三角恒等變換(學(xué)生版)

1、三角恒等變換【知識(shí)梳理】1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式cos()兩角和與差的正弦、余弦和正切公式如下：si n()tan()對(duì)正切的和角公式有其變形：tan a + tan 3 =tan( a + 3 )(1- tan a tan 3 ),有時(shí)應(yīng)用該公式比較方便。這6個(gè)公式的聯(lián)系為：a + B )2二倍角的正弦、余弦、sin 2tan2活用：(降幕)cos23簡(jiǎn)單的三角恒等變換(1) 變換對(duì)象：角、名稱和形式，三角變換只變其形，不變其質(zhì)。(2) 變換目標(biāo)：利用公式簡(jiǎn)化三角函數(shù)式，達(dá)到化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明的目的。(3) 變換依據(jù)：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式。(

2、4) 變換思路：明確變換目標(biāo)，選擇變換公式，設(shè)計(jì)變換途徑。正切公式cos21 cos2 21 cos 222,sin【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)1、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。1、sin20°cos40ocos20°sin400 的值等于(A. 1B.C.2、若 tan3, tan4-,則tan()等于(o)A. 3B.3C.1D3考點(diǎn)2、二倍角的正弦、余弦、正切公式3、cos cos2的值等于()55A.丄1C. 2D. 4424、已知0A且 cos A3那么si n2A等于()25A A.m71224A.B.C.D.2525252521 、5、已知tan()5tan( n7)

3、，則tan()的值等于(/、13/、313/、(A) (B) (C)(D)1822226、已知sin1sin.',cos cos,則cos()值等于(/a、71759109(A)(R)Q)(D)1?1R7279考點(diǎn)3運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角恒等變換)318)2sin(x1(B)周期為淵偶函數(shù)偶函數(shù)7、函數(shù) f(X) cos2 (x(A)周期為2的奇函數(shù)(C) 周期為的奇函數(shù)(D) 周期為的【典型例題Icos6.二 sin6<b AA,cA. a b c B. a b c C.a c b D.si n50°則有(2cos 25°例2、已矢口 n < 3&

4、lt; a< 3n , cos ( a ® 12, sin2413(a+B)=,求 sin2 a 的值.5221tan213。例 5：若 sin sin一求 coscos的取值范圍。例6：已知：向量a（、3, i), b(sin 2x, cos2x),函數(shù) f (x)例 3.化簡(jiǎn)：2sin50 °+sin10 °(1+ . 3tan10 °)、sin2 80例 4：已知 sin ( a+B) =一, sin 3（a一 B）二一，求tan() tan tan2 tan(tan的值.。（1 ）若（x）0且Ox ,求x的值；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值

5、時(shí)，向量a與b的夾角.1.2.3.4.5.6.7.&9.1011強(qiáng)化練習(xí)sin165 o=cossin 2則角的終邊一定落在直線(A 7x 24y7x 24y0 C . 24x 7y 0 D .COScos sinsin) 上。24x 7y 0B.三Q2sird 4 ocosl 6 (+sin76 ocos74 o 的值是()A. 3B. tan 15CD12222已知X (-,o)cosx -，貝ij tan2x()25A772424ARcn242477化簡(jiǎn)2sincX)in( n：y、其結(jié)果是()44A. sin2xB.cos2xc.cos2xD. sin2xsin3 cos的值是 ()1212A. 0B-2C.2 D2sin12的值為(tan 75A. 232.32.3231 tan1512已知 tan2 r求tan的值.313.已知0 X4, sinq x)cosb x)5 + cos2x，求的值。13/ .14若 A 0“且 sinA cosA 工求®-A-4cosA13的值。15si nA 7 cosA15.設(shè)