小學生數(shù)學能力培養(yǎng)的新發(fā)展

1、精品小學生數(shù)學能力培養(yǎng)的新開展 初步邏輯思維能力思維是人腦對客觀現(xiàn)實的一種概括而間接的反映，它反映的是事物的本質(zhì)及其內(nèi)在規(guī)律性。邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條理、有根據(jù)的思維。根據(jù)數(shù)學學科具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性等特點，通過數(shù)學教學促進學生邏輯思維能力的開展是毋可置疑的。近三、四十年來，我國的中小學數(shù)學教學大綱雖幾經(jīng)修改，但都明確地指出培養(yǎng)邏輯思維是該學科的一項重要任務。 但是，為什么在小學階段只提培養(yǎng)“初步的邏輯思維？又為什么不提培養(yǎng)“辯證思維的任務呢？這是人們經(jīng)常思考的問題。首先，小學數(shù)學所包含的內(nèi)容是屬于初等數(shù)學中最根底的一局部內(nèi)容，換句話說，它只概括地反映了人類在認識數(shù)學

2、歷史中早期的成果，如正整數(shù)、正分數(shù)正小數(shù)的四那么計算、簡單幾何形體的認識及其求積計算，這些都屬于常量的范疇，到最后一學年雖然也學了正比例和反比例，但未正式出現(xiàn)函數(shù)概念。因此，新大綱將辯證唯物主義的啟蒙教育列入向?qū)W生進行思想品德教育一欄之中。例如數(shù)學中的一切概念和規(guī)律，都是從實際材料出發(fā)，反映客觀現(xiàn)實的，可以孕伏實踐第一的唯物主義思想；通過加與減、乘與除、正比例和反比例、和差積商的變化等內(nèi)容，可以滲透對立統(tǒng)一、運動變化的觀點。總之，結(jié)合數(shù)學的有關(guān)內(nèi)容，使小學生受到辯證唯物主義的熏陶。到了升入中學，進入變量數(shù)學的范疇，再正式提出培養(yǎng)辯證唯物主義的觀點。其次是根據(jù)小學生的年齡特征。盡管中外各心理學家

3、對兒童思維開展的階段有不同的論述，但對小學生處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡的階段，這一觀點卻是一致的。所以，結(jié)合數(shù)學教學培養(yǎng)小學生的邏輯思維只能是初步的。 新大綱很重視這一能力的培養(yǎng)，并在培養(yǎng)目標和培養(yǎng)措施方面作出了新的規(guī)定。 一、明確“初步邏輯思維能力培養(yǎng)的“標高 什么是初步邏輯思維？歷年來的教學大綱都沒有作過任何說明，正由于目標不具體，培養(yǎng)能力時有時無，忽高忽低，造成教學中的盲目性。新大綱對此作了明確的說明：初步邏輯思維就是指“初步的分析、綜合、比擬、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷和推理，逐步學會有條理、有根據(jù)地思考問題。同時注意思維的敏捷和靈活。這樣，將能更好地發(fā)揮大綱的

4、導向作用。 以上規(guī)定，說明了以下幾個問題： 一指出了邏輯思維的方法和形式 邏輯思維包括比擬、分析、綜合、抽象、概括等思維方法和判斷、推理等思維形式。應該看到，在實際思維過程中，上述的思維方法和形式都是密切聯(lián)系、相互補充的。邏輯思維實質(zhì)上是一個整體結(jié)構(gòu)。其中，分析綜合是最根本的方法，其它方法都是分析綜合的繼續(xù)和深化。例如“比擬分數(shù)的大?。号c，先要對它們作出分析，是5個，是3個，然后綜合得出?？梢?，只有在分析綜合的根底上，才能比擬事物的異同。抽象概括是邏輯思維的核心，它是更高一級分析綜合的結(jié)果。例如“認識三角形，教師可讓學生觀察大小、顏色、材料、形狀各不相同的三角形，首先他們要區(qū)分每一對象的各種組

