小升初數(shù)學(xué)銜接班第1講——學(xué)法指導(dǎo)

1、小升初銜接之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你準(zhǔn)備好了嗎？一、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過比較小學(xué)和初屮數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和思維習(xí)慣的不同來解決 小升初銜接階段學(xué)生在學(xué)法上、心理上容易出現(xiàn)的問題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一些初屮 階段應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)1、認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題，提前 為即將開始的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2、了解如何培養(yǎng)適合屮學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在后續(xù)的 學(xué)習(xí)過程中口覺地以此要求口己。三、重點(diǎn)講解 （） 弓語1、數(shù)學(xué)2科的重要性。2、銜接階段會(huì)出現(xiàn)的問題。（二）認(rèn)識(shí)初中數(shù)學(xué)1、小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)（模仿性）在小學(xué)，由于同學(xué)們年齡較小，所以抽象思維能力

2、較差，而模仿性較強(qiáng)；另 一方面，小學(xué)教材屮，例題類型多且全，有時(shí)老師述有補(bǔ)充，同學(xué)們能在課堂上 見到兒乎所有的題型，故同學(xué)們只要認(rèn)真模仿就能學(xué)得比較好。1 o1/k1|1 、丄皆64.83 + 5 + 35.17 + 44 例1、計(jì)算：1919分析雖然此題的運(yùn)算順序應(yīng)是從左到右，但是仔細(xì)觀察四個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)第 個(gè)加數(shù)與第三個(gè)加數(shù)的和正好杲一個(gè)整數(shù)，而第二個(gè)加數(shù)與第四個(gè)加數(shù)的分母 相同。因此，我們可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算.1 o164.83 + 5 + 35.17 + 44 解二19191 o1= 64.83 + 35.17 + 5 + 44 19191 q1=(64.83,

3、35.17)+(5-.44-)=100+50=150只要同學(xué)們認(rèn)真聽講，一定可以模仿著解答下列問題。練習(xí):2.75 + 3+10.2 + 1 丄542、初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容初中數(shù)學(xué)主耍包括以下內(nèi)容：（1）用字母代替數(shù)：這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。例2、猜數(shù)游戲表演者從容地說：“你們各人可以任寫一個(gè)比1大的一位數(shù)?！痹拝饎偮?，眾人說：“寫好啦！”“將你寫的數(shù)減去1,再乘以5,再減去2,再乘以2?！北硌菡咭痪湟活D地 交待方法。小王寫的是9,按要求，他不停地計(jì)算：9-1=8, 8x5=40, 40-2=38, 38x2=76o 表演者接著說：“在得數(shù)上再隨意加上一個(gè)一位數(shù)。將結(jié)果告訴我。” 小王加上

4、4： 76+4=80,便大聲報(bào)告:“我的得數(shù)是80! ” 表演者沉著地說：“你先寫的數(shù)是9,后加的數(shù)是4?！?竟然一連猜對(duì)兩數(shù)！接著，其他人也報(bào)告了結(jié)果。盡管各人開始寫的數(shù)和最后加上的數(shù)，都各不 相同，但都被表演者準(zhǔn)確地猜屮了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：這個(gè)游戲看起來非常神奇，嘗試不同的數(shù)字均能被表演者猜出。如果用字母 代替數(shù)，那么其屮的規(guī)律就非常明顯了。解:根據(jù)表演者確定的規(guī)則,設(shè)參加者先后寫的兩個(gè)數(shù)為x和y,可列式為（xl） x5-2x2+y,化簡后為：10x-14+yo當(dāng)將對(duì)方報(bào)出的數(shù)加上14之后，所得兩位數(shù)的十位數(shù)字就是x,而個(gè)位數(shù)字 就是y!了解原理后，你也可以設(shè)計(jì)類

