2019-2020學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020 學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每題 4 分，共 40分）1（4分）4 的平方根是（）A 2B 22（4 分）下列整式的運(yùn)算中，正確的是（A（a2）3a5Ca2?a3a6C± 2D±4)B4a22a22a2Da3+a2a3（4分）在一篇文章中， “的”、“地”、“和”三個(gè)字共出現(xiàn) 50次，已知“的” 和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）B15C 16D17A 14EAEC，DEBE，若使 AED CEB，則（A 應(yīng)補(bǔ)充條件 A CC不用補(bǔ)充條件B應(yīng)補(bǔ)充條件 B DD以上說法都不正確5（4 分）下列說法正確

2、的是（）A 面積相等的兩個(gè)三角形全等B全等三角形的面積一定相等C形狀相同的兩個(gè)三角形全等D 兩個(gè)等邊三角形一定全等6（ 4分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)可能是（ ）A B 3.2CD 7（ 4分）若 ABC 的三邊 a、 b、 c滿足條件（ ab）（a2+b2c2）0，則ABC為（）A 等腰三角形B直角三角形第1頁（共 13頁）C等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形8（ 4分）已知 RtABC中， C90°，若 a+b14cm，c10cm，則 RtABC 的面積是（ ）2 2 2 2A 24cmB 36cmC 48cmD 60cm 9（ 4分）如圖，在 ABC中，AB4，AC6

3、，ABC和 ACB的平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E作 MNBC分別交 AB、AC 于 M、 N，則 AMN 的周長為（6C4D不確定10（ 4 分）如圖，圓柱的底面周長是14cm ，圓柱高為 24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點(diǎn)爬到與之相對(duì)的上底面點(diǎn)B，那么它爬行的最短路程為（A 14cmB15cmC 24cmD 25cm二、填空題每題4 分，24 分）11（4 分）計(jì)算：24a3b2÷ 3ab12（4 分）13（4 分）市和 B 市日平均氣溫是 8的天數(shù)分別為 a 天和 b 天，則 a+b寫出命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我

4、國A 市與 B 市在 2014 年 4 月份的日平均氣溫的情況，記該月14（ 4分）如圖，在 ABC中，邊 AC的垂直平分線交邊 AB于點(diǎn) D，連結(jié) CD若 A50°，則 BDC 的第2頁（共 13頁）度大小為15（ 4分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABAD4，A60°，BC4 ，CD 8求 ADC度16（4分）如圖 AD是 ABC的中線， ADC60°， BC4，把 ADC沿直線 AD折疊后，點(diǎn) C落在 C 的位置上，那么 BC為三、解答題（共 86 分）17（16 分）計(jì)算：（1）（22）3（ 1）（2）3x2?（2xy2）3÷xy18（8 分）

5、先化簡，再求值x+y）（ x y） +（2x+y）25x（xy），其中 x 19（ 8 分）因式分解：（1）2x38x；2（2）（x+3y）2 12xy20（ 8分）如圖， ABC中，ABAC，D、E為 BC上兩點(diǎn)，且 BDEC 求證： ADAE 21（ 8 分）在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最 第3頁（共 13頁），如圖是根據(jù)喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類） 調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖第7頁（共 13頁）請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；2）條形統(tǒng)

6、計(jì)圖中， m， n；3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度；4）學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物 6000 冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？22（ 8分）如圖，有公路 l1同側(cè)、 l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn) A、B，電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求， 發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、B 的距離必須相等，到兩條公路 l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔 C 應(yīng)修建在什么位 置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn) C 的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）1， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格23（ 8 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 點(diǎn)上（ 1）計(jì)算邊 AB

7、、 BC、 AC 的長（ 2）判斷 ABC 的形狀，并說明理由24（10 分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列， 其中“楊輝三角” 就是一例 下面我們依次對(duì) （ a+b） n 展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n 取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)（ a+b） 2a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)，（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出（ a+b） 5的展開式；（2）多項(xiàng)式（ a+b） n的展開式是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式？并預(yù)測(cè)第三項(xiàng)的系數(shù)；（3）請(qǐng)你猜想多項(xiàng)式（ a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和（結(jié)果用含字母n的代數(shù)式表示） ；（ 4）利用表中規(guī)

8、律計(jì)算： 25 5× 24+10× 23 10×22+5× 21（不用表中規(guī)律計(jì)算不給分） 25（12 分）（1）方法感悟：如圖 ，在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別為 DC、BC 邊上的點(diǎn)， 且滿足 EAF 45°，連接 EF將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG，易證 GAF EAF，從而得到結(jié)論： DE +BF EF根據(jù)這個(gè)結(jié)論，若 CD 6，DE 2，求 EF 的長（2）方法遷移：如圖 ，若在四邊形 ABCD 中， ABAD，B+D180°， E、F 分別是 BC、CD 上的點(diǎn)，且 EAF BAD

9、 ，試猜想 DE，BF，EF 之間有何數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論（3）問題拓展：如圖 ，在四邊形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180°，E、F分別是邊 BC、CD 延 長線上的點(diǎn)，且 EAF BAD，試探究線段 EF 、BE、FD 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想（不 必說明理由） 2019-2020 學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 4 分，共 40分）21【解答】解：（± 2）2 4 4 的平方根是：± 2 故選： C2【解答】解： A、（ a2） 3 a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4a22a2 2a2，故此選項(xiàng)正

