四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題

1、第 1 頁(yè)四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題1.N1.N 邊形以及四邊形邊形以及四邊形性質(zhì)：1）N 邊形的內(nèi)角和為，外角和為，2）四邊形的內(nèi)角和為，外角和為，正多邊形的定義：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形.1）正 N 邊形的一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)外角為，2.2.平行四邊形的性質(zhì)以及判定平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.2）平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).3）平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分.4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.判定方法：1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.4）對(duì)角

2、線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.（容易忘記）注意：其他還有一些判定平行四邊形的方法，但都不能作為定理使用。如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形” ，它顯然是一個(gè)真命題，但不能作為定理使用.3.3.中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形1）中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形（平行四邊形）2）經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心的直線(xiàn)把中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積二等分，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心且被對(duì)稱(chēng)中心平分.4.4.三角形的中位線(xiàn)以及中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)以及中位線(xiàn)定理第 2 頁(yè)中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半。用來(lái)證明線(xiàn)段平行或長(zhǎng)度關(guān)系5.5.矩形的性質(zhì)以及判定矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2

3、）矩形的四個(gè)角都是直角.3）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等. （矩形對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)等腰三角形）4）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形5）矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬.判定方法：1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.注意：其他還有一些判定矩形的方法，但都不能作為定理使用.定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.6.6.菱形的性質(zhì)以及判定菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3） 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角. （對(duì)角線(xiàn)把它分成四個(gè)直角三角形）4）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)

4、稱(chēng)圖形5）菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半.（如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半）判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2）四條邊都相等的四邊形是菱形.3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形第 3 頁(yè)注意：其他還有一些判定菱形的方法，但都不能作為定理使用.7.7.正方形的性質(zhì)以及判定正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)：1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形所具有的一切性質(zhì).（正方形對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)等腰直角三角形）判定方法；1）定義：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形.2）矩形+有一組鄰邊相等3）菱形+有一個(gè)角是直角4）既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是

5、中心對(duì)稱(chēng)圖形注意：其他還有一些判定正方形的方法，但都不能作為定理使用.8.8.梯形梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等.等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形.關(guān)注：梯形中常見(jiàn)的幾種輔助線(xiàn)的畫(huà)法. 對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形,但不能作為定理.補(bǔ)充：梯形的中位線(xiàn)定理，尤其關(guān)注其證明方法.典型例題：典型例題：1、 如圖， 在平行四邊形 ABCD 中， AEBC， AFCD 點(diǎn) E、 F 為垂足， EAF=30，AE=3cm，AF=2cm，求平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng).2、如圖，已知：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，求證重疊部

6、分為菱形.3、已知：如圖，四邊形 ABCD 中，ABC 和ADC=90，E、F 分別是對(duì)角線(xiàn)ABCDEFCDAB第 4 頁(yè)AC、BD 的中點(diǎn)。求證：EFBD4、某地有四個(gè)村莊 A、B、C、D，它們正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為 a 米。計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條電話(huà)線(xiàn)路，按照如下方案設(shè)計(jì)，如圖中實(shí)線(xiàn)部分，求出所需電線(xiàn)長(zhǎng)？5、 如圖， 已知等腰梯形 ABCD 中， ADBC， 對(duì)角線(xiàn) ACBD， AD=3cm， BC=7cm，DEBC 于 E，試求 DE 的長(zhǎng)6、如圖，已知四邊形 ACBD 中，ACBD，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形 EFGH 是矩形7、如圖，在等腰梯形 ABCD 中， M、N 分別為 AD、BC 的中點(diǎn)，E、F 分別為BM、CM 的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形 MENF 是菱形；（2）若四邊形 MENF 是正方形，梯形 ABCD 的高及底邊 BC 有何關(guān)系？8、探索梯形中位線(xiàn)及上下底長(zhǎng)度的關(guān)系9、如圖，折疊矩形紙片 ABCD，先折出折痕 BD（對(duì)角線(xiàn)） ，再折疊使 AD 邊落在對(duì)角線(xiàn) BD 上，