5、似的游戲了。（2）數(shù)的擴(kuò)展：在初中，我們將數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)。在數(shù)的運(yùn)算中，要考慮兩個(gè)方面的問題，不僅要計(jì)算絕對(duì)值，還要首先確定 運(yùn)算符號(hào)，這一點(diǎn)同學(xué)們剛開始時(shí)會(huì)很不適應(yīng)。因此，數(shù)的運(yùn)算比小學(xué)更復(fù)雜。（3）代數(shù)式的運(yùn)算：包括整式、分式、無理式等的加減乘除。（4）方程與不等式的運(yùn)算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程組，一 元一次不等式及不等式組。x- 0.1 x + 0.2 _9例3、解方程： 0.30.5'分析同學(xué)們?cè)谛W(xué)已學(xué)過簡易方程，這里的簡易方程主要指簡單的一元一i欠方程。初中階段解一元一次方程，則更注重規(guī)則和依據(jù)口lox-1 2x4-04 _1 °解= i-&q

6、uot; 1 =（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）（lox-1）-3（2x + 0.4） = 3.6 （等式的性質(zhì) 1） 10x-l-6x-1.2 = 3.6 （去括號(hào)法則） 10x-6x=3.6+l+1.2 （等式的性質(zhì) 1）4x = 5.8 （合芥同類項(xiàng)）_ 5.8x = t （等式的性質(zhì)2）29x 20（5）函數(shù)：初中階段要學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)等°函數(shù)主要研究兩個(gè)壘在某一變化過程中的關(guān)系，它杲變壘數(shù)學(xué)的典型代表。而小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)常量數(shù)學(xué)，因此函數(shù)也是同學(xué)們不習(xí)慣的內(nèi)容。例4、小王用100元去買大米。在小學(xué)階段，可能研究大米每千克2元，可以買多少千克大米？或者他買了4

7、0 千克大米，求大米的單價(jià)杲多少。這就杲常量數(shù)學(xué)。在初中階段，可能會(huì)這樣研究：設(shè)大米的單價(jià)是x元/千克，一共可以買歹千 _100克，則= vo ffl當(dāng)單價(jià)兀變大時(shí)，可購買的千克數(shù)歹如何變化？或者當(dāng)單價(jià) 變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，可購買的大米數(shù)壘變?yōu)樵瓉淼膸追种畮?？?）平面幾何：小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何主要用直觀想象、操作實(shí)踐等方法去學(xué)習(xí) 和應(yīng)用；而初屮幾何要過渡到推理論證，不能看見某兩條線段像平行就說它倆平 行，而需要用定理進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。例5、（1）在下圖中，你認(rèn)為左、右兩邊的線段哪條更長？（2） 在下圖中，你認(rèn)汽左、右兩邊中i旬的園確b個(gè)更大？實(shí)際上，我們的眼睛常常會(huì)上當(dāng)，這就是視覺課差！所以，我們不

8、能總是用 觀察的方法去研究兒何圖形。從初屮開始，我們將學(xué)習(xí)推理證明。（7）概率統(tǒng)計(jì)初步：在初中階段，我們還要繼續(xù)深入學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，這主要 是培養(yǎng)我們的隨機(jī)觀點(diǎn)。例6、一對(duì)夫婦非常想要一個(gè)兒了，但他倆所生的前三個(gè)孩了都是女兒。他們認(rèn) 為：別人都說生男生女的可能性是相等的，都生三個(gè)女兒了，那么第四個(gè)孩子該 是兒子了吧！其實(shí)，他們的這種認(rèn)識(shí)是錯(cuò)誤的。雖然生男生女的可能性是相等的，但他們 前面所生的三個(gè)孩子都是女兒，并不能說明以后生兒子的可能性會(huì)變大，相反地， 生男生女的可能性還是相等的。從這個(gè)例了可以看出同學(xué)們的隨機(jī)思想是否止確。其實(shí)，這個(gè)問題與“投籃 命中的概率是50%,若一共投籃10次，那么一定

9、會(huì)命中5次”的錯(cuò)誤是類似的。(三) 初屮數(shù)學(xué)的能力要求初屮數(shù)學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包描讓算能力、口學(xué)能力、分析問題 與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。分析這個(gè)間題比較難。實(shí)在沒有辦法的時(shí)候，我們把能求出的面積都求出來，看能否得到一點(diǎn)啟 <f： labs = 12, lads = 24 , acds =12。進(jìn)一歩發(fā)現(xiàn)，由于aadf "*"hdsf =$mdf + elabf、因此，iidsf =habf， 即兩塊陰影部分面積相等。至此，我們得到了一些結(jié)論，但是還沒有將間題最后突破。不妨令 'gf = $3f = x,則縱磁' =12-x,