10、確；C、a2?a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3+a2，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選： B3【解答】解：由題可得， “和”字出現(xiàn)的頻率是 10.7 0.3， “和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是 50× 0.315； 故選： B4【解答】解：在 AED 與 CEB 中， AED CEB（SAS）不用補(bǔ)充條件即可證明 AED CEB故選： C5【解答】解： A、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；B、全等三角形的面積一定相等，說法正確；C、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；D 、兩個(gè)等邊三角形一定全等，說法錯(cuò)誤；故選： B6【解答】解：觀察數(shù)軸可知，點(diǎn)P 表示的數(shù)在 3 至 2之間，A：< ，

11、即< 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B： 3.2< 3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C： > 0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；AC24，CB 11，第7頁（共 13頁）D：3< < 2，此選項(xiàng)正確； 故選： D7【解答】解：（ ab）（a2+b2c2） 0，2 2 2a b 或 a +b c 當(dāng)只有 ab 成立時(shí)，是等腰三角形當(dāng)只有第二個(gè)條件成立時(shí)：是直角三角形 當(dāng)兩個(gè)條件同時(shí)成立時(shí)：是等腰直角三角形 故選： C8【解答】解： a+b14（ a+b）2 196222ab196（ a2+b2） 96 ab 24故選： A9【解答】解： MN BC， AMN ABC BE 平分 ABC， ABC2 MBE，

12、 AMN 2 MBE AMN MBE+MEB， MBE MEB ，MBME同理， NCNE ，CAMNAM+ME+EN+ANAB+AC 10故選： A10【解答】 解：把圓柱沿母線 AC 剪開后展開， 點(diǎn) B 展開后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則螞蟻爬行的最短路徑為 AB ， 如圖，在 RtACB，AB 25，所以它爬行的最短路程為 25cm3 2 211【解答】解： 24a3b2÷ 3ab8a2b 故答案為： 8a2b12【解答】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 角平分線上” 13【解答】解：根據(jù)圖表可得： a10， b 2，則 a+b 10

13、+212故答案為： 1214【解答】解： ABC的邊 AC的垂直平分線 DE交邊 AB于點(diǎn) D，交邊 AC于點(diǎn) E， ADDC， A ACD ， A50 °， ACD 50°， BDC A+ ACD50°+50° 100°，故答案為： 100ABAD， A 60°， ABD 是等邊三角形， ADB60°， DB4，BD2+CD242+8280，BC2（ 4 ）280，2 2 2DB2+CD2BC2， BDC 90°， ADC 60° +90° 150°；故答案為： 15016【解答】解

14、：根據(jù)題意： BC 4，D 為 BC 的中點(diǎn)；故 BDDC 2由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得： ADC ADC 60°， DC DC 2，則 BDC 60°，故 BDC 為等邊三角形，即可得 BC BD BC 2故答案為： 2三、解答題（共 86 分）17【解答】解： （1）原式 64 3+1 66；（2）原式 3x2?（8x3y6）÷ xy 24x5y6÷ xy 24x4y59xy，18【解答】解：原式 x2 y2+4x2+4xy+y25x2+5xy19【解答】解：2（1）原式 2x（x24） 2x（x+2）（x2）； 9（ 2）原式 x2+6 xy+9y212x

15、y， 22 x 6xy+9y ，（ x 3y）220【解答】證明： AB AC， B C，在 ABD 和 ACE 中， ABD ACE（SAS），ADAE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）35%，21【解答】解： （1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為： 70，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為： 故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了： 70÷35%200 人，故答案為： 200；（ 2）根據(jù)科普類所占百分比為： 30%， 則科普類人數(shù)為： n 200× 30% 60 人， m20070306040 人，故 m40， n60；故答案為： 40， 60；（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是：×36

16、0° 72故答案為： 72；（ 4）由題意，得（冊(cè)）答：學(xué)校購買其他類讀物 900 冊(cè)比較合理第13頁（共 13頁） AB ， BC，AC ；（2） ABC 是等腰直角三角形，理由是： AB2+BC213+13 26，2AC226，AB2+BC2AC2， AB BC， ABC 是等腰直角三角形24【解答】解： （1）由圖可得，（a+b） 5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由圖可知，多項(xiàng)式（ a+ b） n的展開式是一個(gè) n 次（ n+1 ）項(xiàng)式，（ a+b）3 的第三項(xiàng)系數(shù)為 31+2；（a+b）4 的第三項(xiàng)系數(shù)為 61+2+3 ；（a+b）5 的第

17、三項(xiàng)系數(shù)為 101+2+3+4 ；（ a+b）n 的第三項(xiàng)系數(shù)為 1+2+3+ +（n2）+（n1）；（3）（ a+b）1 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 1+12 21，（a+b）2 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 1+2+1422，（a+b）3 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 1+3+3+1823，（a+b）4 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和 1+4+6+4+1 16 24，（ a+b）n（n 取正整數(shù)）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和是2n；4）255×24+10×2310×22+5×21 25+5 × 24 ×（ 1）+10 × 23×（ 1）2+

18、10×22×（ 1）3+5×2×（ 1）4+（1）55 2+ （ 1）5（ 2 1）51525【解答】解： （ 1）方法感悟：將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABG，GBDE2， GAF EAFGFEF，CD6，DE2CE 4，EF 2CF2+CE2， EF 2（ 8EF）2+16，EF 5；（2）方法遷移：DE +BF EF ，理由如下：如圖 ，將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到 ABH ，由旋轉(zhuǎn)可得， AHAE，BHDE，12，D ABH， EAF DAB ， HAF 1+32+3 BAD， HAF EAF ， ABH+ABF D+ABF180