高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)及其表示教案

1、.基礎(chǔ)知識清單考點一 映射的概念1 了解對應(yīng) 大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一 多對一 一對多 多對多2 映射：一對一 多對一3 映射一邊的元素往另一邊都有對應(yīng)就行了，不一定要求另一邊都反對應(yīng)過來，函數(shù)則要求兩邊都能對應(yīng)滿。4 函數(shù)是一種特殊的映射，它要求兩個集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個集合的元素是任意的數(shù)學(xué)對象。函數(shù)是包含在映射里的。5.函數(shù)的三要素：定義域 、值域、對應(yīng)關(guān)系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)?？键c二 函數(shù)的表示方法1 函數(shù)的三種表示方法 列表法 圖象法 解析法2 分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點：分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾

2、個函數(shù)。分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。能力知識清單考點一 求定義域的幾種情況若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題1（2009江西卷文）函數(shù)的定義域為（ ）ABCD2（2009江西卷理）函

3、數(shù)的定義域為( )ABCD 3.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是 ( ) A . B. C. D. 4.（2007年上海）函數(shù)的定義域是 6.已知函數(shù)f(x)的定義域為，求函數(shù)F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定義域。方法二 函數(shù)概念的考察1. 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ ）A.y=和 B.y=ln和 C. D.3已知函數(shù)y=定義域為，則其值域為 求分段函數(shù)的定義域和值域 2x+2 x1求函數(shù)f(x)= x 的定義域和值域 3 x3（2010湖北文數(shù)）3.已知函數(shù)，則A.4B. C.-4D-5（2009天津卷理）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是A B C D

4、6.（2009北京理）若函數(shù) 則不等式的解集為_.解析 本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. （1）由.（2）由. 不等式的解集為，應(yīng)填.7。（2010天津理數(shù)）若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】8（2009北京文）已知 函數(shù)若，則 . .由，無解，故應(yīng)填.方法四 求函數(shù)的解析式1 求下列函數(shù)的解析式方法六 映射概念的考察1 設(shè):是集合A到集合B的映射，如果B=，則AB=（ ） A.

5、B. C. 或 D. 或方法七函數(shù)值域和最值的求法1分離常數(shù)法 求函數(shù)y=的值域2換元法 求函數(shù)y=的值域3數(shù)形結(jié)合法 求函數(shù)y=的值域 4判別式法 求函數(shù)y=的值域方法八 函數(shù)奇偶性和周期性的考察1.（2009全國卷理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( ) A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù) C. D.是奇函數(shù)2.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.3.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)

6、，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為（ ）A B C D方法九 函數(shù)奇偶性和對稱性考察1.（2009全國卷文）函數(shù)的圖像（ ）（A） 關(guān)于原點對稱 （B）關(guān)于主線對稱（C） 關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱答案 A解析 本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A。2（2010重慶理數(shù)）(5) 函數(shù)的圖象A. 關(guān)于原點對稱 B. 關(guān)于直線y=x對稱 C. 關(guān)于x軸對稱 D. 關(guān)于y軸對稱3.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是( )（A）（，） B.，） C.（，） D.，）解析 由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1| 解得x4.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則( )(A) B. C. D. 答案 A 5.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有 . 則當(dāng)時,有 ( c ) (A) B