10、iadf = 24 x o.af因?yàn)椋? h£3fef (高相等)xaf所以，12- x一 ef'hadf _24- xaf同理，防，即 xefx _ 24-x所以，正二t=f，故 / = (12 x)(24 x)解得，x = 8 °因此，陰影部分的面積為16。例8、埃及分?jǐn)?shù)求和兩千多年前，古埃及人總喜歡把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分了是1的分?jǐn)?shù)來計(jì)算，所以后 人常把分子是1的分?jǐn)?shù)稱為埃及分?jǐn)?shù)。埃及分?jǐn)?shù)在計(jì)算中有著重要的規(guī)律。1 + 5x6167解：因?yàn)?4x54 廠1+15x16的值。1 1 1 1 + + 所以，4x5 5x6 6x715x164 5 5 6 6 715 161

11、 1416316同學(xué)們聽完以上講解，可能認(rèn)為自己聽憧了，其實(shí)不然。不信？做做下列練11 1 1+ +（1）1x3 3x5 5x72009x20102 十 3|4|5|6（2）5x7 7x10 10x14 14x19 19x251 1 1 1 + +（3）1x2x3 2x3x4 3x4x52008x2009x2010對(duì)于練習(xí)（1）,這樣解答是否正確：1111+ +1x33x55x72009x201111111111=+ + + +13 35 572009201b=54 =5_4=丄_ 丄實(shí)際上，4x5 _ 4x5 _ 4x54x5 _ n 5 -13-11,31、1=x = （） x = x （

12、） 1x31x321x31x322135 31,53、11/11、3x 523x53x52235 1=丄x（）2200920111.1. 1因此,13x52009x201 1因此，1x33x55x71 lx11、12 1323521 1 11121 3 3 5 51 a 1、2 120112009x201 141/1 1 、+ x （）220092011t 1 1+ 2009 20 1 11005=201 1以上至形方法. 用具體的數(shù)宇來講解 頭際上不利于反映其規(guī)徉. 在初中階 段. 經(jīng)水用宇母代替數(shù). 其夫見徉5e明:也可旨乞豪抽球了. 這也是初中數(shù)學(xué)相只寸 于刁學(xué)數(shù)學(xué)比較形彖的一個(gè)不同點(diǎn).

13、比如.n x （片-4-ear）= 力 x “ + a）至此，在一定程度上你可以說口己真止聽懂了。把你聽懂的方法應(yīng)用到練習(xí) （2）中，應(yīng)該是沒問題的。我們?cè)谶@里就不再講解了。但是，你可能還不會(huì)做練習(xí)（3）,因?yàn)樗枰谖覀冓ぶ孤牰蟿t1講解的基 礎(chǔ)上，自己再把老師講解的方法進(jìn)行改造、創(chuàng)造！1 1 1 11+hp我們用字母來表喬 1x2x3 2x3x4 3x4x52008x2009x2010 中的鴛個(gè)加數(shù)，將得到 莎（七+ 1）（旳+ 2）。在這個(gè)式子中，若旳=1，則它表示1 1 1x2x3；若旳=2，則它表示2x3x4依次類推。我們把 莎0 + 1）（托+ 2）研究好了，就相當(dāng)于把每個(gè)加數(shù)都研

14、究好了 o仿照以上變形的辦法，稍加改造，可以得到1_（七 + 2）-七1n x （總 +1） x （刑 + 2）刑 x （總 +1） x （托 + 2）21 r 1 1=x : 一 : : 2« x （« +1） （n + l）x（n+2） 1 1 1 1x x2« x （« +1）2 （七+ 1）x（? +2）11x2x312008x2009x2010于杲，此題以下部分的解法就可以歸結(jié)到上例的解法中口1 1 + 2x3x4 3x4x5=1x（丄一丄） + 1x（丄一丄） + + lx（21x22x322x3 3x422008x2009 2009x201

