數(shù)學探究性學習活動的嘗試

1、數(shù)學探究性學習活動伍雄超內(nèi)容摘要：通過對數(shù)學探究性學習活動的敘述說明進行探究性學習的好處。利用一個課題為例進行說明。關鍵詞：探究培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是實施素質教育的主題，探究性學習活動是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的重要途徑。探究性學習是指在老師的指導下學生通過自主地參與探索而獲得知識的過程。在這個過程中，學生既獲得概念與規(guī)律，又能掌握研究的方法，形成研究事物所必需的探究能力。與平常的接受性學習相比，探究性學習更加注重方法的傳授、情感的體驗和探究能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)以學生為主體、教師為指導、問題為主線的現(xiàn)代教學理念。下面以初中幾何第三冊“圓和圓的位置關系”一節(jié)為例進行操作嘗試。一、設置問題情境，引發(fā)探究興趣愛因

2、斯坦說過，源于興趣的動力是無窮的。問題是激發(fā)學生興趣的心理動力。思維經(jīng)常從問題開始，它是激發(fā)學生求知欲，引起學習興趣的內(nèi)在動力。問題不管在學習中還是在生活中，都能引起學生的興趣。下面是我在與學生學習“圓和圓的位置關系”一節(jié)引入時設計的問題：問題1 我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形更是我們生活中常見的畫面。例如，自行車的兩個輪子、奧運會的會標、美麗的雙魚圖、天體中的“日環(huán)食”照片等，都反映了圓與圓的畫面。請問你在生活中還見過這樣的例子嗎？本設計展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形，并由學生舉出實際例子，豐富學生對客觀世界中兩個圓之間有著多種不同的位置關系的感知，為學生自主探索提供可能。經(jīng)嘗

3、試，學生反應活躍，有的說摩托車的前后輪子，有的說煤氣爐的兩個圓孔，有的說某某小汽車的標志圖案，有的說音箱中的幾個喇叭口，有的說鐘表的內(nèi)外框，應有盡有。興趣隨即在活躍的氣氛中被提起來了。二、指引探究思路，明確探究方向學生在探究問題時的思維方向往往帶有盲目性和隨意性，這時教師要有意識地進行啟發(fā)和指導，把學生的思路引到正確的方向上來，使之更有效地、合理地思考問題、分析問題和解決問題。在講上述的“圓和圓的位置關系”時向學生作如下引導：今天我們要研究的問題，是在同一個平面內(nèi)兩個圓的位置關系問題。（用圖說明怎么樣是在同一平面的圓）這是運動會的會旗，在旗面上有五個圓。（旗面：就是同一平面，五個圓：同一平面上

4、的圓）利用這樣的圖行來解釋既生動又形象，而已還能給學生一個感知的認識。三、運用不同方法 主動探究因果在探究過程中，運用不同方法，通過不同渠道，創(chuàng)設活動意境讓學生盡量從多角度考慮問題，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。接著提出下面的問題：問題2 由于圓與圓大小異同的多種不同位置，構成了多姿多彩的畫面。你知道兩個圓有幾種不同的位置關系嗎？請你模仿直線與圓的位置關系，根據(jù)公共點多少的情況畫一畫看。這里不直接給出兩圓的五種位置關系，而先讓學生畫一畫，實質上是創(chuàng)設活動意境，讓學生按公共點的個數(shù)把兩圓的位置關系分類，從而描述兩圓相離、相交、相切的位置關系。有利于各類學生主動參與教學活動，從而獲得不同色彩的“知識

5、”。問題3 請你拿出兩個半徑分別為4.00cm和2.99cm 的圓形紙片（課前備好的），將大紙片（A）固定不變，小紙片（B）。若從A的外部逐漸向B移動，觀察這個運動過程，現(xiàn)在你對問題2有沒有新的看法？學生通常不能正確地畫出兩圓所有不同的位置關系，設計這個問題讓學生進一步感知兩圓的各種位置關系，并從中體會運動的方法有助于全面觀察、正確歸納兩圓的五種位置關系。問題4 試一試，你能不能講出兩圓共有幾種位置關系？設計讓學生運用語言來表述數(shù)學知識，訓練學生的概括和表達能力，增進對數(shù)學知識的理解。最后讓學生閱讀課本兩圓位置關系定義，通過比較和對照得到綜合的規(guī)律。這樣學生對兩圓位置關系的印象將更深刻。四、數(shù)

6、形有機結合 概括探究規(guī)律我國著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微?！眻D形關系往往與某些數(shù)量關系密切聯(lián)系在一起，數(shù)與形是互相依賴的。把數(shù)與形有機地結合起來，可使問題顯得更清晰。于是向學生提出下面的問題：問題5 （1）觀察紙片A在向B移動的過程中，除兩圓位置關系發(fā)出了變化，還有什么現(xiàn)象發(fā)生？兩圓心的距離會發(fā)生變化嗎？(以問題3中的圖為參考)（2）量一量紙片A、B在各種位置關系下的圓心距，你發(fā)現(xiàn)紙片B在向A移動的各種情況，所量得的圓心距與兩圓半徑的和或者差有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？(以問題3中的圖為參考)設計這個問題的實質是讓學生感知圖形的“位置關系”與“數(shù)量關系”常常是互相聯(lián)系的，從

7、而得到在兩圓各種位置關系中，兩圓半徑與圓心距之間的數(shù)量關系。問題6 畫外離的兩圓，把其中一個圓的半徑逐漸變大，這時又有什么現(xiàn)象發(fā)生？這些現(xiàn)象之間有相互的聯(lián)系嗎？(以問題3中的圖為參考)通過這個問題的探究，讓學生進一步感知圖形的位置關系與數(shù)量關系互相依賴，從數(shù)量關系刻畫出位置關系的一種簡明的符號語言，并得到兩圓五種位置關系的判定和性質。最后再讓學生結合課本中的內(nèi)容，把探究結果綜合，使知識系統(tǒng)化。五、及時定向測練 鞏固探究成果有了探究成果，再經(jīng)過學生的實際應用操作，可以使學生對知識掌握得更好，印象更深刻。在課堂知識的鞏固時，我布置了相應的練習，讓學生應用所掌握的知識解決一些具體問題，經(jīng)了解效果很好。探究性學習活動由于讓學生直接參與探索，在教學中強調學生動眼、動手、動口、動腦，重視學生之間的交流與合作，通過外在的行為活動促進學生內(nèi)在思維活動的發(fā)展，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的一種重要途徑，對迎合當前的教改潮流，推進素質教育大有