高中函數(shù)練習題

1、.函數(shù)練習題1（2009江西卷理）函數(shù)的定義域為ABCD【解析】由.故選C2.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D2 【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.3（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A，在上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)【解析】選C。 對于時有是一個偶函數(shù)4.（2009全國卷文）函數(shù)y=的圖像 （A） 關(guān)于原點對稱 （B）關(guān)于主線對稱 （C） 關(guān)于軸對稱 （D）關(guān)于直線對稱答案：A解析：本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關(guān)于原點對稱，又f(-x)=-f(

2、x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，選A。5.（2009全國卷理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則( D ) (A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇函數(shù)解: 與都是奇函數(shù)，· 函數(shù)關(guān)于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，即是奇函數(shù)。故選D6（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 A. 0 B. C. 1 D. 【解析】A若0，則有，取，則有： （是偶函數(shù)，則 ）由此得于是，7(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（2009）的值為( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解

3、析】:由已知得,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.答案:C.8（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x4,則；當x4時，則（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 9（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x【答案】A10（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)則不

4、等式的解集是（ ）A B C D 【解析】選A。由已知，函數(shù)先增后減再增當，令解得。當，故 ，解得11（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【 C 】A B C D 解: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C12（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為A B C D不能確定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】，選B13.（2009浙江理）對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有下列結(jié)論中正確的是 ( )A若，則B若，且，則C若，則 w.w.w.k.s.5.u.c

5、.o.m D若，且，則答案：C 【解析】對于，即有，令，有，不妨設(shè)，即有，因此有，因此有14（2009遼寧卷理）若滿足2x+=5, 滿足2x+2(x1)=5, +（A） (B)3 (C) (D)4【解析】由題意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)與式比較得tx2 于是2x172x2【答案】C15（2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時,有 (A) (B) (C) (C) (D) 答案：C16（2009重慶卷文）把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像若對任意的，曲線與至多

6、只有一個交點，則的最小值為（ ）ABCD【答案】B解析根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取最大值，即為4，于是。二 填空題17.（2009重慶卷理）若是奇函數(shù)，則 【答案】【解析】解法118（2009北京理）若函數(shù) 則不等式的解集為_.【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集為，應填.19(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有

7、四個不同的根,則 【解析】:因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以在區(qū)間-2,0上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 答案:-8三解答題1有時可用函數(shù) 描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān)。（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；（2） 根據(jù)經(jīng)驗

8、，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。證明（1）當而當，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0.3分故單調(diào)遞減 當，掌握程度的增長量總是下降.6分（2）由題意可知0.1+15ln=0.85.9分整理得解得.13分由此可知，該學科是乙學科.14分 2已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且 ()求函數(shù)的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解：解：()設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點Q(xq,yq)關(guān)于原點的對稱點(x,y),則即點Qxq,yq)在函數(shù)f(x)的圖象上,-y=-x2+2x.,故g(x)= -x2+2x()由g(x)f(x)|x1|可得2x2-|x-1|0,當x1時,2x2-x+10,此時不等式無解,當x<1時,2x2+x-10,-1x,因此,原不等式的解集為-1,()h(x)= -(1+)x2+2(1-)x+1 當=-1時,h(x)=4x+1在-1,1上是增函數(shù),=-1 當-1時,對稱軸的方程