（新高考）2021屆高考二輪精品專題八 立體幾何與空間向量 學(xué)生版

1、1空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的考查，主要為表面積和體積的求解，一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)2空間點、線、面的位置關(guān)系的考查，一般為線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的證明以及表面積、體積的求解3空間向量通常當(dāng)作工具來求解空間幾何體的問題1空間幾何體的表面積與體積（1）多面體的表面積S棱柱表=S棱柱側(cè)+2S底，S棱錐表=S棱錐側(cè)+S底，S棱臺表=S棱臺側(cè)+S上底+S下底（2）旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱：S表=2r(r+l)，其中r為底面半徑，l為母線長；圓錐：S表=r(r+l)，其中r為底面半徑，l為母線長；圓臺：S表=(r'2+r2+r'l+rl)，其中r'，r為上、下底面半徑分別，l為母

2、線長；球體：S球=4r2，其中r為球的半徑（3）幾何體的體積公式柱體：V柱體=Sh，其中S為底面面積，h為高；椎體：，其中S為底面面積，h為高；臺體：，其中S'、S分別為上、下底面面積，h為高；球體：，其中r為球的半徑2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系（1）平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)公理2：過不同在一條直線上的三點，有且只有一個平面推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點

3、的公共直線公理4：平行于同一直線的兩條直線平行3直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（1）直線與平面平行的判定定理文字語言：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行符號語言：a，b，a/ba/圖形語言：如下圖（2）直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行符號語言：a/，a，=ba/b圖形語言：如下圖（3）平面與平面平行的判定定理文字語言：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行符號語言：a，b，ab=P，a/，b/圖形語言：如下圖（4）平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語言：如果兩個平行的平面同時與第三

4、個平面相交，那么它們的交線平行符號語言：/，=a，=ba/b圖形語言：如下圖4直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)（1）直線與平面垂直的判定定理文字語言：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直符號語言：la，lb，a，b，ab=Pl圖形語言：如下圖（2）直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言：垂直于同一個平面內(nèi)的兩條直線平行符號語言：a，ba/b圖形語言：如下圖（3）平面與平面垂直的判定定理文字語言：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直符號語言：l，l圖形語言：如下圖（4）平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言：兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直符號語言

5、：，=l，a，ala圖形語言：如下圖5空間向量的運用設(shè)平面，的法向量分別為，直線l的方向向量為，則：（1）線面平行（2）線面垂直，（3）面面平行，（4）面面垂直 一、選擇題1如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點，若AB=a，AA1=c，則下列向量中與BM相等的向量是（ ）ABCD2如圖，已知四棱錐的底面是邊長為6的菱形，AC，BD相交于點O，平面ABCD，SO=4，E是BC的中點，動點P在該棱錐表面上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的長為（ ）A3B7C13D83如圖，在直三棱柱的側(cè)面展開圖中，B，C是線段AD的三等分點，且AD=33若該三棱

6、柱的外接球O的表面積為12，則AA1=（ ）A2B2C5D224已知正三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱長均相等，D、E在BB'上，且BD=DE=EB'，則異面直線AD與EC'所成角的正弦值為（ ）ABCD5（多選）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，則下列命題正確的是（ ）A異面直線C1P和所成的角為定值B直線CD和平面相交C三棱錐D-BPC1的體積為定值D直線CP和直線A1B可能相交二、填空題6小明同學(xué)在進行剪紙游戲，將長方體ABCD-A1B1C1D1剪成如圖所示的側(cè)面展開圖，其中AA1=1，AB=2，AD=4，已知

7、M，N分別為BC，A1D1的中點，則將該長方體還原后直線C1'M與B1N所成角的余弦值為_7在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，ABC是正三角形，E為PC中點，有以下四個結(jié)論：若PCBE，則三棱錐P-ABC的體積為；若PCBE，且三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的體積為6；若PABE，則三棱錐P-ABC的體積為；若PABE，且三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為12其中結(jié)論正確的序號為_8在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB=1，AC=2三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為_；若點M是ABC的

8、重心，則過點M的平面截球O所得截面的面積的最小值為_三、解答題9如圖，在正四面體A-BCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，點G，H分別在CD，AD上，且，（1）求證：直線EH，F(xiàn)G必相交于一點，且這個交點在直線BD上；（2）若AB=2，求點B到平面的距離10如圖，已知ABB1A1是圓柱OO1的軸截面，O、O1分別是兩底面的圓心，C是弧AB上的一點，ABC=30，圓柱的體積和側(cè)面積均為（1）求證：平面ACA1平面BCB1；（2）求二面角B-A1B1-C的大小11如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，且PA=a，E，F(xiàn)分別為PC，PB的中點（1）若a=2，求證：BP平面ADE

