北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念重新整理(詳細(xì)講解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解法)

1、第 1 頁(yè)北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)概念及公式整理版一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法1. 分?jǐn)?shù)乘法的意義：求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算2. 分?jǐn)?shù)除法的意義：已知兩個(gè)乘數(shù)的積和其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。如：255=? 已知兩個(gè)乘數(shù)（因數(shù)）的積是 25，其中的一個(gè)因數(shù)是 5，求另一因數(shù)是多少？3. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則：1）分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘：分子和整數(shù)相乘，分母不變；2）分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘：分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的可以先約分。4. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則：1）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)整數(shù)（0 除外）等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；2）一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；3）除以

2、一個(gè)數(shù)（0 除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；4）當(dāng)除數(shù)1 時(shí)，商小于被除數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是 1， 那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)倒數(shù)。6. 注意：1 的倒數(shù)是 1，而 0 沒(méi)有倒數(shù)。7. 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：及整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。第 2 頁(yè)如：125 表示求 5 個(gè)12的和是多少，或者表示12的 5 倍是多少。8. 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：413表示求 4 的13是多少。 313表示 3 的13是多少。9. 分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問(wèn)題1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。2）已知一個(gè)

3、數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，也可以用解方程。10. 原價(jià)折扣=現(xiàn)價(jià)；現(xiàn)價(jià)原價(jià)=折扣；現(xiàn)價(jià)折扣=原價(jià)。11. 找單位“1”的方法：總數(shù)量是單位“1” ；例如：小紅看完整本整本書(shū)的12，那么單位“1”是整本書(shū)的頁(yè)碼。原價(jià)就是單位“1” ；例如：筆記本電腦原價(jià)原價(jià)是 3000 元，現(xiàn)在降價(jià)了12，那么單位“1”是原價(jià) 3000 元。分?jǐn)?shù)比率之前的“的”字前面的量是單位“1” ；例如：全校男生的人數(shù)是女生人數(shù)的的12，那么單位“1”是女生人數(shù)。一個(gè)東西比另一個(gè)東西多幾分之幾中“比”后面的東西是單位“1” 。例如：商店賣(mài)的蘋(píng)果比比橘子多12，那么單位“1”是橘子數(shù)量?？偨Y(jié)：?jiǎn)挝弧?”在總數(shù)、原

4、價(jià)、的前面、比后面。12. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法： （分率就是幾分之幾）題型 1：商店賣(mài)出的蘋(píng)果 6 千克，賣(mài)出的蘋(píng)果比橘子多12，求賣(mài)出橘子多少千克？【解題思路】第 3 頁(yè)第一步：找單位“1”該題中：?jiǎn)挝弧?”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘，未知用除。如果單位“1”已知，就用乘法乘法解，用單位“1”的量乘以誰(shuí)的分率就算誰(shuí)的具體量。如果單位“1”未知，說(shuō)明題目是求單位“1”的量。要用除法除法或者列列 X X 方程方程計(jì)算單位“1”的量，用已知量除以它對(duì)應(yīng)的分率。該題中：?jiǎn)挝弧?”橘子數(shù)量未知，是題目要求出的數(shù)量，用除法，把已知量蘋(píng)果作為被除數(shù)。第三步

5、：某物比比單位“1”多多幾分之幾就寫(xiě)： （1分?jǐn)?shù)） ， ；某物比比單位“1”少少幾分之幾就寫(xiě)： （1分?jǐn)?shù)） ，或說(shuō)減少了幾分之幾。該題中：蘋(píng)果比橘子多12，也就是蘋(píng)果是橘子的，根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋(píng)果數(shù)量 6 千克，因此最后列式為： 。注意：1211+221+2蘋(píng)果比橘子增加了蘋(píng)果比橘子多等同于 蘋(píng)果是橘子的 1蘋(píng)果增加到橘子的 1同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解，例如：蘋(píng)果為 3 千克，橘子為 2 千克。題型 2：商店賣(mài)出蘋(píng)果 6 千克，賣(mài)出橘子 4 千克，問(wèn)賣(mài)出的蘋(píng)果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題，我們同樣要找單位“1” 。第 4 頁(yè)該題問(wèn)賣(mài)出的蘋(píng)果是橘子的幾分之幾

