電梯最佳運(yùn)行策略-數(shù)學(xué)建模

1、電梯最佳運(yùn)行策略-數(shù)學(xué)建模doc電梯運(yùn)行的最優(yōu)策略摘要關(guān)鍵字：最優(yōu)運(yùn)行策略人流密度分段運(yùn)送法平均等待時(shí)間優(yōu)化 模型隨著高樓的越來(lái)越多，電梯越來(lái)越普及。于是電梯的運(yùn)行策略的優(yōu)化 越來(lái)越受到人們的重視。本文研究的就是居民樓電梯運(yùn)行策略的最優(yōu)化問(wèn) 題。所謂電梯運(yùn)行策略的優(yōu)化，就是耍使居民對(duì)乘坐電梯滿(mǎn)意度最高。即 減少等待時(shí)間。本文就是從這點(diǎn)出發(fā)尋求電梯運(yùn)行的最優(yōu)策略。首先根據(jù)居民樓電梯的使用規(guī)律，即人流密度，將電梯的使用分為五 個(gè)時(shí)間段。根據(jù)每個(gè)時(shí)間段的人流密度特點(diǎn)提出相應(yīng)的運(yùn)行策略。英次我 們運(yùn)用兩部電梯分段運(yùn)送法，即第一部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送下面一些樓層的居民, 第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送其余上面的那些樓層的居

2、民。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 讓每一時(shí)段的平均等待時(shí)間最小。然后以平均每層居民的的等待時(shí)間為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。運(yùn)用 matlab軟件在目標(biāo)函數(shù)最小情況下求岀兩部電梯的分段工作的分界樓層, 即可確定電梯的運(yùn)行策略。并且經(jīng)我們嚴(yán)格驗(yàn)證此運(yùn)行策略是十分理想的。于是我們得出結(jié)論： 該運(yùn)行策略能夠消除居民乘電梯的煩惱。一、問(wèn)題的提出某高層居民住宅樓共有25層，其中奇數(shù)層每層樓住有4戶(hù)，偶數(shù)層 每層樓住有2戶(hù)，該住宅樓安裝了2部電梯供居民上下樓。出于安全性和 舒適性的考慮電梯開(kāi)關(guān)門(mén)和升降時(shí)都很緩慢，這就造成許多住戶(hù)抱怨電梯 太慢了。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)電梯運(yùn)行“慢”的原因主要有：(1) 住在二十幾層的住戶(hù)出門(mén)時(shí)經(jīng)

3、常發(fā)現(xiàn)兩部電梯都停在1樓，這時(shí) 他們必須等電梯從1樓運(yùn)行上來(lái)后再下去；(2) 在回家的時(shí)候有些住戶(hù)經(jīng)常會(huì)碰到兩部電梯都沒(méi)有停在1樓的情 況，此時(shí)又要等電梯先運(yùn)行下來(lái)后再上去；(3) 當(dāng)兩部電梯停在不同的樓層，有些住戶(hù)會(huì)遇到并不是離他所在樓 層最近的那部電梯過(guò)來(lái)將他運(yùn)下樓的情況；(4) 在上班高峰期有多個(gè)樓層的住戸同時(shí)等待電梯下樓，而此時(shí)只有 一部電梯運(yùn)行另一部還停在1樓,這部電梯?？慷鄠€(gè)樓層就要多次開(kāi)關(guān)門(mén), 使這些急著趕去上班的人又在電梯里面浪費(fèi)了很多時(shí)間。如果你是一位電梯制造商或設(shè)計(jì)者，請(qǐng)你在分析該電梯現(xiàn)冇的運(yùn)行策 略及公共場(chǎng)所電梯分層運(yùn)行策略的優(yōu)缺點(diǎn)后，設(shè)計(jì)一種新的電梯運(yùn)行策略 幫助這些住

