仍然是單位磁通，即磁通量子。但是數(shù)目增加，達(dá)到某一磁場強(qiáng)度時(shí)，相鄰圓柱體彼此接觸，超導(dǎo)性消失，整個(gè)材料處于正常態(tài)。Ha混合態(tài)，正常芯與環(huán)形的超導(dǎo)渦旋電流，豎線代表穿過正常芯的磁通。表面電流維持整體抗磁性8.4.第二類超導(dǎo)體8.4.2第二類超導(dǎo)體中的界面能處于混合態(tài)的第二類超導(dǎo)體中園柱體形正常芯與超導(dǎo)區(qū)之間必然有界面存在。但它們不是截然劃分的幾何界面，而是過渡區(qū)。該過渡區(qū)的存在必然引起能量的變化，即產(chǎn)生附加的界面能。界面能由兩部分組成：其一是因?yàn)檎Ｐ镜拇磐ㄟM(jìn)

19、入超導(dǎo)區(qū)穿透深度lL范圍以后才幾乎減少到0，由此而減少的磁能，單位面積約為m0H2lL/2 (H為外磁場強(qiáng)度)，另一個(gè)是界面附近x（相干長度） 范圍內(nèi)超導(dǎo)電子濃度幾乎減少到0，相對于超導(dǎo)區(qū)其單位面積的凝聚能升高了m0Hc2x/2 (Hc為臨界磁場強(qiáng)度)，因此，界面能為，8.4.第二類超導(dǎo)體sm0Hc2x/2-m0H2lL/2=m0(Hc2x-H2lL)/28.4.2.1如果，xlL, HcH, s0, 界面的出現(xiàn)會引起體系能量升高，所以不會出現(xiàn)界面，即沒有正常芯。為第一類超導(dǎo)體的情況。xlL，且Hc1HHc2 s0K, 由于熱激發(fā)，在能隙以上的能級上會出現(xiàn)少量電子，與此同時(shí)，在能隙以下的能級會

20、出現(xiàn)少量空態(tài)（或空穴）。如下圖所示(圖中影線表示占態(tài))。這種模型叫做半導(dǎo)體模型廣泛用來討論隧道效應(yīng)。ENs(E)2f(E)1.0T0K時(shí)超導(dǎo)態(tài)單粒子能態(tài)密度以及電子的分布EF08.6.隧道效應(yīng)3. 半導(dǎo)體模型的解釋T=0K的情況。從下圖可見，當(dāng)右邊正常導(dǎo)體的費(fèi)米能低于或等于左邊超導(dǎo)體能隙的頂部能量時(shí)，即，0V時(shí)，Ns(E) N(E)，電流隨電壓的變化于N-I-N結(jié)相同。所以，其電流-電壓曲線如上圖所示。T0K時(shí)，超導(dǎo)態(tài)能隙之上右少量電子，能隙之下右少量空穴，當(dāng)0V0K,V=(1-2)/e處, 出現(xiàn)隧道電流的一個(gè)峰值。在V=(12)/e處，電流急劇增加。如果T=0K, 僅當(dāng)V(1 2)/e, 才

21、有隧道電流。( 1 1-2 2)/eIV T0K時(shí)的時(shí)的電流電流-電壓關(guān)系電壓關(guān)系( 1 12 2)/e8.6.隧道效應(yīng)2解釋當(dāng)兩邊的金屬都處于超導(dǎo)態(tài)，它們各自的單電子態(tài)都有正常電子，能隙狹窄的超導(dǎo)體2正常電子多，加上外電壓后，使得超導(dǎo)體2的費(fèi)米能比超導(dǎo)體1的費(fèi)米能高出eV, 直到eV=1-2，電流隨電壓增加而增加，因?yàn)椋诖穗A段，能隙窄的超導(dǎo)體2中的正常電子逐步隧穿到能隙寬的超導(dǎo)體1中空的單電子態(tài)。繼續(xù)增加電壓，能夠隧穿的電子態(tài)密度減小，因而電流下降，呈現(xiàn)負(fù)阻現(xiàn)象。直到eV=12，窄能隙的下沿同寬能隙的上沿處于同一水平線以后，再增加電壓，有很多電子從超導(dǎo)體隧穿到超導(dǎo)體1的單電子狀態(tài)，電流因而

22、很快上升。E2 1 1a.T=0時(shí)的能態(tài)密度時(shí)的能態(tài)密度S I - SEFEb. T=0時(shí)產(chǎn)生隧道電流示意圖時(shí)產(chǎn)生隧道電流示意圖S I - S負(fù)負(fù)正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.6.隧道效應(yīng)(增加外電壓的過程實(shí)際上就是使得超導(dǎo)體2中電子的能量不斷上升的過程，只有當(dāng)超導(dǎo)體2的占態(tài)與對面的超導(dǎo)體1的空態(tài)相對時(shí)才有隧道電流產(chǎn)生).可見，利用S-I-N結(jié)或S-I-S結(jié)的I-V曲線可以方便而準(zhǔn)確地測量超導(dǎo)體的能隙。此外，利用dI/dV-V曲線，d2I/dV2-V曲線還可以研究超導(dǎo)體內(nèi)的態(tài)密度和有效聲子譜等E2 1 1a.T0時(shí)的能態(tài)密度時(shí)的能態(tài)密度S I - SEFEb. T0時(shí)產(chǎn)生隧

