大物實驗 有效數(shù)字

1、例：用米尺測量物體的長度例：用米尺測量物體的長度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4定義：在測量結(jié)果的數(shù)字表示定義：在測量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。上述例子中的測量結(jié)果均為三上述例子中的測量結(jié)果均為三位有效數(shù)字位有效數(shù)字1.1.關(guān)于關(guān)于“0”0”的有效問題的有效問題. .當(dāng)當(dāng)“0”0”在數(shù)字中間或末尾時有在數(shù)字中間或末尾時有效效 如：如：cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在數(shù)字的末尾隨便加不能在數(shù)字的末尾隨便加“0”0”或減

2、或減“0”0”8500. 2850. 285. 2數(shù)學(xué)上：數(shù)學(xué)上：物理上：物理上：8500. 2850. 285. 2. .小數(shù)點前面的小數(shù)點前面的“0”0”和緊接和緊接小數(shù)點后面的小數(shù)點后面的“0”0”不算作有效不算作有效數(shù)字?jǐn)?shù)字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。注意：注意：進(jìn)行單位換算時，有效進(jìn)行單位換算時，有效數(shù)字的位數(shù)不變。數(shù)字的位數(shù)不變。2.2.數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法數(shù)值的科學(xué)記數(shù)法數(shù)據(jù)過大或過小時，可以數(shù)據(jù)過大或過小時，可以用科學(xué)計數(shù)法用科學(xué)計數(shù)法。某電阻值為某電阻值為20000（歐姆），保留三位有（歐姆），保留三位有效數(shù)字時寫成

3、效數(shù)字時寫成 2.00 104 又如數(shù)據(jù)為又如數(shù)據(jù)為0.0000325m，使用科學(xué)記數(shù)，使用科學(xué)記數(shù)法寫成法寫成3.25 10-5m3.3.有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字與儀器的關(guān)系有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) 測量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度測量值本身的大小、儀器的準(zhǔn)確度 2020分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效數(shù)字）（四位有效數(shù)字） 螺旋測微計螺旋測微計 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效數(shù)字）（五位有效數(shù)字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效數(shù)字）（三位有效數(shù)字）4.4.誤差和不確定度的有效數(shù)字誤差和不確定度的

4、有效數(shù)字1. 1. 系統(tǒng)誤差、相對誤差、修正值具有若干位可靠數(shù)字系統(tǒng)誤差、相對誤差、修正值具有若干位可靠數(shù)字和和1 1位可疑數(shù)字；位可疑數(shù)字；如，某指針式電流表的儀器誤差為如，某指針式電流表的儀器誤差為1mA1mA，零差為，零差為12mA12mA，為，為2 2位有效數(shù)字；修正位有效數(shù)字；修正值值-12mA-12mA也是也是2 2位有效數(shù)字；位有效數(shù)字；再如，重力加速度測量值再如，重力加速度測量值g=(9.685g=(9.6850.0040.004)m/s)m/s2 2, ,公認(rèn)值為公認(rèn)值為9.792m/s9.792m/s2 2，則絕，則絕對誤差對誤差-0.107m/s-0.107m/s2 2為

5、為3 3位有效數(shù)字；相對誤差位有效數(shù)字；相對誤差E Eg g=-1.10%=-1.10%也是也是3 3位有效數(shù)字；位有效數(shù)字；2. 2. 偶然誤差、不確定度及不確定度分量、相對不確定偶然誤差、不確定度及不確定度分量、相對不確定度等，所有位數(shù)都是可疑的，沒有可靠位數(shù)，都是度等，所有位數(shù)都是可疑的，沒有可靠位數(shù)，都是1 1位位有效數(shù)字。有效數(shù)字。如，標(biāo)準(zhǔn)偏差如，標(biāo)準(zhǔn)偏差SN=0.053 cmSN=0.053 cm有兩位可疑數(shù)字，但有效位數(shù)是有兩位可疑數(shù)字，但有效位數(shù)是1 1位；位；g g=(9.90.1)m/s2中不確定度中不確定度0.1m/s2是是1位有效數(shù)字；位有效數(shù)字；g是是2位有效數(shù)字；而

