遼寧省沈陽市武警中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、遼寧省沈陽市武警中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為sn和tn，若，則n的取值集合為（    ）a. 1,2,3b. 1,2,3,4c.1,2,3,5d. 1,2,3,6參考答案：d【分析】首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！驹斀狻?，選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣： （2）若 為等差數(shù)列，

2、60;；（3）若是等差數(shù)列，公差為， ，則是公差 的等差數(shù)列；2. 函數(shù)y = sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,則a的值為（   ）a1             b    c1 d    參考答案：c3. 若直線的傾斜角為，則等于（    ）        &#

3、160;                 參考答案：c略4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）時(shí)，的坐標(biāo)為（）a（1sin1，1cos1）b（1+sin1，1cos1）c（1sin1，1+cos1）d（1+sin1，1+cos1）參考答案：a【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為c并設(shè)bcp=，求出

4、c的方程和參數(shù)方程，由題意求出角，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得p為（1sin1，1cos1），即可求出的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為c，切點(diǎn)為a（2，0），連接cp，過c作與x軸正方向平行的射線，交圓c于b（2，1），設(shè)bcp=，c的方程為（x1）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標(biāo)為（1+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（1，1）acp=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到p的坐標(biāo)為（1sin1，1cos1），所以的坐標(biāo)是（1sin1，1cos1），故選a

5、5. 若函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，且在（0，+）為減函數(shù)，若f（2）=0，則不等式（x1）f（x1）0的解集為（）a（3，1）b（3，1）（2，+）c（3，0）（1，3）d（1，1）（1，3）參考答案：d【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性做出函數(shù)圖象，然后按x1得符號(hào)進(jìn)行分類討論【解答】解：由做出函數(shù)的大致圖象如圖：（1）當(dāng)x10時(shí)，即x1時(shí)，f（x1）0，0x12或x12，解得1x3（2）當(dāng)x10時(shí)，即x1時(shí)，f（x1）0，2x10或x12，解得1x1綜上所述：x的取值范圍是（1，1）（1，3）故選：d【點(diǎn)評(píng)】本

6、題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，是基礎(chǔ)題6. 已知0a1，b1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：a【分析】先考查 y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個(gè)單位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的圖象特征【解答】解：0a1，b1，y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b 的圖象可看成把 y=ax的圖象向下平移b（b1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函

7、數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想7. 已知、為非零向量，且+=，=，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）若|=|，則?=0；若?=0，則|=|；若|=|，則?=0；若?=0，則|=|a1b2c3d4參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】分，共線和不共線判斷，利用已知條件判斷以，為鄰邊的四邊形的形狀可得的真假，則答案可求【解答】解：由、為非零向量，且+=，=，得若|=|，當(dāng)、共線時(shí)，或?yàn)?，滿足?=0，當(dāng)、不共線時(shí)，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則?=0，正確；若?=0，可得：（ +）?（）=0，即，則|=|，正確；若|=|，可知以，為鄰邊

8、的四邊形的形狀是矩形，則，正確；若?=0，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則|=|，正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義，是中檔題8. 若abc，則一定成立的不等式是（）aa|c|b|c|babacca|c|b|c|d參考答案：c【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式【分析】利用賦值法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確答案【解答】解：abc，令a=1，b=0，c=1，則a、b、d都錯(cuò)誤，故選c9. 化簡（）2，得（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算【分析】由已知條件利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化公式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解【解答】解

9、：（）2=（3）=故選：c10. 給定映射，則在映射下，的原象是（   ）.a.            b.           c.             d.參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，abc是直角三角形，acb=

10、，pa平面abc，此圖形中有個(gè)直角三角形參考答案：412. 若，則           。參考答案：略13. 已知直線a，b與平面，能使的條件是_(填序號(hào))，；a，ba，b?；a，a；a，a.參考答案：14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案：略15. 當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，不等式，等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，x，故答案為：（，）16. 已知a=1，3，m

11、，集合b=3，4，若ba=b，則實(shí)數(shù)m=參考答案：4【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】探究型【分析】利用ba=b，得到b?a，然后確定m的數(shù)值【解答】解：因?yàn)閎a=b，所以b?a，又a=1，3，m，集合b=3，4，所以必有m=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用集合關(guān)系確定元素參數(shù)取值問題，將ba=b，轉(zhuǎn)化為b?a是解決本題的關(guān)鍵17. 如果，且是第四象限的角，那么。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學(xué)團(tuán)委組織了“文明禮儀伴我行”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出

12、60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：.頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為.所以，估計(jì)這次考試的合格率是；利用組中值估算這次考試的平均分，可得：.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.19. （本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型

13、產(chǎn)品出廠價(jià)為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當(dāng)?shù)卣_始對(duì)該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價(jià)上升為每件元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少萬件(1) 將第二年政府對(duì)該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應(yīng)為多少？參考答案：(1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為 ()  萬元,  政府對(duì)該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為()  2分  由得,定義域?yàn)?#160; 4

14、分(2)解:由得(),化簡得， 6分即，解得，故當(dāng)，稅收不少于萬元 8分(3) 解：第二年，當(dāng)稅收不少于萬元時(shí)，廠家的銷售收入為()（）在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元)  故當(dāng)時(shí),廠家銷售金額最大. 12分20. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）求函數(shù)的解析式；（）若為第二象限角且，求的值.參考答案：由圖可知，所以. 又圖象過點(diǎn)， ， 又：圖象過點(diǎn)， 所以.（2）為第二象限角且，,， .21. （本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值. （2）求；參考答案：(1) ，且.于是有   -2分解得       

15、0;    -4分   -6分(2)  由（1）知， -8分.   -10分  1, 2，3    -12分22. （12分）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），點(diǎn)p滿足=（1）記f（）=?，（，），求函數(shù)f（）的值域；（2）若o，p，c三點(diǎn)共線，求|+|的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 分析：（1）設(shè)出p的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出p的坐標(biāo)，代入f（）=?化簡，由的范圍可求函數(shù)f（）的值域；（2）由o，p，c三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tan的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值解答：（1）設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（x，y），=（sin，1），=（cos，0），=（sin，2），a（sin，1），b（cos，0），c（sin，2），=（cossin，1），=（xcos，y）