4、戶(hù)消除他們乘坐電梯時(shí)的煩惱，并用數(shù)學(xué)的方法嚴(yán)格證明或用 統(tǒng)計(jì)模擬的方法驗(yàn)證你設(shè)計(jì)的電梯運(yùn)行策略是最優(yōu)的。最后出于商業(yè)目的的需要，你設(shè)計(jì)的電梯運(yùn)行策略是否可以廣泛用于 高層和小高層居民住宅樓(目前國(guó)內(nèi)設(shè)計(jì)樓層為8層及以上的住宅樓都安 裝了一部或多部電梯)。二、問(wèn)題的分析 可以從用戶(hù)提出的四個(gè)主要煩惱中總結(jié)出：用戶(hù)的煩惱是他們等待電 梯的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。由此，我們建立的模型要能夠滿(mǎn)足大多數(shù)用戶(hù)的要求，即 讓他們等待電梯的時(shí)間盡量達(dá)到最低，我們將一天24小時(shí)分為五個(gè)階段 分別建立相應(yīng)的模型。對(duì)應(yīng)的五個(gè)階段分別為：早上空閑時(shí)段、上班高峰 期、中間時(shí)期、下班高峰期和晚上空閑時(shí)段。衡量我們所建立的模型的標(biāo) 準(zhǔn)為

5、乘客的總等待時(shí)間和每層乘客的平均等待時(shí)間最小。在此，我們提出了電梯分段運(yùn)行策略。該策略即為將樓層分為兩部分, 第一部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第k層以下的乘客，第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第k層（含 第k層）以上的乘客。確定兩部電梯的停靠樓層及分段樓層k的值，使得 平均等待時(shí)間最小。三、模型的假設(shè)1、假設(shè)不考慮超載的情況；2、假設(shè)電梯運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)每一層的時(shí)間相同；3、電梯啟動(dòng)與制動(dòng)在瞬間完成，即一啟動(dòng)就達(dá)正常速度，一制動(dòng)就 停止，不考慮加速減速；4、電梯在任一層?？康臅r(shí)間為常數(shù)；5、上班高峰時(shí)間段每一層都有居民等待電梯下樓；6、假設(shè)上班時(shí)段電梯上行不載客；下班時(shí)電梯下行不載客；7、一天24小時(shí)分為五個(gè)時(shí)i'可段

6、：早上空閑時(shí)段、早上上班時(shí)段、中間時(shí)段、下午下班時(shí)段、晚上空閑時(shí)段。8、不考慮不同樓層居民相互來(lái)往。9、不考慮雙休日，及其他節(jié)假日導(dǎo)致的人流規(guī)律變化。10、不考慮其他突發(fā)事件對(duì)人流規(guī)律的變化。11居民對(duì)乘坐電梯的不滿(mǎn)意度只與等待時(shí)間有線(xiàn)性關(guān)系，不考慮在電梯內(nèi)外等待時(shí)間對(duì)滿(mǎn)意度的影響。即用平均等待時(shí)間衡量四、符號(hào)說(shuō)明五、模型的建立與求解模型一早上空閑時(shí)段電梯的運(yùn)行策略問(wèn)題分析：我們合理假設(shè)早 上空閑時(shí)期只會(huì)出現(xiàn)某層樓的人下樓的情況，由題目條件給出的每層樓所 居住的人的戶(hù)數(shù)，可以計(jì)算出是第i層樓的人需要下樓的概率pi。由分段 運(yùn)送的策略，假設(shè)第一部電梯停留在第m層，第二部電梯停留在第n層, 可以計(jì)

7、算出每層樓住戶(hù)平均等待時(shí)間的期望值，求出合適的m、n和k的 值使得平均等待時(shí)間最小，就可以確定再造上空閑時(shí)期的電梯運(yùn)行策略。根據(jù)電梯分段運(yùn)行的策略，第一部電梯?？吭?quot;kj樓層，第二部電 梯?？吭诘趉z樓層。早上空閑時(shí)段電梯不工作時(shí)，兩部電梯分別停在m、 n層。模型建立：第i層居民呼叫電梯的概率為pi=l-(-l)il+(-l)i*4+*2ej=2zl-(-l)jl+(-l)j(*4+*2)=3-(-l)iej=2z(3-(-l)j)把居民送到樓下的時(shí)間為ti<k=m-i*to+(i-l)*to+tlti>=k=n-i*to+(i-l)*to+tl則把居民送