6、位有效數(shù)字；而g =(9.870.14)m/s2中不確定度中不確定度0.14m/s2是是1位有效數(shù)字，位有效數(shù)字，g是是2位有效數(shù)字位有效數(shù)字.（1 1）用米尺測長度）用米尺測長度讀數(shù)的一般規(guī)則：讀數(shù)的一般規(guī)則： 讀至儀器誤差所在的位置讀至儀器誤差所在的位置當(dāng)物體長度在當(dāng)物體長度在2424與與2525之間時，之間時， 讀數(shù)為讀數(shù)為24.24.* *當(dāng)讀數(shù)正好為當(dāng)讀數(shù)正好為2424時讀數(shù)為時讀數(shù)為24.024.0被測物體（1 1）用米尺測長度）用米尺測長度（2 2）用）用0.10.1級量程為級量程為100mA100mA電流表測電流電流表測電流 讀數(shù)的一般規(guī)則：讀數(shù)的一般規(guī)則： 讀至儀器誤差所在的

7、位置讀至儀器誤差所在的位置儀儀= 100mA= 100mA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指針在指針在82mA82mA與與83mA83mA之間：讀為之間：讀為82.82.* * mA mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82.0mA82.0mA對于對于0.1級表：級表：儀儀=100mA1.0%=1mA對于對于1.0級表級表指針在指針在82mA82mA與與84mA84mA之間：之間： 可讀為可讀為82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指針正好在指針正好在82mA82mA上：讀為上：讀為82mA82mA1.1.加減法加減法加減法運算后的有效數(shù)字，

8、取到參與運算各加減法運算后的有效數(shù)字，取到參與運算各數(shù)中數(shù)中 最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。運算規(guī)則：運算規(guī)則：例例 162 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734結(jié)果為結(jié)果為 63.7例例 263 . 7 - 5. 43 = 58 . 3 63. 7 - 5. 4358. 27結(jié)果為結(jié)果為 58.31.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法乘除運算后結(jié)果的有效數(shù)字一般以參與運算乘除運算后結(jié)果的有效數(shù)字一般以參與運算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)。運算規(guī)則運算規(guī)則:例例 43.21 6.5 = 21 3.2

9、1 6.5 1605結(jié)果為結(jié)果為 21 1926 20.865 例例 521 21.843=0.96_結(jié)果為結(jié)果為 0.96_210000218431965879610.131058134130307202184388771.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開方乘方與開方結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開結(jié)果的有效數(shù)字與其底或被開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。如：如：錯誤錯誤正確正確運算規(guī)則：運算規(guī)則：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.01.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開方乘方與開

10、方4.4.函數(shù)運算函數(shù)運算對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)lgxlgx結(jié)果的尾數(shù)與結(jié)果的尾數(shù)與x x的有效位數(shù)相同的有效位數(shù)相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.29731.1.加減法加減法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方與開方乘方與開方4.4.函數(shù)運算函數(shù)運算5.5.自然數(shù)與常量自然數(shù)與常量自然數(shù)不是測量值，不存在誤差，自然數(shù)不是測量值，不存在誤差， 故有效數(shù)字是無窮位。故有效數(shù)字是無窮位。 常數(shù)常數(shù) 、e e等的位數(shù)可與參加運算的等的位數(shù)可與參加運算的 量中有效數(shù)字位數(shù)最少的位數(shù)相同量中有效數(shù)字位數(shù)

11、最少的位數(shù)相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效數(shù)字，而是無窮位不是一位有效數(shù)字，而是無窮位例例 9L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就應(yīng)取就應(yīng)取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)綜合運算舉例綜合運算舉例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 = 1.0 10.02 lg100.0 27.3211 27.31 35= 100 2.0000 0.012 104 35=

12、2 104 35五五. .間接測量量結(jié)果的表達(dá)間接測量量結(jié)果的表達(dá))(單位 NN取取一個或二個一個或二個有效數(shù)字有效數(shù)字210010cma. cmb0100220. CBAN其中：其中：2206. 043. 5,003. 0234. 1cmCcmB試確定試確定N的有效數(shù)字。的有效數(shù)字。解：解：（1）求出）求出N的不確定度的不確定度N 22222CACBAN （2）)(304.5843. 5234. 15 .622cmCBAN（3）用誤不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字）用誤不確定度決定結(jié)果的有效數(shù)字210358cm.N 21 . 05 .62cmA2221006010cm.).().( CABN/其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 試確定試確定N