23、道電流示意圖時(shí)產(chǎn)生隧道電流示意圖S I - S負(fù)負(fù)正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.7.1.什么是Josephson效應(yīng)上面討論的都是單電子隧穿效應(yīng)。1962年Josephson深入研究了弱連接弱連接即用很薄的超導(dǎo)體、導(dǎo)體或絕然體將超導(dǎo)體連接，使得只能允許很微小的超導(dǎo)電流(mA-mA)從一側(cè)的超導(dǎo)體流向另一側(cè)的超導(dǎo)體S-I-S結(jié)的隧道效應(yīng)(圖a,b)，發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電流的載流電子對（即庫柏對）同樣也能穿過絕緣層I(厚度10左右).8.7.約瑟夫森效應(yīng)VAISS8.7.約瑟夫森效應(yīng)約瑟夫遜從理論上預(yù)言下列現(xiàn)象：（1）當(dāng)S-I-S結(jié)兩端無外加電壓時(shí)，也可存在很小的超導(dǎo)電流，這是超導(dǎo)電子對

24、的隧道電流。這一現(xiàn)象稱為直流約瑟夫遜效應(yīng)直流約瑟夫遜效應(yīng)。（2）當(dāng)結(jié)兩端的直流電壓V0時(shí)，仍存在超導(dǎo)電子對的隧道電流，但它是一個(gè)交變的超導(dǎo)電流，其頻率為 w2eV/. 而當(dāng)外加一個(gè)頻率為w1的交變電磁場時(shí)，會對結(jié)內(nèi)交變電流起頻率調(diào)制作用，從而產(chǎn)生直流分量，在I-V曲線上強(qiáng)出現(xiàn)一系列臺階，電流臺階對應(yīng)的電壓值Vn滿足2eVn/=nw1 (n為整數(shù))。這種現(xiàn)象稱為交流約瑟夫遜效應(yīng)交流約瑟夫遜效應(yīng)(圖c)8.7.約瑟夫森效應(yīng)（3）如果在與隧道結(jié)面平行的方向加一磁場H,則結(jié)上直流電流的大小將受到H的大小的調(diào)制（注意沒有外加電壓，故為直流約瑟夫森效應(yīng)。此即磁場對隧道結(jié)超導(dǎo)電流的相位調(diào)制作用(圖d)。d.

25、Sn-I-Sn結(jié)極大超導(dǎo)電流作為磁場的函數(shù)示意圖H（高斯）ImaxmA微波輻照無微波輻照放大電流mA電壓(mV)c.Sn-I-Sn結(jié)微波輻照下的直流I-V示意圖8.7.約瑟夫森效應(yīng)8.7.2. 約瑟夫遜基本方程在單個(gè)超導(dǎo)體中，所有的庫柏對都凝聚到同樣的量子態(tài)。可以用有效波函數(shù)來描述這個(gè)量子態(tài)：ynseif其中ns，f分別為庫柏對密度和波函數(shù)的相位。所有庫柏對具有相同的能量E,可以認(rèn)為y滿足量子力學(xué)的波動方程：iy/t=Ey考慮一個(gè)S-I-S結(jié)，如果絕然層很厚，可以認(rèn)為它們相互獨(dú)立，有效波函數(shù)分別滿足上面的方程。對于約瑟夫森結(jié)，絕然層很薄，因而兩塊超導(dǎo)體之間有弱的耦合存在。即，庫柏對在兩塊超導(dǎo)體

26、間有很小的轉(zhuǎn)移幾率。于是，一側(cè)的波函數(shù)的時(shí)間變化率和另一側(cè)的波函數(shù)有一定的聯(lián)系。8.7.約瑟夫森效應(yīng)設(shè)兩側(cè)的電子對電子對的波函數(shù)分別為：y1ns1eif1 ， y2ns2eif28.7.1.1則： iy1/t=E1y1 ky2 iy2/t=E2y2 ky1 8.7.1.2k為耦合系數(shù)，它表征兩側(cè)超導(dǎo)體耦合的強(qiáng)弱程度，這里k時(shí)很小的。把8.7.1.1代入8.7.1.2并分開實(shí)部和虛部。便得：ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)ns2/t=-2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)8.7.1.3f1/t=-E1-k(ns2/ns1)1/2cos(f2-f1)f2/t=-

27、E2-k(ns1/ns2)1/2cos(f2-f1) 8.7.1.48.7.約瑟夫森效應(yīng)上面的方程可以化為：ns1/t=-ns2/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/ 8.7.1.5(f2-f1)/t=-(E2 - E1) 8.7.1.6最后兩個(gè)方程稱為約瑟夫森基本方程，它們描述由于隧道效應(yīng)引起的兩塊超導(dǎo)體內(nèi)電子對的密度和相位差隨時(shí)間的變化規(guī)律。 ns1/t=-ns2/t表明一則減少庫柏對的速率對于另一則增加庫柏對的速率。8.7.2.直流約瑟夫遜效應(yīng)電流源供給約瑟夫遜結(jié)的電流不為0時(shí)，隧道電流密度J=2ens1/t，8.7.約瑟夫森效應(yīng)把ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/代入其中，且令4ke(ns1ns2)1/2/=Jc 得隧道電流密度為：J =Jcsin(f f2- f f1 )8.7.1.7式中f1 、f2分別為兩個(gè)結(jié)的超導(dǎo)電子波函數(shù)的相位。Jc為最大電流值。在結(jié)兩端的直流電壓V=0時(shí)，電子對穿過勢壘后其勢能的變化為，E2-E1=2eV=0,根據(jù)8.7.1.6得f2-f1為不等于0的常數(shù)