試論命題間推出關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1、    試論命題間推出關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用    黃新文數(shù)學(xué)是一門與日常生活結(jié)合緊密的學(xué)科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本技能的關(guān)鍵階段，地位至關(guān)重要.相關(guān)教育人員一直非常注重其教學(xué)研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學(xué)實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關(guān)系應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)，能夠有效提升其效率.一、命題間推出關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位（一）中學(xué)數(shù)學(xué)對命題間推出關(guān)系的需求從數(shù)學(xué)特點來看，數(shù)學(xué)是一個邏輯性、抽象性極高的應(yīng)用學(xué)科.其教學(xué)重點在于培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學(xué)

2、的推導(dǎo)，并且能夠進行基礎(chǔ)計算與應(yīng)用.轉(zhuǎn)化能力、推導(dǎo)能力和應(yīng)用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關(guān)系，又是推導(dǎo)能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.從數(shù)學(xué)理論上講，命題間推出關(guān)系，是最基本的推導(dǎo)能力，為構(gòu)建數(shù)學(xué)理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學(xué)知識點，都是依靠在實際或已知理論中應(yīng)用命題間推出關(guān)系而得出的.這說明數(shù)學(xué)知識的汲取需要應(yīng)用到該關(guān)系.從初學(xué)學(xué)習(xí)過程上講，推理過程，是領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識精華的有效步驟，直接決定著一個學(xué)生能否有效進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).做好推理，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生能夠在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問題.（二）誤用命題間推出關(guān)系所導(dǎo)致的各種

3、問題淺析數(shù)學(xué)的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導(dǎo)的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.主要有：第一，未正確掌握圖形與文字間的推導(dǎo)關(guān)系.實際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”難以下口.這一方面歸因于學(xué)生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學(xué)生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.第二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系.例如，不少學(xué)生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學(xué)生未能掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.二、應(yīng)用命題間推出關(guān)系提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

4、效率首先，師生雙方均應(yīng)正確認識數(shù)學(xué)語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關(guān)系引導(dǎo).一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為abcd1+2=180°.另一方面，在教學(xué)過程中，重視易錯位置的教導(dǎo)，防止學(xué)生出現(xiàn)內(nèi)部推導(dǎo)關(guān)系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設(shè)內(nèi)有沒有實根.其次，在教學(xué)過程中，強調(diào)推導(dǎo)的重要性.通過強調(diào)，能夠使學(xué)生逐步認識推出關(guān)系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學(xué)過程中引入推導(dǎo).在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近

5、最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應(yīng)用可以有多種類型，比較成功的一點就是設(shè)計考核問題的時候，設(shè)計多個小問題，發(fā)散學(xué)生的思維，再通過一個最終問題解決問題.再次，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對所掌握的知識進行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的“暗線”.例如，三角形全等的推導(dǎo)有“sss”“sas”“asa”“aas”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學(xué)生對其準確掌握之后，在解決相關(guān)集合問題時，必定更加得心應(yīng)手.最后，命題間推出關(guān)系的應(yīng)用還應(yīng)該源于課本而超出課本，使學(xué)生充分領(lǐng)悟該內(nèi)在關(guān)系的價值，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ).例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體

6、，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學(xué)生的立體幾何基礎(chǔ).總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)，乃至于數(shù)學(xué)整體教學(xué)中，都具有相當大的作用，這個作用不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)特點、理論上，更體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，只有準確掌握該關(guān)系，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.為此，我們可以指導(dǎo)學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)的三個語言分支，并強化推導(dǎo)關(guān)系在課堂教學(xué)中的比例，協(xié)助學(xué)生做好知識總結(jié)，并將推出關(guān)系深化，以此來實現(xiàn)高效教學(xué).（責任編輯 黃桂堅）endprint數(shù)學(xué)是一門與日常生活結(jié)合緊密的學(xué)科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)

7、基本技能的關(guān)鍵階段，地位至關(guān)重要.相關(guān)教育人員一直非常注重其教學(xué)研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學(xué)實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關(guān)系應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)，能夠有效提升其效率.一、命題間推出關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位（一）中學(xué)數(shù)學(xué)對命題間推出關(guān)系的需求從數(shù)學(xué)特點來看，數(shù)學(xué)是一個邏輯性、抽象性極高的應(yīng)用學(xué)科.其教學(xué)重點在于培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學(xué)的推導(dǎo)，并且能夠進行基礎(chǔ)計算與應(yīng)用.轉(zhuǎn)化能力、推導(dǎo)能力和應(yīng)用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關(guān)系，又是推導(dǎo)能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.從數(shù)學(xué)理論上講，命題間推出