9、F；（2）若四棱錐P-ABCD的體積為2，求二面角A-PD-C的余弦值12如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，G是線段AB上一點(不含A，B)，在平面SGD內(nèi)過點G作平面交SD于點P（1）寫出作點PGP的步驟(不要求證明)；（2）若，AB=SA=SB=SD=2，P是SD的中點，求平面與平面SGD所成銳二面角的大小13如圖，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，AB/CD，E為AB的中點，F(xiàn)在線段CD上，且EF/AD將四邊形沿EF折起，使得到的四邊形D'A'EF所在平面與平面BCFE垂直，M為D'C的中點連接，BA'，BM（1）證明：CFBM；（2）求

10、平面A'D'FE與平面D'BC所成銳二面角的余弦值一、選擇題1設(shè)mn為兩條直線，為兩個平面，則下列命題中假命題是（ ）A若mn，m，n，則B若mn，m，n，則C若mn，m，n，則D若mn，m，n，則二、解答題2如圖，已知四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD相交于O，平面ADEF平面BCEF=直線EF，F(xiàn)O平面ABCD，BC=CE=DE=2EF=2（1）求證：EFAD；（2）求二面角A-EF-B的余弦值一、選擇題1在空間，已知直線l及不在l上兩個不重合的點AB，過直線l做平面，使得點AB到平面的距離相等，則這樣的平面的個數(shù)不可能是（ ）A1個B2個C3個D無數(shù)個2日常生

11、活中，有各式各樣精美的糖果包裝禮盒某個鐵皮包裝禮盒的平面展開圖是由兩個全等的矩形，兩個全等的三角形和一個正方形所拼成的多邊形(如圖)，矩形的長為12 cm，矩形的寬和正方形的邊長均為8 cm若該包裝盒內(nèi)有一顆球形硬糖的體積為V cm3，則V的最大值為（ ）ABCD3在四面體ABCD中，AB=6，BC=3，BD=4，若ABD與ABC互余，則BABC+BD的最大值為（ ）A20B30C40D504如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長AB=2，高A1A=4，E為棱A1A的中點設(shè)BAD=、BED=、B1ED=，則、之間的關(guān)系正確的是（ ）A=>B>>C>>

12、;D>>二、填空題5若正四棱錐的側(cè)面均是正三角形，且它的表面積是8+83，則該四棱錐外接球的體積是_6如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段上的動點(不含端點)，有下列結(jié)論：平面A1D1P平面A1AP；多面體D1-CDP的體積為定值；直線D1P與BC所成的角可能為；APD1能是鈍角三角形其中結(jié)論正確的序號是_(填上所有序號)三、解答題7如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，E，F(xiàn)分別為AB，AA1的中點，CEFB1，（1）證明：EF平面CEB1；（2）求二面角E-CF-B1的平面角大小8已知三棱柱ABC-A1B1C1，AA1平面A

13、BC，BAC=90，AA1=AB=AC=1（1）求異面直線AC1與A1B所成的角；（2）求二面角A-BC1-A1的正弦值；（3）設(shè)M為A1B的中點，在ABC的內(nèi)部或邊上是否存在一點N，使得MN平面ABC1?若存在，確定點N的位置，若不存在，說明理由9如圖1，扇形OAB的圓心角為60°，半徑為3，點C，D分別在線段OA，OB上，且OD=2OC=2，將OCD沿CD折起到O'CD的位置，如圖2所示（1）求證：CDO'A；（2）若，求平面O'AC與平面O'BD所成角的正弦值一、選擇題1【答案】A【解析】在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B

14、1D1的交點，故選A【點評】本題主要考查了空間向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題2【答案】D【解析】取DC，SC的中點G，F(xiàn)，連接，F(xiàn)E，E是BC的中點，GE/DB，F(xiàn)E/SB，GE平面SBD，DB平面SBD，則GE/平面SBD，F(xiàn)E平面SBD，SB平面SBD，則FE/平面SBD，又GEFE=E，平面FEG/平面SBD，平面ABCD，SOAC，又四邊形ABCD是菱形，DBAC，SODB=O，AC平面SBD，則AC平面FEG，故只要動點P在平面FEG內(nèi)即總保持PEAC，又動點P在棱錐表面上運動，動點P的軌跡的周長即為FEG的周長，四邊形ABCD是菱形邊長為6，且，BD=6，則OB=OD=3，又SO=4，