15、0=丄（丄 + 丄 +?）_丄（丄 + 丄 +21x22x32008x200922x3 3x42009x2010jx（口+丄二+丄-丄jx（丄+丄-丄21 2 2 32008 200922 3 3 42009 2010= 1x（1丄） 1x（丄丄）22009222010 504761_ 504761 2019045（四）學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)1、課堂大家會(huì)上課嗎？會(huì)上數(shù)學(xué)課嗎? 在數(shù)學(xué)課上該做什么呢？我舉幾個(gè)課堂上的案例，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，哪些做法是正確的，哪些做法 是錯(cuò)誤的。第一個(gè)案例，老師的提問。第二個(gè)案例，老師講題前留的吋間。第三個(gè)案例，同學(xué)們的筆記。第四個(gè)案例，老師犯錯(cuò)誤了。數(shù)學(xué)課堂上都有哪些學(xué)

16、習(xí)活動(dòng)？哪些活動(dòng)最重要？（1）第一個(gè)活動(dòng):思考“藪學(xué)是想會(huì)的，帝不是聽會(huì)的?！彼伎寂c演算、抓住點(diǎn)漓時(shí)間、思維的碰撞（2）第二個(gè)活動(dòng)：聽講 聽融是麗?二3）爲(wèi)三個(gè)活動(dòng):記筆記 記正是不記？記祚么？2、作業(yè)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的內(nèi)容有了變化。旨覺接吋獨(dú)立完慮 如彳可而需作業(yè)中的錯(cuò)誤；遇到難題該怎么辦；參考答案 如何使用。3、課后復(fù)習(xí)“被動(dòng)學(xué)習(xí)”與“主動(dòng)學(xué)習(xí)”。4、一些忠告?!?!頂被盲目趕進(jìn)度獲得的所謂好成績所迷惑!（2）木要後正囚帀和家長督祖下義得n勺女子應(yīng)績麗i惑！yvw【趣味測試】（答題時(shí)間：45分鐘）1、探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指一種非常奇怪的天體，它體積小，密度大, 吸引力強(qiáng)，任何物體到了它

17、那里都別想再“爬”出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類 似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)字，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無能逃脫它的“魔掌”，譬如：任意找一個(gè)為3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每- 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和,重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)我們稱之為數(shù)字“黑洞”。2、a、b、c、d、e、f六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出a、b、c、d、e五隊(duì)已分別比賽了 5、4、3、2、1場球，則還沒有與b隊(duì)比賽的 球隊(duì)是（）a. c隊(duì)b. d隊(duì)c. e隊(duì)d. f隊(duì)3、用大小相同的正六邊形瓷磚按如圖所示的方式來鋪設(shè)廣場

18、，中間的正六邊形 瓷磚記為a,定義為第一組；在它的周帀鋪上6塊同樣大小的正六邊形瓷磚，定義 為第二組；在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿，定義為第三組 按這種方式鋪下去，用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能完整地鋪滿多少組？還剩兒塊瓷 磚？a. 1b. 2c. 3d.44、用 y、定義新運(yùn)算：對(duì)于任意數(shù)afbf都有a<b=a和二例如，3<2 = 3，3>2 = 2,貝 ij （2006 >2005） <（2004 >2003） =。5、如圖，是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每辺上擺20 （ « = 20）根火柴棍時(shí)，需要的火柴棍總數(shù)為根。6、一根繩子彎曲成如圖1所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖2那樣沿慮線晚繩子剪斷 時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3那樣沿虛線b （b/a）把繩子再剪一次時(shí)，繩子 就被剪為9段。若用剪刀在慮線么之間把繩子再剪（七-2）次（剪刀的方向與&平 行），這樣一共剪七次時(shí)繩子的段數(shù)是（）aab圖1圖2圖3a.也 + 1b. 4七 + 2c. 4七 + 3d. 4七 + 57、如果有2003名學(xué)生掃e成一列，扌安1，2,