8、關(guān)系，是最基本的推導(dǎo)能力，為構(gòu)建數(shù)學(xué)理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學(xué)知識點，都是依靠在實際或已知理論中應(yīng)用命題間推出關(guān)系而得出的.這說明數(shù)學(xué)知識的汲取需要應(yīng)用到該關(guān)系.從初學(xué)學(xué)習(xí)過程上講，推理過程，是領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識精華的有效步驟，直接決定著一個學(xué)生能否有效進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).做好推理，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生能夠在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問題.（二）誤用命題間推出關(guān)系所導(dǎo)致的各種問題淺析數(shù)學(xué)的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導(dǎo)的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.主要有：第一，未正確掌握圖形與文字間的推導(dǎo)關(guān)系.實際教學(xué)中

9、不難發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”難以下口.這一方面歸因于學(xué)生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學(xué)生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.第二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系.例如，不少學(xué)生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學(xué)生未能掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.二、應(yīng)用命題間推出關(guān)系提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率首先，師生雙方均應(yīng)正確認識數(shù)學(xué)語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關(guān)系引導(dǎo).一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為abcd1+2=180°.

10、另一方面，在教學(xué)過程中，重視易錯位置的教導(dǎo)，防止學(xué)生出現(xiàn)內(nèi)部推導(dǎo)關(guān)系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設(shè)內(nèi)有沒有實根.其次，在教學(xué)過程中，強調(diào)推導(dǎo)的重要性.通過強調(diào)，能夠使學(xué)生逐步認識推出關(guān)系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學(xué)過程中引入推導(dǎo).在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應(yīng)用可以有多種類型，比較成功的一點就是設(shè)計考核問題的時候，設(shè)計多個小問題，發(fā)散學(xué)生的思維，再通過一個最終問題解決問題.再次，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對所掌握的知識進

11、行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的“暗線”.例如，三角形全等的推導(dǎo)有“sss”“sas”“asa”“aas”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學(xué)生對其準確掌握之后，在解決相關(guān)集合問題時，必定更加得心應(yīng)手.最后，命題間推出關(guān)系的應(yīng)用還應(yīng)該源于課本而超出課本，使學(xué)生充分領(lǐng)悟該內(nèi)在關(guān)系的價值，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ).例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體，乃至于無法以圖形直接表示的超三維幾何問題，就是由基本幾何命題推出的，講解這一點，無疑能打好學(xué)生的立體幾何基礎(chǔ).總之，從上面的討論中不難看出，命題間推出關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)，乃至于數(shù)學(xué)整體教學(xué)中，都具有相當大

12、的作用，這個作用不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)特點、理論上，更體現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，只有準確掌握該關(guān)系，才能讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.為此，我們可以指導(dǎo)學(xué)生正確認識數(shù)學(xué)的三個語言分支，并強化推導(dǎo)關(guān)系在課堂教學(xué)中的比例，協(xié)助學(xué)生做好知識總結(jié)，并將推出關(guān)系深化，以此來實現(xiàn)高效教學(xué).（責任編輯 黃桂堅）endprint數(shù)學(xué)是一門與日常生活結(jié)合緊密的學(xué)科，掌握其基本技能是當代社會對公民的基本要求.而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本技能的關(guān)鍵階段，地位至關(guān)重要.相關(guān)教育人員一直非常注重其教學(xué)研究，然而效果一直不理想，呈現(xiàn)出一種尷尬的兩極分化現(xiàn)象.經(jīng)過長期教學(xué)實踐的總結(jié)，筆者得出將命題間推出關(guān)系應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)實際教學(xué)，能夠有效提

