2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）專題12 平面向量（解析版） (2)

1、專題12 平面向量 命題規(guī)律內(nèi) 容典 型以平面圖形為背景考查平面向量的線性運(yùn)算2018年高考全國(guó)I卷平面向量的垂直與平行2020年高考全國(guó)卷文數(shù)5平面向量向量數(shù)量積2020年高考山東卷7平面向量夾角計(jì)算2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)平面向量模的計(jì)算2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)6平面向量綜合問題2019年高考江蘇卷命題規(guī)律一 以平面圖形為背景考查平面向量線性運(yùn)算【解決之道】結(jié)合平面圖形，以所求向量為邊構(gòu)造三角形或平行四邊形，利用向量加法或減法的三角形法則將所求向量表示出來，再將所用到的向量利用相同的方法用臨近的向量表示出來，直到用已知向量表示出來，注意利用用實(shí)數(shù)與平面向量的積、中點(diǎn)公式得向量形式、三

2、點(diǎn)共線的充要條件,可以簡(jiǎn)化計(jì)算.【三年高考】1.【2018年高考全國(guó)I卷文數(shù)】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.命題規(guī)律二 平面向量的垂直與平行【解決之道】平面向量平行問題，利用向量平行的充要條件進(jìn)行處理；平面向量垂直問題，利用向量數(shù)量積等于0求解.【三年高考】1.【2020年高考全國(guó)卷文數(shù)5】已知單位向量的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知可得：A：，本選項(xiàng)不符合題意；B：，本選項(xiàng)不符合題意；C：，本選項(xiàng)不符合題意；D：，本選項(xiàng)符合題意故選D2.【2020年高考全國(guó)卷

3、文數(shù)14】設(shè)向量，若，則 【答案】5【解析】由可得，又，即，故答案為：3.【2019年高考北京卷文數(shù)】已知向量=（4，3），=（6，m），且，則m=_【答案】8【解析】向量則.4.【2018年高考全國(guó)III卷文數(shù)】已知向量，若，則_【答案】【解析】由題可得，即，故答案為.5.【2018年高考北京卷文數(shù)】設(shè)向量a=（1,0），b=（1,m）,若，則m=_.【答案】-1【解析】a=(1,0),b=(-1,m)，ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m)，由a(ma-b)得：a(ma-b)=0，a(ma-b)=m+1=0，即m=-1.命題規(guī)律三 平面向量數(shù)量積【解決之道】對(duì)平面向量的數(shù)量積

4、，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，利用平行向量數(shù)量積的定義、幾何意義求解，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對(duì)平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，在利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個(gè)量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考山東卷7】已知是邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】解法一：的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，故選：A解法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，設(shè)，則，的取值范圍是2

5、.【2020年高考北京卷13】已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)滿足，則 _；_【答案】，【解析】分別以為軸，軸建立直角坐標(biāo)系，則，又，3.【2020年高考天津卷15】如圖，在四邊形中，且，則實(shí)數(shù)的值為_，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_【答案】 【解析】，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則（其中），所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值4.【2018年高考全國(guó)II卷文數(shù)】已知向量，滿足，則（ ）A4B3C2D0【答案】B【解析】因?yàn)?所以選B.5.【2018年高考天津卷文數(shù)】在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（ ）A B C D0【答案】C【解析】如圖所示，連結(jié)MN，由BM

6、=2MA,CN=2NA 可知點(diǎn)M,N分別為線段AB,AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則BC=3MN=3ON-OM，由題意可知：OM2=12=1，OMON=1×2×cos120=-1，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：BCOM=3ON-OMOM=3ONOM-3OM2=-3-3=-6，故選C.6.【2019年高考天津卷文數(shù)】在四邊形中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則_【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，DAB=30°，則，.因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，所以，所以.7.【2018年高考上海卷】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，、是軸

7、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_【答案】-3【解析】根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b），a=b+2，或b=a+2，且，當(dāng)a=b+2時(shí)，b2+2b2的最小值為，的最小值為3，同理求出b=a+2時(shí)，的最小值為3命題規(guī)律四 平面向量的夾角計(jì)算【解決之道】對(duì)平面向量的夾角問題，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，先求出相關(guān)向量的數(shù)量積及向量模，再利用平行向量夾角公式求解，利用向量的夾角公式計(jì)算，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對(duì)平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，在利用向量夾角公式的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個(gè)量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高

8、考浙江卷17】設(shè)，為單位向量，滿足，設(shè)，的夾角為，則的最小值為 【答案】 【解析】，解得：，設(shè)， 則，當(dāng)時(shí)，的最小值是2.【2019年高考全國(guó)I卷文數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為（ ）A BC D 【答案】B【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B3.【2019年高考全國(guó)III卷文數(shù)】已知向量，則_.【答案】【解析】命題規(guī)律五 平面向量模的計(jì)算【解決之道】對(duì)平面向量模的計(jì)算問題，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對(duì)平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的

9、坐標(biāo)，在利用向量模公式的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個(gè)量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考江蘇卷13】在中，在邊上，延長(zhǎng)到，使得，若（為常數(shù)），則的長(zhǎng)度是 【答案】【解析】由向量系數(shù)為常數(shù)，結(jié)合等和線性質(zhì)可知，故，故，故在中，；在中，由正弦定理得，即2.【2019年高考全國(guó)II卷文數(shù)】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=（ ）AB2C5D50【答案】A【解析】由已知，所以，故選A.3.【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b+3=0，則|ab|的最小值是

10、（ ）A1B+1C2D2【答案】A【解析】設(shè)a=(x,y),e=(1,0),b=(m,n)，則由a,e=3得ae=|a|e|cos3,x=12x2+y2,y=±3x，由b24e·b+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1,因此|ab|的最小值為圓心(2,0)到直線y=±3x的距離減去半徑1，為3-1.選A.命題規(guī)律六 平面向量綜合問題【解決之道】平面向量中綜合問題的2種解題思路(1)形化：利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進(jìn)行判斷(2)數(shù)化：利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值

11、與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識(shí)來解決【三年高考】1.【2020年高考上海卷12】已知是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足且（其中），則的最大值為 【答案】6【解析】根據(jù)條件不妨設(shè)，當(dāng)，表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓；，表示圓心為原點(diǎn)，半徑為2的圓，如圖這兩個(gè)圓用紅色線表示；當(dāng)，表示圓心為，半徑為1的圓；，表示圓心為，半徑為2的圓，如圖這兩個(gè)圓用藍(lán)色線表示，由條件可知點(diǎn)既要在紅色曲線上，又要在藍(lán)色曲線上，由圖象可知，共有6個(gè)交點(diǎn)，即是最大值是6故答案為：62.【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_【答案】.【解析】如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC的中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故3.【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍時(shí)，的最小值是_；最大值是_【答案】0；.【解析】以分別為x軸、y軸建立平面