2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2拋物線的簡單性質(zhì)(二)學(xué)案北師大版選

1、2.2拋物線的簡單性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握拋物線的幾何特性.2.學(xué)會解決直線與拋物線相關(guān)的綜合問題.IT問題導(dǎo)學(xué)-知識點直線與拋物線的位置關(guān)系思考 i 直線與拋物線有哪幾種位置關(guān)系？思考 2 若直線與拋物線只有一個交點，直線與拋物線一定相切嗎?梳理直線與拋物線的位置關(guān)系與公共點個數(shù).宀護方位置大糸公共點個數(shù)相交有兩個或一個公共點相切有且只有一個公共點相離無公共點直線y=kx+b與拋物線y2= 2px(p0)的交點個數(shù)決定于關(guān)于x的方程k2x2+ 2(kbp)x+b2=0 的解的個數(shù).當(dāng) 心0時，若 0,則直線與拋物線有 _ 個不同的公共點；當(dāng) =0 時，直線與拋物線有 _ 個公共點；當(dāng) b

2、0）的一個焦點，G與C2的公共弦的長為 2 廂，過點F的直線I與C相交于A B兩點，與C2相交于C D兩點，且XC與BD同向.（1）求C2的方程；若|AQ= |BD，求直線I的斜率.4類型三 拋物線中的定點(定值)問題例 3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2= 4x相交于不同的A、B兩點.(1)如果直線I過拋物線的焦點，求0A-勺值；如果6A0B=-4，證明直線I必過一定點，并求出該定點.反思與感悟 在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過定點問題，解決這類問題的 方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等，解決這類問題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練 3 如圖，過拋物線y2=x

3、上一點A(4,2)作傾斜角互補的兩條直線AB AC交拋物 線于B C兩點，求證：直線BC的斜率是定值.51.過點 R0,1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有（）A. 4 條B. 3 條C. 2 條D. 1 條2. 若拋物線y2= 2x上有兩點A,B,且AB垂直于x軸，若|AB| = 2 卡，則拋物線的焦點到直線AB的距離為（）則點A的坐標(biāo)為_ 5.已知 A,B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1,0），線段AB恰被M2,1）所平分.（1）求拋物線E的方程;求直線AB的方程；求弦AB的長.1A.21巧1C.61D83.已知拋物線C: y2= 8x的焦點為則厶AFK的面積為（）F

4、,準(zhǔn)線與x軸的交點為K點A在C上且|AK= 2|AF| ,A. 4B. 8C. 16D. 324.設(shè)0為坐標(biāo)原點,F為拋物線y2= 4x的焦點，A為拋物線上任意一點，若OA-XF=- 4,31當(dāng)堂訓(xùn)練6廠規(guī)律與方法 -!求拋物線的方程常用待定系數(shù)法和定義法：直線和拋物線的弦長問題、中點弦問題及垂直、 對稱等可利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系解決；拋物線的綜合問題要深刻分析條件和結(jié)論, 活選擇解題策略，對題目進行轉(zhuǎn)化.合案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點思考 1 三種：相離、相切、相交.思考 2 不一定，當(dāng)平行或重合于拋物線的對稱軸的直線與拋物線相交時，也只有一個交點.梳理兩一沒有平行或重合 一題型探究y= k x

5、+1,y2= 4x,2 2 2 2消去y得kx+ (2k 4)x+k= 0, =(2k2 4)2 4k4= 16(1 k2) (1) 若直線與拋物線有兩個交點，則k2工0且 0,2 2即k工0且 16(1 k)0 , 解得k ( 1,0)U(0,1) 所以當(dāng)k ( 1,0)U(0,1)時， 直線I和拋物線C有兩個交點.(2) 若直線與拋物線有一個交點， 則k2= 0 或當(dāng)k20時， = 0, 解得k= 0 或k= 1.所以當(dāng)k= 0 或k=1時，直線I和拋物線C有一個交點.(3) 若直線與拋物線無交點，2則k工0且 1 或k1 或k0,得一 Kk0 或 00.設(shè)弦的兩端點R(X1,y1),F2