15、SB=SD=5，故，GE=3，F(xiàn)EG的周長為8，故選D【點評】本題主要考查了線面平行以及面面平行的判定定理，考查了線面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理；解決本題的關(guān)鍵是通過證明平面FEG/平面SBD，得到AC平面FEG，進而得到動點P在平面FEG內(nèi)即總保持PEAC3【答案】D【解析】由展開圖可知，直三棱柱的底面是邊長為3的等邊三角形，其外接圓的半徑滿足，所以r=1由4R2=12，得由球的性質(zhì)可知，球心O到底面ABC的距離為d=R2-r2=2，結(jié)合球和直三棱柱的對稱性可知，AA1=2d=22，故選D【點評】本題考查直正三棱柱的判定與性質(zhì)，球面的性質(zhì)，球的表面積，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是由側(cè)面展開圖得到幾何體的

16、形狀，并注意球心到球的截面圓心距離與球的半徑，截面圓半徑之間的關(guān)系4【答案】C【解析】如下圖所示，設(shè)AD=3，取BC的中點O，的中點M，連接OA、OM，在正三棱柱ABC-A'B'C'中，BB'/CC'且BB'=CC'，則四邊形BB'C'C為平行四邊形，BC/B'C'且BC=B'C'，由于O、M分別為BC、的中點，則OB/MB'且OB=MB'，所以，四邊形OBB'M為平行四邊形，則OM/BB'且OM=BB'，BB'平面ABC，則OM平面ABC，A

17、BC為等邊三角形，且O為BC的中點，則OABC，以點O為坐標(biāo)原點，OA、OB、OM所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，因此，異面直線AD與EC'所成角的正弦值為，故選C【點評】平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角5【答案】AC【解析】對于

18、A，因為在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1CBC1，B1CC1D1，又BC1C1D1=C1，C1D1平面ABC1D1，所以B1C平面ABC1D1，而C1P平面ABC1D1，所以B1CC1P，故這兩個異面直線所成的角為定值90°，所以A正確；對于B，因為平面與面ABC1D1是同一平面，DCAB，AB平面ABC1D1，CD平面ABC1D1，故CD平面ABC1D1，即CD平面，故B錯誤；對于C，三棱錐D-BPC1的體積等于三棱錐P-DBC1的體積，而平面DBC1為固定平面，且DBC1大小一定，又因為PAD1，因為AD1BC1，平面BDC1，BC1平面BDC1，所以AD1平面DBC1

19、，所以點A到平面DBC1的距離即為點P到該平面的距離，為定值，所以三棱錐D-BPC1的體積為定值，故C正確；對于D，直線CP和直線A1B是異面直線，不可能相交，故D錯誤，故選AC【點評】本題考查線面平行的判定，線面垂直的判定及性質(zhì)，異面直線所成的角，直線與平面所成的角，空間中的距離，正確理解判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題6【答案】【解析】連接AN，因為M，N分別為BC，A1D1的中點，所以AN/C1M，故所求角的大小等于B1NA或其補角，又AN=12+22=5，B1N=22+22=22，AB1=12+22=5，所以由余弦定理及勾股定理，故所求角的余弦值為，故答案為【點評】平移線段法是求異

20、面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時，應(yīng)取它的補角作為兩條異面直線所成的角7【答案】【解析】取AC中點F，連接BF，以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)B為x軸，F(xiàn)C為y軸，過F點作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系F-xyz，如圖所示，設(shè)AB=a，則，所以，由PA=PB=PC=2，ABC是正三角形，得三棱錐P-ABC為正三

21、棱錐，設(shè)外接球球心為O，半徑為R，則OP=OA=R，且軸，所以，解得，若PCBE，則，所以，解得a=2，所以，故選項正確；又，所以，故選項正確；若PABE，則，所以，解得a=22，故選項錯誤；又，所以，故選項正確，故答案為【點評】本題主要考了空間幾何體三棱錐為背景設(shè)計問題，要求學(xué)生能理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，利用基礎(chǔ)知識探究新的問題，涉及了球的幾何性質(zhì)以及球的體積公式、表面積公式的應(yīng)用，解決空間問題的一個常用方式是空間向量法，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確求出所需點的坐標(biāo)，然后將空間問題轉(zhuǎn)化成向量問題進行處理，對于學(xué)生的運算能力有較高的要求8【答案】，【解析】（1）PA平面ABC

