文科數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷03（新課標(biāo)Ⅰ卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）

1、2020年6月高考數(shù)學(xué)大數(shù)據(jù)精選模擬卷03新課標(biāo)卷-臨考預(yù)熱篇（文科數(shù)學(xué)）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）姓名_ 班級_ 考號_注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則為( )abcd【答

2、案】d【解析】，因此，.2若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模是（ ）abcd【答案】c【解析】，則，因此，.3如圖，和是圓兩條互相垂直的直徑，分別以,為直徑作四個圓，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）abcd【答案】a【解析】根據(jù)圓的對稱性只需看四分之一即可，設(shè)扇形的半徑為r，則扇形obc的面積為，連接bc，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補(bǔ)的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是4在中，為上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值（ ）abcd【答案】c【解析】，則，由于為上一點(diǎn)，則，設(shè)，則，所以，解得.5設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

3、）abcd【答案】c【解析】，故，.6若點(diǎn)在直線上，則的值等于（ ）abcd【答案】b【解析】點(diǎn)在直線上，故選b.7設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）abcd【答案】c【解析】因?yàn)椋?8函數(shù)的圖像大致為（ ）abcd【答案】c【解析】函數(shù)的定義域是，排除bd，又，即函數(shù)為奇函數(shù)排除a9如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）abcd【答案】c【解析】由三視圖可知該幾何體是一個底面邊長為2，高為的正四棱錐.設(shè)其外接球的球心到底面的距離為d，半徑為r，則，解得，.其外接球的表面積為.10已知銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，且，的面積為2，則的周長為（ ）abcd【答案】b【解析】由已知可

4、得，由正弦定理可得.；角為銳角，的面積為2，由余弦定理可得，即11已知雙曲線的離心率為2，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，則（ ）a4b8cd【答案】a【解析】由，得，故線段所在直線的方程為，又點(diǎn)在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以由于，可知當(dāng)時，取得最小值，此時，當(dāng)時，取得最大值，此時，則，12已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足當(dāng)時，；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是abcd【答案】c【解析】令，當(dāng)時，在遞減，而，是奇函數(shù)，在遞減，若，則，即，故選c.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_.【答案】7【解析】，

5、.14已知，則_.【答案】【解析】當(dāng)在第一象限時,即；當(dāng)在第二象限時,即.故答案為: 15已知f為拋物線c：x28y的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，m（4，3），則pmf周長的最小值是_.【答案】5【解析】如圖，f為拋物線c：x28y的焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，m（4，3），拋物線c：x28y的焦點(diǎn)為f（0，2），準(zhǔn)線方程為y2.過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則有，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，等號成立，所以pmf的周長最小值為55.故答案為：5.16已知正四棱錐中，是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)m是的重心，過點(diǎn)m作與平面pac垂直的平面，平面與截面pac交線段的長度為2，則平面與正四棱椎表面交線所圍成的封閉圖形的面積可能為_.

6、（請將可能的結(jié)果序號填到橫線上）2；3； .【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)闉檎睦忮F，易知平面平面，又，平面平面，平面，所以平面，過m作分別交棱、于點(diǎn)t、l，則平面，由題意，只需所作的平面是包含且與截面pac交線段的長度為2即可，又是邊長為3的等邊三角形，點(diǎn)m是的重心，過m作分別交棱、于點(diǎn)e、q，所以，即，所以，如圖1，則平面為滿足題意的平面，因?yàn)椋?，所以，所以，故正確；如圖2，過t作，過l作，易知平面為滿足題意的平面，且為兩個全等的直角梯形，易知t、h分別為ge、ef的中點(diǎn)，所以，所以五邊形的面積，故正確.當(dāng)與是完全相同的，所以，綜上選.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出

7、文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)單調(diào)遞增的等比數(shù)列中，且、依次構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題可知，所以，解得.所以；（2）當(dāng)時，由知.所以，所以，.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，交于，銳角所在平面底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，且.（1）求證：平面；（2）求證：.【解析】（1）如圖，連接，因?yàn)?，所以，又，所以，又平面?平面，所以平面. （2）在平面內(nèi)過作于，因?yàn)閭?cè)面底面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以與不重合，即和是平面內(nèi)的兩條相交直線，又

8、，所以平面，又平面，所以.19（本小題滿分12分）在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系，在高三年級中隨機(jī)選取名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于小時的有人，在這人中分?jǐn)?shù)不足分的有人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不足于小時的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足分的占.（1）請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；分?jǐn)?shù)不少于分分?jǐn)?shù)不足分合計線上學(xué)習(xí)時間不少于小時線上學(xué)習(xí)時間不足小時合計（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足于分的學(xué)生中，按照分層

9、抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時間不少于小時和線上學(xué)習(xí)時間不足小時的學(xué)生共名，若在這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時的概率.（臨界值表僅供參考）（參考公式，其中）【解析】（1）列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)不少于分分?jǐn)?shù)不足分合計線上學(xué)習(xí)時間不少于小時線上學(xué)習(xí)時間不足小時合計，有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；（2）抽到線上學(xué)習(xí)時間不足于小時的學(xué)生人，設(shè)為、，線上學(xué)習(xí)時間不足小時的學(xué)生人，設(shè)為，所有基本事件有：、，共種，其中人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時有：、，共種，故人每周線上學(xué)習(xí)時間都不足小時的概率為（或）.20（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為2，且長軸長是短軸長的

10、倍.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸非負(fù)半軸上，且點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2，求取得最大值時的面積.【解析】（1）據(jù)題意，得解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）據(jù)題設(shè)知，.設(shè)，.討論：當(dāng)直線垂直于軸時，或，；當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為.據(jù)得.，.綜上，此時.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，若，求函數(shù)的最值；（2）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.【解析】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.（2），.又函數(shù)在處取得極值，.經(jīng)驗(yàn)證知，滿足題意.綜上，所求實(shí)數(shù)的值是.請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.【解析】（1）由得，將（為參數(shù)）消去參數(shù)，得直線的普通方程為（）.由得，將，代入上式，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）可知直線的普通方程為（），化為極坐標(biāo)方程得（），當(dāng)（）