遼寧省丹東市二十五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、遼寧省丹東市二十五中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（   ）a命題“若”的否命題為：“”b“”是“”的必要不充分條件c.命題“”的否定是：“”d命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：d2. 下列關(guān)系式中正確的是（    ）a    b    c     d參考答案：c3. 已知，集合，集合，若，則實數(shù)a的取

2、值范圍是（     ）a6,2bcd 參考答案：b因為，故設(shè)，此時，令，則的解，其中故為的兩個根，故，所以，解得，故選b. 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是10，那么輸出的s是（）a2b1c1d21參考答案：c【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖可知程序框圖的功能是求，s=+的值，用裂項法即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=10，s=0，k=1s=，滿足條件k10，k=2，s=+，滿足條件k10，k=3，s=+，滿足條件k10，k=10，s=+=+=1，不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出s的值為1故選：c5. 橢圓與直線

3、交于、兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則的值為（  ）  a.        b.           c.               d.參考答案：a6. 若，滿足約束條件，則的最大值為（      ）a5b3

4、c1d參考答案：a7. 已知邊長為的菱形abcd中，bad=60°，沿對角線bd折成二面角abdc為120°的四面體abcd，則四面體的外接球的表面積為（）a25b26c27d28參考答案：d【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積【解答】解：如圖所示，afc=120°，afe=60°，af=3，ae=，ef=設(shè)oo=x，則ob=2，of=1，由勾股定理可得r2=x2+4=（+1）2+（x）2，r2=7，四面體的外接球的表面積為4r2=28，故選：d8. 設(shè)

5、且則（ ）a. b. c. d. 參考答案：c試題分析：由已知得，去分母得，所以，又因為，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式9. 設(shè)集合m=y|y=|cos2xsin2x|，xr，n=x|x|，i為虛數(shù)單位，xr，則mn為（）a（0，1）b（0，1c0，1）d0，1參考答案：c略10. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出的結(jié)果為（）a8b9c10d11參考答案：b【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，s的值，當(dāng)i=9時，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9【解答】解：當(dāng)i=1時，；當(dāng)i=2時，；當(dāng)i=3時，當(dāng)i=9

6、時，故輸出i=9，故選b【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，s的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)則的值是         . 參考答案：略12. 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）ta（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋

7、放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室參考答案：0.6【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)t0.1時，把點（0.1，1）代入y=（）ta求得a，曲線方程可得根據(jù)題意可知y0.25，代入即可求得t的范圍【解答】解：當(dāng)t0.1時，可得1=（）0.1a0.1a=0a=0.1由題意可得y0.25=，即（）t0.1，即t0.1解得t0.6，由題意至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室故答案為：0.6【點評】本題考查函數(shù)、不等式的實際應(yīng)用，以及識圖和理解能力易錯點：只單純解不等式，而忽略題意，得到其他錯誤答案13. 曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為參

8、考答案：xy1=0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，取x=1得到函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，直接代入直線方程的點斜式得答案解答：解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲線y=x32x+1在點（1，0）處的切線方程為y0=1×（x1）即xy1=0故答案為：xy1=0點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，關(guān)鍵是區(qū)分給出的點是不是切點，是中檔題也是易錯題14. 已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=       

9、     .參考答案：略15. 已知函數(shù)的定義域為部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：    -2  04   1-11   若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 在邊長為的等邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是參考答案：因為d在bc上，所以設(shè)，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。17. 在平面直角坐標系xoy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為_參考答案：2  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

10、說明，證明過程或演算步驟18. 調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：種植地編號a1a2a3a4a5（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）種植地編號a6a7a8a9a10（x，y，z）（1，1，2）（1，1，1）（1，2

11、，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率；（）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為a，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標為b，記隨機變量x=ab，求x的分布列及其數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列【分析】（）由表可知：空氣濕度指標為1的有a2，a4，a5，a7，a9，a10，空氣濕度指標為2的有a1，a3，a6，a8，求出這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n，這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù)，然后求解概率（）隨機變量x=ab

12、的所有可能取值為1，2，3，4，5，求出概率得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（）由表可知：空氣濕度指標為1的有a2，a4，a5，a7，a9，a10（1分）空氣濕度指標為2的有a1，a3，a6，a8，（2分）在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n=（3分）這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù)這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率（6分）（）由題意得10塊種植地的綜合指標如下表：編號a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10綜合指標4461443543其中長勢等級是一級（4）有a1，a2，a3，a5，a6，a8，a9，共7個，長勢等級不是一級（4）的有a4，a7，a10，共3

13、個，（7分）隨機變量x=ab的所有可能取值為1，2，3，4，5，（8分）w=4的有a1，a2，a5，a6，a9共5塊地，w=3的有a7，a10共2塊地，這時有x=43=1所以，（9分）同理， ，（10分）x的分布列為：x12345p（11分）（12分）【點評】本題考查離散性隨機變量的分布列的求法，概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19. 已知橢圓的左、右焦點為f1，f2，點在橢圓c上.（1）設(shè)點p到直線的距離為d，證明：為定值；（2）若是橢圓c上的兩個動點（都不與p重合），直線pa，pb的斜率互為相反數(shù)，求直線ab的斜率（結(jié)果用n表示）參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）點在橢圓上，

14、得，化簡，即可證明；（2）當(dāng)時，則，直線的斜率一定存在.設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，由韋達定理得同理得，即可求得的值【詳解】（1）由已知，得，所以，即因為點在橢圓上，所以，即又 所以為定值.（2）當(dāng)時，則，直線的斜率一定存在.設(shè)，直線的斜率為，則的方程為，即，與橢圓的方程，聯(lián)立組成方程組，消去，整理得 由韋達定理，得，于是根據(jù)直線的斜率為，將上式中的用代替，得 于是 注意到得，于是因此，直線的斜率為 【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達定理的應(yīng)用，設(shè)而求的思想，準確計算是得解，是中檔題20. 已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為。（i）求實數(shù)，的值；

15、（）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（i）                                    由于直線的斜率為且過點2分         

16、;  解得，                          6分       （）由（i）知，當(dāng)時，恒成立等價于恒成立  8分記，則，記，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，在區(qū)間上單調(diào)遞減，       &

17、#160;                 11分所以實數(shù)的取值范圍為                 13分略21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)() 當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：()函數(shù)的定義域

18、為.   當(dāng)時，2分當(dāng)時，當(dāng)時， 無極大值. 4分（） 5分當(dāng)，即時， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時，令得或令得當(dāng)，即時，令得或 ks5u令得       綜上，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分 （）由（）知，當(dāng)時，在上單減，是最大值， 是最小值.  10分 而經(jīng)整理得，由得，所以12分略22. 證明：任何一個正的既約真分數(shù)mn可以表示成兩兩互異的自然數(shù)的倒數(shù)之和參考答案：證明：對m用數(shù)學(xué)歸納法m1時，顯然成立假設(shè)對小于m的自然數(shù)命題成立，我們證明它對m1也成立為此，設(shè)nqmr(0rm)