福建省莆田市岱峰中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、福建省莆田市岱峰中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）a    b    c      d參考答案：c略2. 曲線                 &

2、#160;   參考答案：d3. 設(shè)是第二象限的角，p（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且cos=，則tan=a.              b.              c.              

3、    d. 參考答案：a4. 設(shè)，則，的大小關(guān)系為（    ）   abcd參考答案：a解：，故選5. 設(shè)f1，f2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)a，使f1af2=90°且|af1|=3|af2|，則雙曲線的離心率等于     （    ）       a  b       c 

4、0;     d參考答案：b6. 若，且，則角a是    a第一象限      b.第二象限      c.第三象限      d.第四象限參考答案：d略7. 已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)閍，g（x）=lnx的定義域?yàn)閎，則（）aab=（0，1）bab=rcb?ada=b參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出a

5、=b，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)閍=（0，+），g（x）=lnx的定義域?yàn)閎=（0，+），a=b，故選：d8. 已知d是中邊bc上（不包括b、c點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則 的最小值為    a.   3             b.5            c.6    

6、;      d.4參考答案：d略9. 如圖,不規(guī)則圖形abcd中：ab和cd 是線段，ad和bc是圓弧，直線ab于e，當(dāng)從左至右移動(dòng)(與線段ab有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形abcd分成兩部分，設(shè)ae=，左側(cè)部分面積為，則關(guān)于的大致圖象為 參考答案：d10. 若2014=k?5k+k1?5k1+a1?51+a0?50，其中ak，ak1，a0n，0ak5，0ak1，ak2，a1，a05現(xiàn)從a0，a1，ak中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在橢圓+=1內(nèi)的概率是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】k4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意結(jié)合進(jìn)位制轉(zhuǎn)化

7、求得a0，a1，ak，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求得答案【解答】解：由題意可知，把十進(jìn)制數(shù)2014采用除5取余法化為五進(jìn)制數(shù)：2014/5=402余4，402/5=80余2，80/5=16余0，16/5=3余1，3/5=0余32014=3?54+1?53+0?52+2?51+4?50 則a0=4，a1=2，a2=0，a3=1，a4=3則從4，2，0，1，3中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為點(diǎn)p的橫、縱坐標(biāo)，共有52=25個(gè)點(diǎn)其中在橢圓+=1內(nèi)的點(diǎn)有：（0，0），（1，1），（2，2），（2，0），（2，1），（0，2），（0，1），（1，2），（1，0），（3，0），（3，1）共11個(gè)點(diǎn)p落在橢圓+=1

8、內(nèi)的概率是故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了進(jìn)位制，訓(xùn)練了古典概型概率計(jì)算公式的求法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：                                     

9、;           參考答案：12. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4,3），則cos=_ 參考答案：        13. 函數(shù)f（x）=，則f（x）dx的值為參考答案：+10【考點(diǎn)】定積分；函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)得到f（x）dx=（4x）dx+dx，分別根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（x）dx=（4x）dx+dx，其中（4x）dx=（4xx2）|=0（82）=10，dx表示

10、以原點(diǎn)為圓心以2為半徑的圓的面積的四分之一，即dx=，故f（x）dx=（4x）dx+dx=+10，故答案為：+1014. 已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是        參考答案：0,115. 不等式的解集為        .    參考答案：16. 右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=_cm.參考答案：略17. （選修4-5不等式選講）不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_。參考答案：

11、略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設(shè)拋物線c：y2=2x，點(diǎn)a (2,0)，a(2,0)，過點(diǎn)a的直線l與c交于m，n兩點(diǎn)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線bm的方程；證明：abm=abn 參考答案：解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得m的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2）所以直線bm的方程為y=或（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，ab為mn的垂直平分線，所以abm=abn當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，m（x1，y1），n（x2，y2），則x1>0，x2>0由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線b

12、m，bn的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得所以kbm+kbn=0，可知bm，bn的傾斜角互補(bǔ)，所以abm=abn綜上，abm=abn 19. 已知函數(shù)，對任意的，總存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. （本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。對，定義函數(shù)。（1）求方程的根；（2）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記點(diǎn)集，點(diǎn)集，求點(diǎn)集t圍成的區(qū)域的面積。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，解方程，得（不合題意舍去）；當(dāng)時(shí)，不是方程的解；當(dāng)時(shí)，解方程，得或（均不合題意舍去）。綜上所述，是方程的根。（

13、2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：。數(shù)形結(jié)合可知：時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有5個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根。故當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)互異的實(shí)根。（3）設(shè)點(diǎn)，則。于是有，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。，同理，。，點(diǎn)集圍成的區(qū)域是一個(gè)邊長為的正方形，面積為2。21. 第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖

14、（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，   身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”。 （）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人， 用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，       所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分則至少有一名“