22、，BC平面ABC，PABC，又ABBC，且PAAB=A，BC平面PAB，PB平面PAB，BCPB，所以PC是兩個直角三角形PAC和PBC的斜邊，取PC的中點O，點O到四點P，A，B，C的距離相等，即點O是三棱錐P-ABC的外接球的球心，（2）當(dāng)點M是截面圓的圓心時，此時圓心到截面的距離最大，那么截面圓的半徑最小，即此時的面積最小，點N是AC的中點，M是ABC的重心，所以，截面圓的半徑，所以故答案為，【點評】本題考查了球與幾何體的綜合問題，考查空間想象能力以及化歸和計算能力（1）當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直時，并且側(cè)棱長為a，b，c，那么外接球的直徑2R=a2+b2+c2（2）當(dāng)有一條側(cè)棱垂直于底

23、面時，先找底面外接圓的圓心，過圓心做底面的垂線，球心在垂線上，根據(jù)垂直關(guān)系建立R的方程（3）而本題類型，需要過兩個平面外接圓的圓心作面的垂線，垂線的交點就是球心三、解答題9【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為，所以，故E，F(xiàn)，G，H四點共面，且直線EH，F(xiàn)G必相交于一點，設(shè)EHFG=M，因為，EHÜ平面ABD，所以M平面ABD，同理：M平面BCD，而平面ABD平面BCD=BD，故MBD，即直線EH，F(xiàn)G必相交于一點，且這個交點在直線BD上（2）連結(jié)EG，BG，點A到平面的距離為d，正四面體的棱長為2，則該正四面體的高為，所以E到平面BFG的距離為，在CFG中，由余弦定理

24、可得，在等腰梯形中可得：G到EF的距離為，而G到BF的距離為點D到BF的距離的，也為，所以BFG的面積與BFG的面積相等，由VE-BFG=VB-EFG可得，故點B到平面的距離為【點評】求解空間中點P到平面的距離常用的方法：（1）空間向量的方法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量m，以及一條斜線的方向向量PA，根據(jù)，即可求出點到面的距離；（2）等體積法：先設(shè)所求點到面的距離，選幾何體不同的頂點，求出該幾何體對應(yīng)的體積，列出等量關(guān)系，即可求出點到面的距離10【答案】（1）證明見解析；（2）60【解析】（1）AA1是圓柱的母線，AA1平面ABC，因為BC平面ABC，所以AA1BC，又C是弧A

25、B上的一點，且AB是圓O的直徑，ACBC，BC平面ACA1，又BC平面BCB1，平面ACA1平面BCB1（2）設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，圓柱的體積和側(cè)面積均為，解得r=2，l=1，即AB=4，AA1=1，ABC=30，AC=2，BC=23，設(shè)圓柱過C點的母線為CD，以C為原點，CA，CB，CD所在直線分別為x軸y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，如圖所示：則C0，0，0，B0，23，0，A12，0，1，B10，23，1，CA1=2，0，1，CB1=0，23，1，BA1=2，-23，1，BB1=0，0，1，設(shè)平面的法向量為，由，取z=23，則x=-3，y=-1，平面的一個法向量為；設(shè)平

26、面BA1B1的法向量為，由，取b=1，則a=3，c=0，平面BA1B1的一個法向量為，由圖中可看出二面角B-A1B1-C是銳角，故二面角B-A1B1-C的值為60【點評】證明面面垂直的方法（1）利用面面垂直的判定定理，先找到其中一個平面的一條垂線，再證明這條垂線在另外一個平面內(nèi)或與另外一個平面內(nèi)的一條直線平行即可；（2）利用性質(zhì)：/，（客觀題常用）；（3）面面垂直的定義（不常用）；（4）向量方法：證明兩個平面的法向量垂直，即法向量數(shù)量積等于011【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）當(dāng)a=2時，AP=AB，點F是BP的中點，AFBP，又AP平面ABCD，ADAP，且ADAB，APAB=

27、A，AD平面PAB，BP平面PAB，ADBP，又AFAD=A，BP平面ADEF（2），解得AP=1，如圖，以A為原點，為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，A0，0，0，P0，0，1，C2，2，0，D0，4，0，PC=2，2，-1，PD=0，4，-1，設(shè)平面PCD的法向量，則，即，令y=1，則x=1，z=4，；顯然AB平面PAD，設(shè)平面PAD的法向量，二面角A-PD-C是銳二面角，二面角A-PD-C的余弦值是【點評】本題考查線面垂直判斷，以及利用空間向量求解二面角的余弦值，屬于中檔題12【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1）第一步：在平面ABCD內(nèi)作交CD于點H；第二步：在平面S

