陜西省咸陽(yáng)市淳化縣方里中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、陜西省咸陽(yáng)市淳化縣方里中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果是6，那么在判斷框中表示的“條件”應(yīng)該是  ai3   bi4  ci5   di6參考答案：d略2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=(     )a1ib1+ic1id1+i參考答案：a考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：

2、解：=1i，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3. （文）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（     ）a和均為的最大值.                b；c公差；                  

3、60;         d；參考答案：d由，可知，且，所以，所以和均為的最大值.所以a,b,c都正確，選d. 4. 命題“存在，”的否定是（    ）a不存，    b存在，  c對(duì)任意，    d對(duì)任意的，參考答案：d對(duì)于含特稱(chēng)量詞的命題的否定，需將特稱(chēng)量詞改為全稱(chēng)量詞，同時(shí)否定命題的結(jié)論因此命題“存在，”的否定是：“對(duì)于任意的，”故選5. 若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（   

4、 ）a.       b.      c.       d.參考答案：d 略6. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足以下條件；對(duì)任意；對(duì)任意.則以下不等式一定成立的是                       &

5、#160;                                                   

6、;              a.           b.         c.            d. 參考答案：b由知，所以函數(shù)為奇函數(shù)。由知函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?，所以，即成立。排除ac.因?yàn)椋?，又，所?/p>

7、 ，因?yàn)楹瘮?shù)在在上單調(diào)遞增，所以在上也單調(diào)遞增，所以有成立，即也成立，所以選b.7. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3i，則=（）a1+2ib12ic3+2id32i參考答案：c【考點(diǎn)】a6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義，可得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+i=3i，z=32i，=3+2i，故選：c8. 設(shè)，則=a          b1          c2  &#

8、160;          d參考答案：a,所以，所以，選a.9. 下列命題錯(cuò)誤的是                                   

9、60;              a命題“”的逆否命題是若或，則b“”是”的充分不必要條件c命題：存在,使得，則：任意,都有      d命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題參考答案：d略10. 已知角是第二象限角，直線2x+（tan）y+1=0的斜率為，則cos等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】表示出k，求出tan，根據(jù)角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由題意得：k=，故t

10、an=，故cos=，故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的側(cè)面積是         參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，再求底面面積，即可求解三棱錐的側(cè)面積【解答】解：正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都

11、在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，所以球心是底面三角形的中心，球的半徑，就是三棱錐的高，球的半徑為1，所以底面三角形的邊長(zhǎng)為a，=1，a=，三棱錐的斜率h=，所以該正三棱錐的側(cè)面積s=3×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積的求法，考查棱錐的外接球的問(wèn)題，考查空間想象能力，是中檔題12. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)a(2，)，動(dòng)點(diǎn)b在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段ab的最短長(zhǎng)度為        參考答案：13. （5分）不等式|x1|+|x+2|5的解集為參考答案：（，32，+）【考點(diǎn)】

12、： 絕對(duì)值不等式的解法【專(zhuān)題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由于|x1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2 的距離之和，而3和 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2 的距離之和正好等于5，由此求得所求不等式的解集解：由于|x1|+|x+2|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2 的距離之和，而3和 2對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2 的距離之和正好等于5，故不等式|x1|+|x+2|5的解集為 （，32，+），故答案為 （，32，+）【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題14. 已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，(1)若則的最大值為      &

13、#160; ； (2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 。參考答案：；15. 如圖，在直角梯形abcd中，abbc，adbc，點(diǎn)e是線段cd上異于點(diǎn)c，d的動(dòng)點(diǎn)，efad于點(diǎn)f，將def沿ef折起到pef的位置，并使pfaf，則五棱錐p-abcef的體積的取值范圍為_(kāi)參考答案：（0，）【分析】先由題易證pf平面abcef，設(shè)，然后利用體

14、積公式求得五棱錐的體積，再利用導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用求得范圍.【詳解】因?yàn)閜faf，pfef，且af交ef與點(diǎn)f，所以pf平面abcef設(shè),則 所以五棱錐的體積為 或（舍）當(dāng)遞增，故 所以的取值范圍是（0，）故答案為（0，）【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何的體積求法以及利用導(dǎo)函數(shù)求范圍的應(yīng)用，屬于小綜合題，屬于較難題.16. (幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則_;參考答案：3略17. 若x是一個(gè)非空集合，m是一個(gè)以x的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：（1）xm，m；（2）對(duì)于x的任意子集a，b，當(dāng)am，bm時(shí)，abm，abm則稱(chēng)m是集合x(chóng)的一個(gè)“m集合類(lèi)”例如：m=，