6、？單位“1”是橘子。第二步：?jiǎn)挝弧?”的量做除數(shù)，求誰(shuí)的分率就用誰(shuí)的具體量除以除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子，因此橘子做除數(shù)，蘋(píng)果做被除數(shù)來(lái)除以單位“1” ，因此最終得出： 。題型 3：求平均數(shù)的應(yīng)用題，求誰(shuí)的量就把誰(shuí)做除數(shù)。例：一堆煤，5 天燒了 10 噸，求平均每天每天燒多少噸噸？求每天，天就作為除數(shù)，把 5 天做除數(shù)，即 105=2（噸） ；例：一堆煤，5 天燒了 10 噸，求平均每噸每噸燒多少天天？求每噸，噸就做除數(shù)，即 510=0.5（天） 。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該及被除數(shù)的單位一致。13. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題如何列式：用用乘法乘法的情況如下的情況如下用用除法除法的情況如下的情況如下

7、知道單位“1”時(shí)不不知道單位“1”時(shí)知道總數(shù)求部分的公式：總數(shù) 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù) = 部分知道部分求總數(shù)的公式：知道的部分 對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù) =總數(shù)題目形式題目形式題目形式題目形式已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾數(shù)多少，求這個(gè)數(shù)注意：以上 11、12、13 項(xiàng)請(qǐng)結(jié)合題目理解！ ！ ！第 5 頁(yè)二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算二、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 【整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用】2. 運(yùn)算定律：1）乘法分

8、配律：cabacba)(（請(qǐng)?zhí)貏e注意這個(gè)公式！ ）2）乘法結(jié)合律：)(cbacba3）乘法交換律：abba運(yùn)用運(yùn)算定律可對(duì)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)及整數(shù)相乘，分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子分子。分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)相乘，分子及分子相乘，分母及分母相乘，能約分的先約分。4. 一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的積一定小于原來(lái)的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)等于 1 的數(shù)，所得的積等于原來(lái)的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘一個(gè)大于 1 的假分?jǐn)?shù)，所得積一定大于原來(lái)的數(shù)。三、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積三、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、表面積、體積和容積1. 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體

9、的長(zhǎng)、寬、高2. 長(zhǎng)方體有 6 6 個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） ，相對(duì)的面的面積相等相等。有 1212 條棱，12 條棱可以分為三組：4 條長(zhǎng)，4 條寬，4 條高，長(zhǎng)、寬、高分別相等。有 8 8 個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處由 3 3條棱組成，長(zhǎng)、寬、高各一條。3. 正方體有 6 6 個(gè)面，每個(gè)面都相等相等，都是正方形。有 12 條棱，12 條棱長(zhǎng)度相等相等，叫做正方體的棱長(zhǎng)。有 8 個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。第 6 頁(yè)3. a3讀作“a 的立方”表示 3 個(gè) a 相乘， （即 aaa）4. 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和 =（長(zhǎng)+寬+高）4；正方體的棱長(zhǎng)和 棱長(zhǎng)125. 長(zhǎng)方體

10、6 個(gè)面的面積之和叫做長(zhǎng)方體的表面積。長(zhǎng)方體上表面或下表面的面積長(zhǎng)寬，用字母表示為：底面積 S = ab長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)寬2長(zhǎng)高2 +寬高2，用字母表示為：表面積 S = ab2+ ah2 +bh25. 正方體的 6 個(gè)面的面積之和叫做正方體的表面積表面積。正方體每個(gè)面的面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。表面積等于所有面的總和，有 6 個(gè)相同的面， 所以正方體的表面積6每個(gè)面的面積=6棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)， 用字母表示為：S = 6a26. 正方體露在外面的面積一個(gè)面的面積露在外面的面的個(gè)數(shù)。 把正方體放在桌面上，最多可以看見(jiàn)三個(gè)面。7. 物體所占空間的大小，稱物體的體積體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。8.