6、(X2,y2),66 24k二y1+y2=k，y1y2=廠. P1P2的中點為(4,1),匚=2 ,. k= 3,適合式.k所求直線方程為y 1 = 3(x 4),即 3xy11 = 0,y1+y2= 2 ,y1y2= 22 ,二y1+y2= 2 ,y1y2= 22 ,9方法二 設(shè)R(X1,y1) ,F2(x2,y2).則y2= 6x1,y2= 6x2,y1y2= 6(X1X2),又y1+y= 2 ,所求直線的斜率k= 3 ,故所求直線方程為y 1 = 3(x 4), 即 3xy11 = 0.y = 3x 11,2由彳2得y 2y 22 =y= 6x,P1R| =X1X2y1+y210=1 +

7、1 .22-賞_ 2/235=-3.跟蹤訓(xùn)練 2 解(1)由C方程可知F(0,1),/F也是橢圓C2的一個焦點，2 .2 /ab_ 1,又C與G的公共弦的長為 2 寸 6,C與C2的圖像都關(guān)于易得C與C2的公共點的坐標(biāo)為廠 3(6, 2)，96石+蘆1，2 2 “ 2 2又ab_ 1 ,a_ 9,b_ 8,2 2C2的方程為y9-+X8-_ 1 ；如圖，設(shè)A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3,y,QX4,y4), AC與BD同向，且 IAC_|BD,AC_BD, X1X2_X3X4,2(X1+X2) 4X1X2_ (X3+X4)2 4X3X4,設(shè)直線I的斜率為k,貝yl的方程：y_kx

8、+ 1,y_kx+ 1,2由2可得x 4kx 4_ 0,x_ 4y,由根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2_ 4k,X1X2_ 4,y_kx+1, 由 1 f【92 2y軸對稱,11得(9 + 8k)x+ 16kx 64_ 0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得16k八64X3+X4 2,X3X4 2,9+8k9+8k 2又.(X1+X2)4X1X2=(X3+X4)3 4X3X4,2162k24X6416(k+1)=N+8k2 2+9+k2，化簡得 16(k2+1)=16+8k+1(9 + 8k2)2= 16X9,解得k= 身,即直線I1的斜率為土扌例 3 解(1)由題意知，拋物線的焦點為(1,0),設(shè)I:X=ty

9、+ 1，代入拋物線方程y2=4X,消去x,得y2 4ty 4= 0.設(shè)A(X1,y1),B(X2,y2),則y1+y2= 4t,y1y2= 4.所以O(shè)A OE=X1X2+y1y2=(ty1+ 1)(ty2+ 1) +yy2=t y1y2+1(y1+y2)+1 +屮y=4t2+ 4t2+ 1 4= 3.設(shè)I:X=ty+b,代入拋物線y2=4X,消去x,得y2 4ty 4b= 0.設(shè)A(X1, y”,RX2,y2)，貝Uy1+y= 4t,yy= 4b.因為OA-OE=X1X2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b) +yy3222=4bt+ 4bt+b 4b=b 4b,又OA- OB= 4, b

10、4b= 4 ,解得b= 2,故直線過定點(2,0).跟蹤訓(xùn)練 3 證明 方法一 設(shè)kAB=k(k 0).直線AB AC的傾斜角互補，kAc= k(k豐0),1222=t y1y2+bt(y1+y2)+b+yy13即直線AB的方程是y=k(x 4) + 2.+ 2,消去y后，整理得k2x2+ ( 8k2+ 4k 1)x+ A(4,2) ,B(XB,yB)是上述方程組的解,216k 16k+ 4.4XB=24k 4k+1k2-以一k代換XB中的k,得4k+ 4k+ 1XC=2.kXB +2k Xc+2XBXckXB+Xc這XBxc_ 1=4.直線BC的斜率為定值.方法二設(shè)B(y1,y1),qy2,餉,y2y11貝VkBC=.y2y1y2+y1.y2 21kAC=2=y2 4y2+ 2由題意得kAB=kAC,kBC=yBycXBXC216k 16k+ 4 = 0.即XB=屮2y241y1+ 2,14則kBc=1，為定值.當(dāng)堂訓(xùn)練1. B 2.A3.B4.(1，土 2)5解由于拋物線的焦點為(1,0),所以 2=1，P=2,所以所求拋物線的方程為y2= 4x.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則