2018八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度教案(新版)新人教版

1、20.3數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能(1) 了解方差的意義。(2)能夠利用方差解決實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的探究，形成方差的概念，感知其代表數(shù)據(jù)的意義。3.情感態(tài)度和價(jià)值觀以積極情感態(tài)度投入到探究問(wèn)題的過(guò)程中去，學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題和處理問(wèn)題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解方差的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確的利用方差解決實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)方法】自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法。【課前準(zhǔn)備】教學(xué)課件?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入【過(guò)渡】本章的第一節(jié)內(nèi)容呢，我們主要學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，包括用平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)去代表一組數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，相信大家都已經(jīng)掌握了如何正確選擇?，F(xiàn)在，

2、我有一個(gè)新的問(wèn)題想要問(wèn)一下大家。甲乙兩名同學(xué)只能從中挑選一個(gè)參加競(jìng)賽。老師特意把兩名同學(xué)本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)列表如下甲8590909095乙9585958590【過(guò)渡】根據(jù)我們學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，你能做出判斷嗎？(學(xué)生回答)【過(guò)渡】我們計(jì)算兩位同學(xué)的成績(jī)平均數(shù)均為90,但是最后，老師選擇了 甲同學(xué)參賽，你們知 道為什么嗎？今2天我們就來(lái)探究一下。二、新課教學(xué)1方差【過(guò)渡】要想解決剛剛的問(wèn)題，我們先來(lái)看一下課本上的問(wèn)題?！具^(guò)渡】跟剛剛一樣，我們計(jì)算出了兩種玉米種子的平均產(chǎn)量，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)平均數(shù)是相近的，這 就說(shuō)明兩種玉米的差量相差不大，也可以估計(jì)出這個(gè)地區(qū)種植這兩種玉米，平均產(chǎn)量不會(huì)相差太大?！具^(guò)渡】為

3、了直觀的看出兩種玉米差量的分部，我們分別整理了兩種玉米的產(chǎn)量圖。由上圖可以看出，甲種甜玉米在試驗(yàn)田的產(chǎn)量的波動(dòng)性較大，乙種甜玉米產(chǎn)量在平均值附近為了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，我們可以采用很多統(tǒng)計(jì)的方法，例如方差?！具^(guò)渡】在這里，我們就引入方差這樣一個(gè)概念。何為方差呢？設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1- )2,(x2-)2,，(xn-)2,我們用它們的平均數(shù)，即用I2 2 2 2S = (X1- ) + (x2-) +(xn-)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做S2?！具^(guò)渡】知道了方差的計(jì)算方法，我們一起來(lái)計(jì)算一下剛剛的問(wèn)題中的

4、方差吧。(學(xué)生回答)【過(guò)渡】通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，甲的方差大于乙，在試驗(yàn)田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。【過(guò)渡】根據(jù)剛剛計(jì)算的結(jié)果以及我們畫(huà)的圖，你能說(shuō)出方差與數(shù)據(jù)波動(dòng)的關(guān)系嗎？方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，越穩(wěn)定?！具^(guò)渡】既然我們學(xué)習(xí)了方差的相關(guān)定義及計(jì)算，那么我們一起來(lái)練習(xí)一下吧?！揪毩?xí)】1、若2、7、6和x這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是 _2、已知樣本xi,X2,，Xn的方差為2,平均數(shù)是6,則3xi+2, 3x2+2,，3xn+2的方差是 _平均數(shù)是_ 。3、 若有n個(gè)數(shù)據(jù)，a,a,a,，a,則它的方差為_(kāi) 。【過(guò)渡】大家動(dòng)手計(jì)算一下吧。【過(guò)渡