11、 容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積容積。常用的容積單位有升和毫升。9. 計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。10.單位換算：1 立方米米1000 立方分米分米1 立方米米=1000000 立方厘米厘米1 立方分米分米1000 立方厘米厘米1 立方分米分米1 升升1 升升1000 毫升毫升1 立方厘米厘米1 毫升毫升第 7 頁(yè)11. 相鄰的的體積單位之間的互化。進(jìn)率表示單位之間差 10 的多少倍。低級(jí)單位高級(jí)單位12. 測(cè)量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。13. 一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)物體的

12、體積比它的容積大（想想為什么？） 。四、百分?jǐn)?shù)四、百分?jǐn)?shù)1. 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。10022寫(xiě)作 22，讀作：百分之二十二。2. 求求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算。3.百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率” ：及格率及格率及格的人數(shù)總?cè)藬?shù)成活率成活率成活的棵數(shù)種植的總棵數(shù)出粉率出粉率面粉的重量小麥的重量合格率合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)出勤率出勤率出勤人數(shù)總?cè)藬?shù)命中率命中率命中次數(shù)總次數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)總?cè)藬?shù)發(fā)芽率發(fā)芽率發(fā)芽的種子數(shù)種子總數(shù)5. 小數(shù)化小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)點(diǎn)向右()移動(dòng)兩位，

13、再在后面添上（0.202020%） 。6. 分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)小數(shù)：先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向左()移動(dòng)兩位進(jìn)率進(jìn)率進(jìn)率進(jìn)率第 8 頁(yè)（20%200.200.2） 。8. 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)： 先把百分?jǐn)?shù)化成分母是 100 的分?jǐn)?shù)， 然后約分、 化簡(jiǎn)；或者先把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成分?jǐn)?shù)。五、統(tǒng)計(jì)五、統(tǒng)計(jì)1. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)量，并且方便進(jìn)行比較。2. 扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。3. 折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的變化情況。4. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)

14、。5. 把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位中位數(shù)數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。6. 平均數(shù)總數(shù)量總份數(shù)長(zhǎng)方體和正方體公式大總結(jié)長(zhǎng)方體和正方體公式大總結(jié)（1）長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和 （長(zhǎng)寬高）4逆運(yùn)用：長(zhǎng) = 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和4寬高長(zhǎng)方體的高 = 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和4長(zhǎng)寬相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的和 = 長(zhǎng)寬高4 = 長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和4底面積（占地面積、上面積） 長(zhǎng)寬左（右）面積 寬高；前（后）面積 長(zhǎng)高表面積 （長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2沒(méi)蓋長(zhǎng)方體的表面積 長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2第 9 頁(yè)或（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2長(zhǎng)寬長(zhǎng)方體或正方體側(cè)面?zhèn)让婷娣e（就是周?chē)膫€(gè)

15、面的面積）= 底面周長(zhǎng)高或=（長(zhǎng)高寬高）2求通氣管、煙囪或粉刷柱子是計(jì)算四個(gè)面的面積體積（容積）長(zhǎng)寬高，用公式表示是：V=abh逆運(yùn)用：高長(zhǎng)方體體積（容積）長(zhǎng)寬 = 長(zhǎng)方體體積（容積）（長(zhǎng)寬）或高長(zhǎng)方體體積（容積）底面積長(zhǎng)方體的體積 = 一個(gè)側(cè)面積長(zhǎng) = 一個(gè)橫截面面積高（請(qǐng)畫(huà)圖理解！ ）（2）正方體正方體公式：正方體是特殊的長(zhǎng)方體，其各個(gè)邊長(zhǎng)相等，統(tǒng)稱棱長(zhǎng)。正方體的棱長(zhǎng)和和 棱長(zhǎng)12逆運(yùn)用：棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)和和12表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 = 任意一個(gè)面積6，用公式表示 S6a2逆運(yùn)用：正方體一個(gè)面的面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)正方體表面積6無(wú)蓋的正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)5體積（容積）棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，用公式表示：V= a a a = a3求小正方體的數(shù)