15、b，c，b，c，a，b，c是集合x(chóng)=a，b，c的一個(gè)“m集合類(lèi)”已知集合x(chóng)=a，b，c，則所有含b，c的“m集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為參考答案：10【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由題意知m集合類(lèi)集合至少含有三個(gè)元素：?，b，c，a，b，c，然后再研究其它幾個(gè)元素的添加方式有多少個(gè)，可分添加元素的個(gè)數(shù)分為0，1，2，3，4，5共六類(lèi)進(jìn)行討論得出結(jié)論【解答】解：依題意知，m中至少含有這幾個(gè)元素：?，b，c，a，b，c，將它看成一個(gè)整體；剩余的a、b、c、a，c、a，b共5個(gè)，a，b和b必須同時(shí)在m中，a，c和c必須同時(shí)在m中；a、b、c、a，c、a，b添加0個(gè)的集合為?，b，c

16、，a，b，c，一種a、b、c、a，c、a，b添加1個(gè)的集合為?，a，b，c，a，b，c，?、b，b，c，a，b，c，?、c，b，c，a，b，c，共三種a、b、c、a，c、a，b添加2個(gè)的集合共3種即b、c；c、a，c；b、a，b三種添加方式a、b、c、a，c、a，b添加3個(gè)的集合共2種，即：b、c、a，c；a、b、a，b二種a、b、c、a，c、a，b添加4個(gè)的集合共0種a、b、c、a，c、a，b添加5個(gè)的集合共1種綜上討論知，共10種故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義，比較麻煩，注意m集合類(lèi)滿(mǎn)足的條件，根據(jù)m集合類(lèi)的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，會(huì)方便些，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分

17、。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）（2015?泰州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，離心率為的橢圓c：+=1（ab0）的左頂點(diǎn)為a，過(guò)原點(diǎn)o的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓c交于p，q兩點(diǎn)，直線pa，qa分別與y軸交于m，n兩點(diǎn)若直線pq斜率為時(shí)，pq=2（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試問(wèn)以mn為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線pq的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】： ，（1）設(shè)，由于直線pq斜率為時(shí)，可得，解得，代入橢圓方程可得：，又，聯(lián)立解得即可（2）設(shè)p（x0，y0），則q（x0

18、，y0），代入橢圓方程可得由直線pa方程為：，可得，同理由直線qa方程可得，可得以mn為直徑的圓為，由于，代入整理即可得出解：（1）設(shè)，直線pq斜率為時(shí)，=1，化為a2=2b2聯(lián)立，a2=4，b2=2橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）以mn為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)下面給出證明：設(shè)p（x0，y0），則q（x0，y0），且，即，a（2，0），直線pa方程為：，直線qa方程為：，以mn為直徑的圓為，即， ，令y=0，x2+y22=0，解得，以mn為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. 已知數(shù)列

19、an中，a1=1，an+1=（i）求證：數(shù)列a2n是等比數(shù)列；（ii）若sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足sn0的所有正整數(shù)n參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （）設(shè)bn=a2n，則=，=，由此能證明數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）由bn=a2n=?（）n1=?（）n，得+，從而a2n1+a2n=2?（）n6n+9，由此能求出s2n從而能求出滿(mǎn)足sn0的所有正整數(shù)n解答： （）證明：設(shè)bn=a2n，則=（）=，=，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（）解：由（）得bn=a2n=?（）n1=?（）n，+，由a2n=+3（2n1），得a2n1=3a2n3（2

20、n1）=?（）n16n+，a2n1+a2n=（）n1+（）n6n+9=2?（）n6n+9，s2n=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=26（1+2+3+n）+9n=（）n3（n1）2+2由題意得nn*時(shí)，s2n單調(diào)遞減，又當(dāng)n=1時(shí)，s2=0，當(dāng)n=2時(shí)，s4=0，當(dāng)n2時(shí)，s2n0，s2n1=s2na2n=，故當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，s2n+10，綜上所述，滿(mǎn)足sn0的所有正整數(shù)n為1和2點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運(yùn)用20. 如圖，在多面體efabcd中，eb平面abcd，（）求證：；（）求三棱錐的體積參考答案：（）見(jiàn)解析；（）【分析】（）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得；利用三角形相似可得，從而可證得，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（）利用體積橋進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（）平面，平面    ，    又        則        又    平面又平面