8、下樓的平均時(shí)間為t 二 e pi*(m-i*to+(i-l)*to+tl)+ e pi*(n-i*to+(i-l)*to+tl) i=li=kk-lz 當(dāng)t取最小值時(shí)用matlab編程可得k=14, m=7, n二20。t二52。所以，當(dāng)?shù)谝徊侩娞葚?fù)責(zé)運(yùn)送第13層以下的居民下樓，不工作時(shí)停 在第7層；第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第13層(含13層)的居民下樓，不工作 時(shí)?？吭?9樓，此時(shí)可使居民的平均等待時(shí)間最短。模型二早上上班高峰期電梯的運(yùn)行策略問(wèn)題分析：我們假設(shè)在此階段每層都有乘客要坐電梯，同樣采用的是分段運(yùn)行策 略，經(jīng)過(guò)分析論證確定兩部電梯的停靠樓層，在此定義了每層平均等待時(shí) 間，在平均等待時(shí)間最

9、小的基礎(chǔ)上確立如何分層運(yùn)行，即確定k值。模型建立：早上上班時(shí)間段，假設(shè)第k層以下居民搭乘第一部電梯，k層以上(含 k層)居民搭乘第二部電梯。經(jīng)分析易知，要使等待時(shí)間最短，一開(kāi)始第一部電梯應(yīng)停在kl層， 第二部電梯應(yīng)停在第z層。第i部電梯運(yùn)一趟(運(yùn)到樓下再回到原樓層)的時(shí)間為si, i=l,2；sl=(k-2)?2t0+(k-l)?tls2=(z-l)?2t0+(z+2-k)?tl要使等待時(shí)間減小，即要使每一層居民的平均等待時(shí)間減小。當(dāng)使居 民平均等待時(shí)間最小時(shí)就可滿(mǎn)足要求，于是運(yùn)用最優(yōu)化思想解決該問(wèn)題。于是每一層平均等待時(shí)間q為sl?(k-l)+s2?(z+2-k)q=z用matlab編程可得

10、：k=14o所以上班高峰期第一部電梯運(yùn)送第14 層以下的居民下樓，第二部電梯運(yùn)送第14層（含14層）居民下樓，此時(shí) 即能滿(mǎn)足平均每一層居民的等待時(shí)間最短。模型三 中間時(shí)期電梯的運(yùn)行策略問(wèn)題分析：1、在回家的時(shí)候有些住戶(hù)經(jīng)常會(huì)碰到兩部電梯都沒(méi)有停在2樓的情 況，此時(shí)要等電梯先運(yùn)行下來(lái)后再上去，但同時(shí)也可能會(huì)有居民下來(lái)，因 此要確定電梯的?？课恢谩?、對(duì)于高峰期和一天的早上空閑時(shí)期用分段法比較合理，但對(duì)于中 間時(shí)期采用分段法是否還合理呢？由于這段時(shí)間使用電梯的人比較少，認(rèn)為每次只有一個(gè)人上樓或下樓。 為使等待時(shí)間最小，我們?cè)诜侄芜\(yùn)行的基礎(chǔ)上，提出新的電梯運(yùn)行方案： 第一部電梯停在第m層專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)將居

11、民送到樓上，同時(shí)負(fù)責(zé)將k層以下的 居民送到樓下。第二部電梯停在第n層專(zhuān)門(mén)將第k層以上（含第k層）居 民送到樓下?；诖诉\(yùn)行方案，我們建立模型計(jì)算出當(dāng)?shù)却龝r(shí)間最小時(shí)的m、n和 k的值。模型建立：在分段運(yùn)行的基礎(chǔ)上，我們提出了新的電梯運(yùn)行方案：第一部電梯停 在第m層專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)將居民送到樓上，同時(shí)負(fù)責(zé)將k層以下的居民送到樓下。 第二部電梯停在第n層專(zhuān)門(mén)將第k層以上（含第k層）居民送到樓下。假設(shè)居民下樓的概率為a,上樓的概率為b。a+b=l(設(shè) a=0.5, b=0.5)第i層的居民乘坐電梯下樓或上樓的概率為：pi=l-(-l)il+(-l)i*4+*2ej=2zl-(-l)jl+(-l)j(2*4+2