5、成局部，分清哪些是一類事物所共有的屬性如有三條邊、首尾相連的，哪些不是一類事物所共有的非本質(zhì)屬性如大小、顏色等，然后把它們共同的屬性結(jié)合起來，抽象概括得出三角形的初步概念：“由首尾相連的三條線段組成的圖形。事實上，數(shù)學中的每一個概念、符號、結(jié)論都是通過屢次抽象概括的結(jié)果。判斷是由概念組成的，對事物的性質(zhì)作出肯定或否認的論斷。推理是由一個或幾個判斷推出新判斷的過程。邏輯思維又是依靠概念、判斷、推理的思維形式來進行的。 新大綱要求學生在掌握數(shù)學知識的同時，初步學會上述的思維方法和思維形式。 二指出了邏輯思維的實質(zhì) 即在小學階段結(jié)束時能逐步學會有根據(jù)、有條理地思考問題，十清楚確地道出了邏輯思維的根本

6、特征。 三指出要培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 根據(jù)義務教育對人才培養(yǎng)的要求、小學數(shù)學學科的特點以及當前教學中的實際情況，著重提出培養(yǎng)“思維的敏捷和靈活。敏捷性指思維活動的速度，通過口算、速算、應用題等內(nèi)容，可以培養(yǎng)學生思考問題嚴密、敏捷，反響迅速。靈活性那么指善于從不同角度和不同方面進行思考，能根據(jù)條件和問題的變化而靈活地轉(zhuǎn)換思路和方法，學習時能舉一反三，遷移能力強。思維的靈活性有助于培養(yǎng)創(chuàng)造性的思維。 二、要深挖教材中的智力因素，有目的、有方案地把培養(yǎng)邏輯思維貫穿于教學過程的始終 如前所述，數(shù)學知識的掌握與邏輯思維能力的培養(yǎng)是相輔相成的。不依賴邏輯思維，不能學好數(shù)學；正確的數(shù)學教學，也必然有助于邏輯思

7、維能力的提高。但是，數(shù)學知識的單向疊加，卻并不有助于智力活動的開展，只有通過智力活動的內(nèi)化，學生才能學會思考，學會學習。目前，在這方面還存在一些模糊的認識。例如，認為掌握知識是“硬任務，培養(yǎng)思維能力是“軟任務；優(yōu)等生可以培養(yǎng)，差等生無法培養(yǎng)；今天有時間就培養(yǎng)一下，明天沒有時間就可以不培養(yǎng)。一句話，初步邏輯思維能力的培養(yǎng)還處在一個自發(fā)的階段。 小學生初步邏輯思維能力的形成決非一朝一夕之功，而是教師以知識為載體，有目的、有方案、長期培養(yǎng)的結(jié)果。我們要有意識地結(jié)合教材內(nèi)容把培養(yǎng)邏輯思維貫穿在不同年級、不同的教學環(huán)節(jié)之中。 現(xiàn)以下面兩個教學實例進行說明。 例1教學“除法的初步認識 教師先讓孩子們分小棒

8、：“每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，怎么分都行。于是大家全神貫注地擺弄起來。教師隨即把他們的不同分法展示出來。                  1                        2         &

9、#160;        3                        4 啟發(fā)大家觀察：“看看他們分得對不對？“這四種分法有什么相同？有什么不同？通過比擬開始發(fā)現(xiàn)相同的都是按照老師的要求分成兩堆，不同的是前三組兩堆都不一樣多，后一種分法每堆都是4根。這時，教師指著第四種分法說：“把8根小棒分成兩堆，每堆同樣多，這樣的分法叫做平均分。然后又帶著

10、學生把6根小棒平均分成3份，把10根小棒平均分成2份。這樣，問題從生活實際引入，從“任意分到“平均分，由一般到特殊，通過學生自己的觀察、分析、綜合、比擬，既使他們初步掌握了除法的意義，又有意識地培養(yǎng)了思維能力。 例2教學“乘數(shù)和被乘數(shù)末尾都帶0的乘法已學過乘數(shù)或被乘數(shù)帶0的乘法 復習：指名兩學生來板演： 4800×348×30 新課：4800×30 向?qū)W生提問：“這道題乘積的末尾該有幾個0？答復中有的說是“2個0，有的說是“3個0。說“2個0的固然不對，說“3個0的也未必真懂。為了證明其結(jié)果，教師引導大家用一般乘法筆算法那么來算一算： 至此，對乘積末尾是3個0已確