28、CD內(nèi)作HPSC交SD于點P；第三步：連接GP，點PGP即為所求（2）因P是SD的中點，HPSC，所以H是CD的中點，而，所以G是AB的中點連接AC，GD交于O，連接SO，設(shè)S在底面ABCD的射影為M，因為SA=SB=SD，所以MA=MB=MD，即M為ABD的外心，所以M與O重合，因為，SD=2，所以，過O作OE/GB交BC于點E，以O(shè)G，OE，OS分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取z=2，則x=1，y=3，所以，又GB平面SGD，故GB=(0，1，0)為平面SGD的法向量，設(shè)平面與平面SGD所成銳二面角的大小為，則，因為，所以故平面與平面SGD所成銳二面

29、角的大小為【點評】本題在建立空間直角坐標(biāo)系前，首先利用垂直關(guān)系得到，否則建立坐標(biāo)系后不能寫出向量坐標(biāo)，因此建系之前需要證明垂直關(guān)系，尋求數(shù)量關(guān)系13【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：因為EF/AD，ADC=90°，所以CFE=90°，則EFDF，即EFD'F又平面D'A'EF平面EFCB，平面D'A'EF平面EFCB=EF，所以D'F平面BCFE，所以D'FCF，又由CFE=90°，可知EFCF，且D'FEF=F，所以CF平面D'A'EF取CF的中點Q，連接MQ，BQ

30、，依題意可得四邊形EFQB為平行四邊形，則BQ/EF因為M為D'C的中點，所以MQ/D'F，又BQMQ=Q，所以平面BMQ/平面D'A'EF，所以CF平面BMQ，因為BM平面BMQ，所以CFBM（2）解：如圖，分別以FE，F(xiàn)C，F(xiàn)D'為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D'(0，0，2)，C(0，4，0)，D'B=(2，2，-2)，設(shè)平面D'BC的法向量，則，令x=1，得；易知平面A'D'FE的一個法向量，且，故平面A'D'FE與平面D'BC所成銳二面角的余弦值為【點評】本題考查證明線線垂直

31、，考查用空間向量法求二面角，解題方法是建立空間直線坐標(biāo)系，求出二面角的兩個面的法向量，由法向量夾角的余弦值得出二面角的余弦值這種方法把立體幾何中的證明轉(zhuǎn)化為計算，便于學(xué)生思考一、選擇題1【答案】C【解析】A若mn，m，n，相當(dāng)于兩平面的法向量垂直，兩個平面垂直，A正確；B若mn，m，則n，又n，則平面內(nèi)存在直線cn，所以c，所以，B正確；C若mn，m，n，則，可能相交，可能平行，C錯；D若mn，m，n，則，的法向量平行，所以，D正確，故選C【點評】本題考查兩平面平行與垂直的判斷，掌握兩平面平行與垂直的和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵另外從空間向量角度出發(fā)，利用平面的法向量之間的關(guān)系判斷兩平面平行與垂直也是

32、一種行之有效用較簡單的方法二、解答題2【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因為四邊形ABCD為菱形，所以ADBC，AD平面BCEF，BC平面BCEF，AD平面BCEF，因為平面ADEF平面BCEF=直線EF，AD平面ADEF，所以EFAD（2）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，因為OF平面ABCD，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點、OA，OB，OF為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，取CD中點M，連接EM，OM，BAD=60°，BC=2，OA=OC=3，OB=OD=1，BC=CD=CE=DE=2，CDE為正三角形，EM=3，從而，設(shè)平面ADEF一個法向量為，則，即，令x=1，y=-3

33、，z=1，m=(1，-3，1)；設(shè)平面BCEF一個法向量為n=(x，y，z)，則，即，令x=1，y=-3，z=-1，n=(1，-3，-1)，因此二面角A-EF-B的余弦值為【點評】求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角一、選擇題1【答案】C【解析】（1）如圖，當(dāng)直線AB與l異面時，則只有一種情況；（2）當(dāng)直線AB與l平行時，則有無數(shù)種情況，平面可以繞著l轉(zhuǎn)動；（3）如圖，當(dāng)l過線段AB的中垂面時，有兩種情況故選C【點評】本題考查空間向量直線與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用，平面的基本性質(zhì)