12、2)=3-(-l)iej=2z(3-(-l)j)只考慮下樓時(shí)，把該居民送到樓下的時(shí)間為ti<k=m-i*to+(i-l)*to+tlti>=k=n-i*to+(i-l)*to+tl只考慮上樓時(shí)，將該居民送到目標(biāo)層的時(shí)間為t=(m+i)*to+tl運(yùn)送一次的平均時(shí)間為't=a*zpi*ti+b*spi*t'i=2i=2zzk=12,用matlab編程求出當(dāng)t取得最小值時(shí)的m、n和k的值：t=57.0417, m=4,n=19o所以，中間時(shí)段第一部電梯停在第4層專(zhuān)門(mén)負(fù)責(zé)將居民送到樓上，同 時(shí)負(fù)責(zé)將12層以下的居民送到樓下。第二部電梯停在第

13、19層專(zhuān)門(mén)將第12 層以上(含第12層)居民送到樓下。模型四下班高峰期的電梯運(yùn)行策略問(wèn)題分析：與上班高峰期一樣，我們假設(shè)電梯運(yùn)送乘客上樓時(shí)每層都有人下，即 電梯在向上運(yùn)行的過(guò)程中每層都需要?？?。采用分段運(yùn)行的策略，建立數(shù)學(xué)模型，求出當(dāng)每層平均等待時(shí)間最小時(shí)的m、n和k的值。即可確定在 這一階段的電梯運(yùn)行策略。模型建立：采用分段運(yùn)行的策略，假設(shè)第k層以下居民搭乘第一部電梯，k層以 上(含k層)居民搭乘第二部電梯。經(jīng)分析易知，耍使等待時(shí)間最短，一開(kāi)始第一部電梯和第二部電梯都 應(yīng)該停留在第一層。用si表示第i部電梯的運(yùn)送一趟所花的時(shí)間，即電梯上下一次和?？?時(shí)間之和。sl=(k-2)?2t0+(k-

14、l)?tls2=(z-l)?2to+(z+2-k)?tl要使等待時(shí)間減小，即要使每一層居民的平均等待時(shí)間減小。當(dāng)使每 層居民平均等待時(shí)間最小時(shí)就可滿(mǎn)足要求，運(yùn)用最優(yōu)化思想解決該問(wèn)題。于是平均每一層等待時(shí)間q為sl?(k-l)+s2?(z+2-k)q= z用matlab編程可得：k=14o所以下班高峰期第一部電梯運(yùn)送第14 層以下的居民上樓，第二部電梯運(yùn)送第14層(含14層)居民上樓，此時(shí) 即能滿(mǎn)足平均每一層居民的等待時(shí)間最短。模型五晚上空閑時(shí)段電梯的運(yùn)行策略問(wèn)題分析：與早上空閑時(shí)段一樣，我們合理假設(shè)晚上空閑時(shí)段只會(huì)出現(xiàn)某層樓的 人上樓的情況，同樣可以計(jì)算出是第i層樓的人需要下樓的概率pi。由分

15、 段運(yùn)送的策略，假設(shè)第一部電梯停留在第m層,第二部電梯停留在第n層， 可以計(jì)算出每層樓住戶(hù)平均等待時(shí)間的期望值，求出合適的m、n和k的 值使得平均等待時(shí)間最小，就可以確定晚上空閑時(shí)期的電梯運(yùn)行策略。根據(jù)電梯分段運(yùn)行的策略，第一部電梯停靠在"kj樓層，第二部電 梯停靠在第1、kz樓層。分析知第一二部電梯都應(yīng)停在一樓。模型建立：第i層居民呼叫電梯的概率為pi=l-(-l)il+(-l)i*4+*2ej=2zl-(-l)jl+(-l)j(*4+*2)=3-(-l)isj=2z(3-(-l)j)把居民送到樓上的時(shí)間為ti<k=(i-l)*to+tlti>=k=(i