11、信無疑。但是，教師仍不滿足，進一步設(shè)問：“能不能結(jié)合板演的題目講講為什么乘積的末尾必然有3個0？通過反復思考，出現(xiàn)多種答復： 1和第1題相比：被乘數(shù)沒變，乘數(shù)由3變成30，擴大了10倍，乘積也應該擴大10倍，由14400變?yōu)?44000。 2和第2題相比，乘數(shù)沒變，被乘數(shù)由48變成4800，擴大了100倍，乘積也應該擴大100倍，由1440變?yōu)?44000。 3把4800×30先看作48×3，這樣被乘數(shù)縮小100倍，乘數(shù)縮小10倍，所得的乘積就縮小1000倍，要回到原來的乘積應該擴大1000倍，所以，在144后面必須添寫3個0。 此時此刻，瓜熟蒂落，教師才引導大家得出書上的

12、結(jié)論：“被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有0，先把0前面的數(shù)相乘，乘完后看乘數(shù)、被乘數(shù)末尾共有幾個0，就在乘得的數(shù)的末尾添寫幾個0。這種教學，先觀察、估計，再印證，最后推算，使學生既掌握了算法，又明白算理，知其然又知其所以然，并且枯燥的學得不枯燥、簡單的感到不簡單，學習有了一定的深度。真正挖掘教材中的智力因素，做到了恰到好處。 應用題教學更是培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題和開展邏輯思維的重要方面。教學時，要引導學生在全面理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的根底上，掌握解題思路，從而作出正確的解答。過去應用題內(nèi)容偏深偏難，新大綱指出：應用題要注意聯(lián)系學生的生活實際，整數(shù)、小數(shù)應用題最多不超過三步，四步計算應用題只限于容易的作為

13、選學內(nèi)容；分數(shù)、百分數(shù)應用題以一、兩步計算的為主，最多不超過三步只限于比擬容易的。這為改良應用題教學指明了方向。“一步是根底、兩步是關(guān)鍵，這是多年來廣闊教師的經(jīng)驗。為了使學生掌握應用題的結(jié)構(gòu)和根本數(shù)量關(guān)系，除了利用直觀、加強操作以外，還要加強補充條件、補充問題及自編應用題的練習，培養(yǎng)學生的分析、推理能力。復合應用題要突出兩步應用題，關(guān)鍵是使學生學會尋找中間問題。教師要教給學生分析數(shù)量關(guān)系的根本方法，如分析法、綜合法、分析綜合法等，也要根據(jù)題目特點使他們掌握假設(shè)、轉(zhuǎn)化、對應、比擬等特殊的方法，從而掌握正確的解題思路，提高解題能力。遇到一題多解的題目，要抓住時機，啟發(fā)學生從不同角度，利用不同的思路

14、，采用不同的解法用方程解和算術(shù)方法解，并且能尋求思維過程簡捷、運算簡便的方法。 三、要重視學生獲取知識的思維過程 學習是學生的一種內(nèi)部的過程，要教會學生學習，就要重視學生獲取知識的思維過程，按照學生的認知規(guī)律組織教學。教學抽象的數(shù)學知識一般有兩種途徑：一是通過實物、教具、學具或?qū)嵗?，使學生動口、動手、動腦，在感性認識根底上，通過分析綜合，抽象概括出概念、法那么、性質(zhì)等，并進行簡單的判斷和推理；二是由舊知引入新知，引導學生去類推，掌握新概念。 學習一些嶄新的知識往往要采用前一種途徑，這里，尤其要注意利用學具操作。操作的過程實質(zhì)上是外顯的內(nèi)部智力活動的過程，隨著操作，學生的思維隨之而展開，我們要教