5、】通過(guò)剛剛的計(jì)算，誰(shuí)能告訴我方差的計(jì)算步驟一般是什么？(學(xué)生回答)【過(guò)渡】對(duì)于方差的計(jì)算，我們一般按照這樣的步驟：先平均，后求差，平方后，再平均?！具^(guò)渡】通過(guò)剛剛的幾個(gè)問(wèn)題，大家還能發(fā)現(xiàn)方差的哪些性質(zhì)呢？(學(xué)生回答)【過(guò)渡】通過(guò)剛剛的幾個(gè)問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于方差而言，都是非負(fù)數(shù)，即s20；再看第三個(gè)問(wèn)題，我們能夠得到：當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí)，方差為0,反過(guò)來(lái)，若s2=o,則Xi=X2=Xn。【過(guò)渡】通過(guò)方差，我們能夠比較不同情況下的數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，然后根據(jù)實(shí)際情況，選擇穩(wěn)定性相對(duì)較好的對(duì)象。現(xiàn)在，我們一起來(lái)看一下課本例1.【過(guò)渡】結(jié)合實(shí)際情況，我們知道，芭蕾舞蹈演員的身高保持在同一水平，效果

6、會(huì)更好，因此， 我們就可 以利用方差解決這個(gè)問(wèn)題。課件展示解題過(guò)程。【過(guò)渡】通過(guò)比較，你們能得到答案嗎？（學(xué)生回答）【過(guò)渡】在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其實(shí)，方差也是可以利 用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的。大家閱讀課本的內(nèi)容，然后進(jìn)行填空吧。課件展示計(jì)算器計(jì)算方差的步驟?！具^(guò)渡】利用方差，能夠更好的幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。大家一起來(lái)看例2。課件展示例2?！具^(guò)渡】通過(guò)例2的練習(xí)，我們總結(jié)，結(jié)合平均數(shù)和方差，能夠更好的進(jìn)行選擇我們需要的對(duì)象?！具^(guò)渡】學(xué)習(xí)了方差之外，我們?cè)倭私庖环N與方差相關(guān)的概念：標(biāo)準(zhǔn)差。什么是標(biāo)準(zhǔn)差呢？為了使得與數(shù)據(jù)單位一致，可用方差的算術(shù)平方根來(lái)表示。也就是說(shuō)標(biāo)準(zhǔn)

7、差是方差的算術(shù)平方根。那么對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，應(yīng)該就很容易。【練習(xí)】（1）已知某樣本的方差是4,則這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是 _ 。（2）一組數(shù)據(jù)1,3,2,5,x的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是 _。【過(guò)渡】通過(guò)這兩個(gè)例題，我們進(jìn)一步體會(huì)到標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：先計(jì)算出方差，然后取其算術(shù)平方 根即可?！局R(shí)鞏固】1、教練要從甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選一名成績(jī)較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9;乙：10、8、9、7、6.應(yīng)該選(A）參加.A. 甲B.乙C.甲、乙都可以D.無(wú)法確定2、一組數(shù)據(jù)：12,5,9,5,14,下列說(shuō)法不正確的是（D）A. 平均數(shù)是9

8、B.中位數(shù)是9C.眾數(shù)是5D.方差是123、某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S甲2=141.7,S乙2=433.3，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為(B)4A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無(wú)法確定4、在將10盒同一品種的花施用甲、乙兩種?；ǚ剩S意分成兩組，每組5盆，其花期的記錄結(jié)果如表(單位：天).編號(hào)12345甲組2325272822乙組2424272327(1)施用哪種花肥，使得花的平均花期較長(zhǎng)？(2)施用哪種保花肥效果比較可靠？解：(1)甲組花期為(23+25+27+28+22)+5=25天乙組

9、花期為(24+24+27+23+27)+5=25天選用甲、乙種化肥使花的平均花期一樣長(zhǎng)；(2) (3)由方差公式得甲的方差為：2 2 2 2 2 2s甲=1 /5 (25-25)+(23-25)+(28-25)+(22-25)+(27-25)=5.2,_299999乙的方差為s乙=1/5(27-25)+(24-25)+(24-25)+(27-25)+(23-25)=2.8;/ s甲2s乙9,.施用乙種花肥更好?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】1、方差：衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小Is2=1(X1- )2+ (x2-)2+(xn-)2方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，越穩(wěn)定?！窘虒W(xué)反思】提供貼近生活的學(xué)習(xí)素材是激活學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生首先親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景?？吹接袃r(jià)值的數(shù)學(xué)，促使用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋與應(yīng)用，使得整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更為生動(dòng)活潑，就在這種生動(dòng)的問(wèn)題情景