16、-l)*to+tl則把居民送上樓的平均時(shí)間為t=lpi*(i-l)*to+tl)+lpi*(i-l)*to+tl) i=li=kk-lz當(dāng)t取最小值時(shí)用matlab編程可得k=14, m=l, n=lo所以，當(dāng)?shù)谝徊侩娞葚?fù)責(zé)運(yùn)送第14層以下的居民下樓，不工作吋停 在第1層；第二部電梯負(fù)責(zé)運(yùn)送第14層(含14層)的居民下樓，不工作 時(shí)?？吭?樓，此時(shí)可使居民的平均等待時(shí)間最短。并且經(jīng)我們嚴(yán)格驗(yàn)證此運(yùn)行策略是十分理想的。于是我們得出結(jié)論： 該運(yùn)行策略能夠消除居民乘電梯的煩惱。六、模型檢驗(yàn)與分析對(duì)于上面所建立的模型，我們是經(jīng)過(guò)了理論的驗(yàn)證得到了最后的結(jié)果。 但是要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)做進(jìn)一步檢驗(yàn)，因此需要

17、我們對(duì)于每個(gè)模型分別進(jìn) 行檢驗(yàn)處理。在此采用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)模擬電梯運(yùn)行的實(shí)際情況，并 由大量的模擬次數(shù)來(lái)分析平均等待時(shí)間。早上空閑階段：考慮到此階段每次有一個(gè)人下樓，其中奇數(shù)層每層樓住有4戶(hù)，偶數(shù) 層每層樓住有2戶(hù)，每個(gè)人在這個(gè)階段下樓的概率都是相同的，由此可知 奇數(shù)層的居民等待電梯下樓的概率是偶數(shù)層居民的兩倍。我們編輯一個(gè)模 擬程序來(lái)仿真電梯運(yùn)行多次所花的平均等待時(shí)間。模擬步數(shù)與平均等待時(shí)間由上圖可以看出平均等待時(shí)間幾乎穩(wěn)定在52.5左右，與我們的理論計(jì)算值52相52.5-52*100%=0.96%o差不大，相對(duì)誤差h =52經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型滿(mǎn)足條件，模型精度較高。七、模型的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及

18、推廣1模型的優(yōu)點(diǎn)1）根據(jù)電梯每天在不同時(shí)段的使用情況提出相應(yīng)的電梯運(yùn)行策略，使 得在每個(gè)時(shí)段居民的等待電梯的時(shí)間最短。2）我們創(chuàng)造性的將分段運(yùn)送的方法應(yīng)用于電梯運(yùn)行，使得居民的等 待時(shí)間盡可能的縮短。3）在高峰時(shí)期我們提出了以平均每層居民的等待時(shí)間為指標(biāo)尋求最 優(yōu)的運(yùn)行策略。這個(gè)指標(biāo)能夠比較好的反映居民乘坐電梯時(shí)的愿槊，即期 望在等電梯上花盡量少的時(shí)間。4）在中間時(shí)段提出了基于分段運(yùn)送的改進(jìn)的電梯運(yùn)行策略，富有創(chuàng) 造性和嚴(yán)謹(jǐn)性，經(jīng)過(guò)論證能夠更好地解決這一時(shí)段的實(shí)際情況，值得進(jìn)一 步研究和推廣。2、模型的缺點(diǎn)1）在模型一的建立中，我們假設(shè)只考慮一個(gè)人下樓的情況，雖然假 設(shè)比較符合事實(shí)，但是還是會(huì)

19、有一些出入，需要進(jìn)一步完善考慮。2）在高峰期時(shí)，我們基于實(shí)際情況合理假設(shè)了每層都有居民上樓或 下樓，并沒(méi)有考慮其他的情況，這是模型的不足z處。3）建立模型的過(guò)程中居民在樓層之間的往返欠缺考慮。4）時(shí)間段的 劃分比較籠統(tǒng)，不能明確何時(shí)采取何種策略。5）沒(méi)有考慮電梯超載的情 況，與實(shí)際情況有偏差。3、模型的改進(jìn)定義：坐電梯的人數(shù)為人流量；單位時(shí)間內(nèi)坐電梯的人數(shù)為人流密度。 前面的建模過(guò)程中，我們?cè)诓煌臅r(shí)間段采用不同的策略，但是，何時(shí)釆 取何種策略并不容易確定。同時(shí)，空閑期與高峰期之間的過(guò)渡期該采取何 種策略也不好確定。為此，我們?cè)谇懊嫖鍌€(gè)模型的基礎(chǔ)上提出一個(gè)新的整合模型。由該模 型得出的電梯運(yùn)行