15、學生通過動手學會動腦。同時，操作學具時，全班同學人人動手，很容易把學生推到主體的地位，大大有利于激發(fā)學生的求知欲。例如，學習“梯形的面積求法，有的教師已經(jīng)不滿足于自己去演示教具了，而是讓每個同學準備兩個大小相等的全等梯形，啟發(fā)學生自己動手拼一拼：“能不能轉(zhuǎn)化成為自己已學過的圖形？大家興高采烈，很快地發(fā)現(xiàn)可以拼成平行四邊形，再通過共同討論，又發(fā)現(xiàn)拼得的平行四邊形的底就是原來梯形上底與下底之和，平行四邊形的高就是梯形的高，于是推導出梯形面積的公式是：上底+下底×高÷2。使學生的直覺動作思維向抽象邏輯思維過渡，不僅理解了這一公式的含義，更明白其由來。此時，教師及時地補充了“中位線

16、的知識，進一步啟發(fā)學生“能不能只用一個梯形剪拼成已學過的圖形？大家更是躍躍欲試，邊動手、邊思考，提出了計多方案，如：再次驗證梯形面積公式的正確性，并加深了對梯形特征的認識。 學習那些與舊知識聯(lián)系緊密的新知識，可以找準知識的生長點，在關(guān)鍵處加以點撥，這樣不僅容易學習，還有利于邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，由整數(shù)乘法引入小數(shù)乘法；由分數(shù)導入繁分數(shù)的概念；通過改變一個條件，由兩步應用題開展成三步應用題；通過操作掌握“湊十法；由九加幾，八加幾推導出七加幾的進位加法。對于一些容易混淆的、有互逆關(guān)系的知識，如相等與不等、加與減、乘與除等，還可以采用比照的方法，幫助學生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而形成良好的認

17、知結(jié)構(gòu)。此外，要看到小學生學習數(shù)學知識都不是一次完成的，必須有一個過程，在初步理解的根底上，通過練習加深認識，才能到達真正掌握。 四、要鼓勵學生質(zhì)疑問難 學貴知疑，一個好的教師不僅要善于設(shè)問，不斷設(shè)疑激疑，使課題轉(zhuǎn)化為學生認知中的矛盾，而且還要滿腔熱情地促使學生質(zhì)疑。提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，任何科學家的創(chuàng)造創(chuàng)造，都是首先從提出問題開始的。要使學生多思善思，必先多問善問。當學生的積極性調(diào)動起來時，往往會提出許多有趣的問題。如“比可以化簡，為什么賽球時18比6不能說成3比1？課本面是長方形，球場也是長方形，課本的四個角比球場的四個角小得多，怎么都是直角？面對這些有意義的聯(lián)想和發(fā)問，

18、教師不要急于答復，更不能輕易否認，要把問題交給大家去討論，最后必然能得出正確的結(jié)論。教學是師生信息互相傳遞的可控的雙邊活動，根據(jù)學生的質(zhì)疑，教師可以把握大量的反響信息，從而有針對地予以疏導、釋疑、解惑，提高課堂教學效率。尤其要鼓勵差生的質(zhì)疑，差生有自卑感，不懂一般也不敢發(fā)問，這樣更得不到及時補救，以后問題越積越多，就無從問起了。要提倡不懂就問。一定要防止在課堂上只把師生談話集中在少數(shù)優(yōu)等生而把大多數(shù)人當作陪客的現(xiàn)象，這種以少數(shù)人的對答如流掩蓋大多數(shù)人的迷惑不解，是一種變相的注入式。因此，質(zhì)疑的重點應該放在中差生身上。 五、要注意思維訓練 訓練與不訓練是不一樣的，要根據(jù)教學內(nèi)容對不同學生進行不同層次的訓練。要注意聯(lián)想訓練，聯(lián)想是由一個事物想起另一事物的心理過程。例如“把化成小數(shù)，一看到25就想起4，于是；由“男生與女生人數(shù)之比是65可以出現(xiàn)以下各種聯(lián)想：女生與男生人數(shù)之比是56；男生是女生人數(shù)的倍；女生是男生人數(shù)的；男生比女生多；女生比男生少；男生占全班人數(shù)的。這樣的聯(lián)想使學生對“比與“分數(shù)的關(guān)系，整體“1的概念和分數(shù)中常見的數(shù)量關(guān)系理解得更深刻，做到做一步、看兩步，想到第三步，使知識融會貫穿。在解容許用題時，利用聯(lián)想把某些條件轉(zhuǎn)化為實質(zhì)相同，表達形式不同的條件，是一種