34、的應(yīng)用，是中檔題2【答案】A【解析】根據(jù)題意作出禮盒的直觀圖如下圖所示：由圖可知該幾何體為直三棱柱，設(shè)等腰三角形的內(nèi)切圓半徑為R，又因為等腰三角形的高為122-42=82，所以根據(jù)等面積法可知：，所以R=22，又因為正方形的邊長為8，所以，所以球形硬糖的半徑最大值為22，所以體積V的最大值為，故選A【點評】解答本題的關(guān)鍵是通過分析等腰三角形的內(nèi)切圓的半徑以及半徑與正方形邊長的大小關(guān)系，確定出球形的最大半徑，由此完成求解3【答案】B【解析】設(shè)ABD=，可得，則為銳角，在四面體ABCD中，AB=6，BC=3，BD=4，則，其中為銳角，且，則，所以，當(dāng)時，BABC+BD取得最大值30，故選B【點評】

35、在計算向量的數(shù)量積時，要確定好基底向量，作為基底向量的向量，長度以及向量間的夾角需已知4【答案】B【解析】由題意可得，連接BD，則BDE為等邊三角形，所以，連接B1D，則B1D=22+22+42=26，BE=DE=22+22=22，取B1D的中點O，連接EO，則B1O=6，EO=8-6=2，所以，所以，即，所以>>，故選B【點評】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題二、填空題5【答案】【解析】設(shè)該正四棱錐為P-ABCD，該正四棱錐的棱長為a，取正方形ABCD的中心E，連接PE，由于該正四棱錐的表面積為，解得a=22，所以，AC=2a=4，E為正四棱錐P-ABCD底面的中心，則P

36、E平面ABCD，AC平面ABCD，平面ABCD，PE=PA2-AE2=2，所以，EA=EB=EC=ED=EP=2，所以，點E為四棱錐P-ABCD的外接球球心，則球E的半徑為2，因此，該四棱錐外接球的體積是，故答案為【點評】求空間多面體的外接球半徑的常用方法：補形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長方體中去求解；利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系求解即可6【答案】【解析】

37、對于，正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1平面A1AP，A1D1平面，平面平面A1AP，故正確；對于，P到平面CDD1的距離BC=1，三棱錐D1-CDP的體積：，為定值，故正確；對于，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，B(1，1，0)，1，設(shè)P(1，a，b)，(0<a<1，0<b<1)，a，假設(shè)，所以a2+(b-1)2=3，0<a<1，0<b<1，所以a2+(b-1)2<3，所以假設(shè)不成立，故錯誤；對于，見上圖，由題得A(1，0，0)，D1(0，0，1)，設(shè)P(1，y，1-y)，(0<y<

38、;1)，所以PA=(0，-y，-1+y)，PD1=(-1，-y，y)，所以，當(dāng)時，cos<PA，PD1><0，即APD1是鈍角，此時是鈍角三角形，故正確，故答案為【點評】解答本題的關(guān)鍵是判斷的真假，它們都是可能性問題的判斷，判斷的真假可以選擇向量反證法比較方便，判斷的真假可以選擇向量直接法要根據(jù)已知靈活選擇方法解答，優(yōu)化解題三、解答題7【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）證明：設(shè)AA1=2a，則AB=22a，EB1=6a，BB1=2a，點E為棱AB的中點，EB=2a，EB12=EB2+BB12，EBBB1三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1為平行四邊形，四邊

39、形ABB1A1為矩形，點F為棱AA1的中點，F(xiàn)B12=A1F2+A1B12=9a2，F(xiàn)E2=AF2+AE2=3a2，F(xiàn)B12=EF2+EB12，EFEB1三棱柱的底面ABC是正三角形，E為AB的中點，CEFB1，且AB平面ABB1A1，F(xiàn)B1平面ABB1A1，且AB，F(xiàn)B1相交，平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，CEEF，ECEB1=E，EF平面CEB1（2）由（1）可知平面ABB1A1，CEBB1，BB1平面ABC，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，設(shè)A1B1的中點為M，則直線EB，CE，EM兩兩垂直，分別以EB，EC，EM的方向為x，y，z軸的正方向，以點E為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E(0，0，0)，則EF=-2a，0，a，F(xiàn)C=2a，6a，-a，F(xiàn)B1=22a，0，a設(shè)平面CFB1的一個法向量為n=(x，y，z)，則，則，則，不妨取x=1，則y=-3，則z=-22，所以n=1，-3，-22；設(shè)平面CEF的一個法向