20、策略，暫且稱(chēng)為“智能策略”?！爸悄懿呗浴庇幸韵绿攸c(diǎn)： 1、能夠統(tǒng)計(jì)歷史工作數(shù)據(jù)（上下樓的人流情況）。2、能根據(jù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的數(shù)據(jù)規(guī)律確定何時(shí)采取何種適當(dāng)?shù)牟呗浴.數(shù) 據(jù)統(tǒng)計(jì)電梯統(tǒng)計(jì)并保存前七天的數(shù)據(jù)，并依據(jù)此數(shù)據(jù)擬合出任一時(shí)刻的人流 密度曲線(xiàn)。統(tǒng)計(jì)方法為電梯上樓下樓時(shí)在各樓層的單位時(shí)間的開(kāi)關(guān)門(mén)次數(shù)。 顯然，在高峰期會(huì)遇到有多個(gè)樓層的居民同時(shí)上下樓的情況，這使得數(shù)據(jù) 將不能準(zhǔn)確反映。假設(shè)每層樓每戶(hù)單位時(shí)間內(nèi)上、下樓的人數(shù)滿(mǎn)足泊松分布，即入 p(t)二 skk!e-xs入 p(t)=xkk!e-xx1可看作兩個(gè)獨(dú)立的poisson流，由數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論知到達(dá)間隔時(shí)間分別 滿(mǎn)足以1xs和ax的負(fù)指數(shù)分布.

21、?1-xtl-?sl x ?ee,tof(t)=to, fx(t)=?入 s 貝lj s ?入 x?o?ozt<o由poisson流合成知，對(duì)于一層居民單位時(shí)間內(nèi)上樓下樓的人數(shù)滿(mǎn)足一參數(shù)為csis> cxi=(3-(-l)*x(當(dāng)為偶數(shù)時(shí) i=2,a=(3-(-l)*xxx為基數(shù)時(shí)i=4）的poisson分布。同理可知，到達(dá)間隔時(shí)間分別滿(mǎn)足以入csi1xcxi為參數(shù)的負(fù)指數(shù)分布。同樣可已得到，k層以下的poisson流合成及k層以上的poisson流合 成的poisson分布函數(shù)及負(fù)指數(shù)分布函數(shù)。八、參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型m,北京:高等教育出版社，2003.2

22、黃永安，李文成'高小科.matlab 7.0/simulink 6.0應(yīng)用實(shí)例仿真與高效 算法開(kāi)發(fā)m,北京：清華大學(xué)出版社，2008.6.齊行行,米琦川十穎梁高層寫(xiě)字樓電梯運(yùn)行安排模型ebol.,2003.05/2010.08.4九、附錄模型一的程序：clearz二25;%總層數(shù)pi 二 0;t0=3;% 一層的運(yùn)行時(shí)間tl=5;%開(kāi)關(guān)門(mén)所用時(shí)間t=100000 0 0 0;%平均時(shí)間for k=2:25for m=l:kfor n二k:ztl=0;for i=2:25pi=(3-(-l)aj)/72;if i<kti=abs(m-i)*to+(i-l)*to+tl; e

23、lseti=abs(n-i)*to+(i-l)*to+tl; endtl=tl+pi*ti;end%最短時(shí)間ift> t1t(l)=tl;t(2)=k;t(3)=m;t(4)=n;continueendendendendt模型二的程序：min=1000000;for k=2:25if min>tktk=6*(k-l)*(k-2)+5*(k-l)a2+144*(27-k)+5*(27-k)a2;min=tk;f=k;endendminf模型三的程序：clearz=25;%總層數(shù)pi=o；to=3;% 一層的運(yùn)行時(shí)間tl=5;%開(kāi)關(guān)門(mén)所用時(shí)間t=100000 0 0 0;%平均時(shí)間a=0.5;b=0.5;for k=2:25for m=l:kfor n二k:ztl=0;fori=2:25pi=(3-(-l)ai)/72;if i<kti=abs(m-i)*to+(i-l)*to+tl;elseti=abs(n-i)*to+(i-l)*to+tl;endtt=(m+i-l)*to+tl;tl=tl+a*pi*ti+b