高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)1

1、.導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)（1）一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo) 數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則二、知識(shí)綱要導(dǎo)數(shù)的概念： 曲線的切線；瞬時(shí)速度；導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限，即函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率常用的導(dǎo)數(shù)公式：(C為常數(shù))；()； ；*； *； ； 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)： ； ； 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1切線的斜率根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線f(x)在點(diǎn)處的切線斜率。因此，求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率，只要求函數(shù)

2、在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。2函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)時(shí)，如果f(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；如果f(x)<0，則函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)對(duì)于某個(gè)區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性是普遍適用的方法。3函數(shù)的極值對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)判斷其極值的方法為；如果在附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么，是極大值；如果在附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么，是極小值.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)例如，對(duì)于函數(shù)，x=0點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是0，但它不是極值點(diǎn)4函數(shù)的最值閉區(qū)間

3、a，b上連續(xù)函數(shù)f(x)必有最大值與最小值，其求法為：求函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。三、例題例1 已知函數(shù)（a>0且a1）在定義域0，1上是減函數(shù)，求a的取值范圍。分析 因?yàn)閒(x)在0，1上是減函數(shù)，所以在0，1上必有f(x)<0.由不等式f(x)<0求出a的取值范圍。點(diǎn)撥 本題是已知函數(shù)的單調(diào)性求字母范圍的問(wèn)題，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究單調(diào)性是一種普遍適用的方法。例2已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點(diǎn)（1，0）處相切，求a、b、c的值.解：由曲線過(guò)（1，0）得 又+b

4、 則 解得.例3已知有極大值和極小值. （1）求+的值； （2）設(shè)曲線的極值點(diǎn)為A、B，求證：線段AB的中點(diǎn)在上.解：（1），由于有極大值和極小值，、的兩根，則 （2）設(shè)知AB的中點(diǎn)在上。例4求證：。證明：（1）當(dāng)時(shí)，=1，=1，命題成立； （2）當(dāng)>0時(shí)，令，則>0 在（0，）上為增函數(shù) >0，> 即>0 >； （3）當(dāng)<0時(shí)，令，則<0 在（）上為減函數(shù) <0，> 即>0 >綜合以上情況，。例5已知函數(shù)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a、b使f(x)在1，2上取得最大值3，最小值29，若存在，求出a、b的值.并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 若

5、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .解：（舍） （1）a>0時(shí)，如下表x(1,0)0（0，2）+0最大值3 當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值， b=3； （2）a<0時(shí)，如下表x(1,0)0（0，2）0+最小值29 當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值， b=29 又f(2)=16a29, f(1)=7a29<f(2) 當(dāng)x=2時(shí), 取得最大值，16a29=3， a=2， 綜上：a=2, b=3 或a=2, b=29。例6(2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷、遼寧卷理19）) 設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.分析：本例主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。解：. 當(dāng)時(shí) .（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有，有.即，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)，有，即，此時(shí)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)在（0，