13、升其效率.一、命題間推出關(guān)系在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位（一）中學(xué)數(shù)學(xué)對命題間推出關(guān)系的需求從數(shù)學(xué)特點來看，數(shù)學(xué)是一個邏輯性、抽象性極高的應(yīng)用學(xué)科.其教學(xué)重點在于培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力、邏輯能力.使其能夠進行科學(xué)的推導(dǎo)，并且能夠進行基礎(chǔ)計算與應(yīng)用.轉(zhuǎn)化能力、推導(dǎo)能力和應(yīng)用能力并無矛盾，是貫穿于一條主線的整體，共榮共存、彼此促進而命題間推出關(guān)系，又是推導(dǎo)能力的具體體現(xiàn)，其重要性不容小覷.從數(shù)學(xué)理論上講，命題間推出關(guān)系，是最基本的推導(dǎo)能力，為構(gòu)建數(shù)學(xué)理論起到了極大的推動作用.幾乎任何一個數(shù)學(xué)知識點，都是依靠在實際或已知理論中應(yīng)用命題間推出關(guān)系而得出的.這說明數(shù)學(xué)知識的汲取需要應(yīng)用到該關(guān)系.從初學(xué)學(xué)習(xí)過程上講，推理

14、過程，是領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識精華的有效步驟，直接決定著一個學(xué)生能否有效進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).做好推理，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)能力，讓學(xué)生能夠在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決問題.（二）誤用命題間推出關(guān)系所導(dǎo)致的各種問題淺析數(shù)學(xué)的語言包括文字、符號和圖形，三者之間相互聯(lián)系相互作用，是推導(dǎo)的基本要素.常見的問題均是因為沒有合理利用三者之間或內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.主要有：第一，未正確掌握圖形與文字間的推導(dǎo)關(guān)系.實際教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在代數(shù)上表現(xiàn)出相當高的水平，但到了解決幾何問題的時候，卻“狗咬刺猬”難以下口.這一方面歸因于學(xué)生對幾何圖形本身的命題未準確理解；另一方面更歸因于學(xué)生對從幾何命題推出代數(shù)命題的能力不夠.第

15、二，未正確掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系.例如，不少學(xué)生在進行方程根的正負判斷時，往往會忽略方程有實根這個判定條件.這顯然就是因為學(xué)生未能掌握文字內(nèi)部的推導(dǎo)關(guān)系所致.二、應(yīng)用命題間推出關(guān)系提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率首先，師生雙方均應(yīng)正確認識數(shù)學(xué)語言的三個分支，做好三類命題間的相互及內(nèi)部推出關(guān)系引導(dǎo).一方面，我們可以經(jīng)常引用符號來表達文字類定律.如平行線內(nèi)角互補，可直接表示為abcd1+2=180°.另一方面，在教學(xué)過程中，重視易錯位置的教導(dǎo)，防止學(xué)生出現(xiàn)內(nèi)部推導(dǎo)關(guān)系認識不清的狀況.如前面所述，重點強調(diào)判定方程根的正負需要重點檢查方程在結(jié)果題設(shè)內(nèi)有沒有實根.其次，在教學(xué)過程中，強調(diào)推導(dǎo)的重要性.通過

16、強調(diào)，能夠使學(xué)生逐步認識推出關(guān)系的重要性.要實現(xiàn)這一策略，必須在教學(xué)過程中引入推導(dǎo).在解決問題的過程中，不強調(diào)直接得出結(jié)論，而是從已知條件中得出中間結(jié)論，從中間結(jié)論得出另一個中間結(jié)論，以此逐步逼近最終結(jié)論.可以用下圖來表示這個過程.該方案的實際應(yīng)用可以有多種類型，比較成功的一點就是設(shè)計考核問題的時候，設(shè)計多個小問題，發(fā)散學(xué)生的思維，再通過一個最終問題解決問題.再次，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對所掌握的知識進行系統(tǒng)化總結(jié)，理清命題間、命題內(nèi)部的推出關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)的“暗線”.例如，三角形全等的推導(dǎo)有“sss”“sas”“asa”“aas”等多個基本定理，這幾個定理之間就存在著并列的“暗線”聯(lián)系，學(xué)生對其準確掌握之后，在解決相關(guān)集合問題時，必定更加得心應(yīng)手.最后，命題間推出關(guān)系的應(yīng)用還應(yīng)該源于課本而超出課本，使學(xué)生充分領(lǐng)悟該內(nèi)在關(guān)系的價值，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅實的基礎(chǔ).例如，幾何問題從平面發(fā)展至立體，乃至