湖南省永州市郝皮橋中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省永州市郝皮橋中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且，則實(shí)數(shù)的值是a             b             c           d參考答案：d略.2.

2、 現(xiàn)有6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理得：不同選法的種數(shù)是56，得解【詳解】每一位同學(xué)有5種不同的選擇，則6名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的5個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是56.故選：b3. 如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為a2    b3   c2    d3參考答案：c略4. 如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，

3、則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是：（     ）a . 13      b . 12   c.  11    d.  10參考答案：a略5. 已知集合a=x<0，b=xx-1>1，則ab=a （-1,0）     b（2，3）    c  (-1,0)(2,3)     d  參考答案：c略6. 若圓上有且只有兩個(gè)

4、點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（   ）a.b.c. d. 參考答案：a略7. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（     ）a       b     c       d 參考答案：d8. 已知橢圓c：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)f且斜率為k（k>0）的直線與c相交于a、b兩點(diǎn)，若。則k =(    )a.1  

5、               b.                  c.                 d.2參考答案：b 9

6、.  下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是命題 “若，則”的否命題為：“若，則” “”是“”的必要不充分條件命題“存在, 使得”的否定是：“對(duì)任意, 均有” 命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：d10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（    ）                           

7、;                   a.命題“若則”的否命題為“若則”b“”是 “”的必要不充分條件c. 命題若“”則“”的逆否命題為真d命題“”的否定是“對(duì)。”參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直角三角形abc中，c=90°，a=60°，在cab內(nèi)作射線am，則cam45°的概率為    參考答案：【考點(diǎn)】幾何

8、概型【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由于過(guò)a在三角形內(nèi)作射線am交線段bc于m，故可以認(rèn)為所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)閏ab，以角度為“測(cè)度”來(lái)計(jì)算【解答】解：在cab內(nèi)作射線am，所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)閎ac，cam45°的概率為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】在利用幾何概型的概率公式來(lái)求其概率時(shí)，幾何“測(cè)度”可以是長(zhǎng)度、面積、體積、角度等，其中對(duì)于幾何度量為長(zhǎng)度，面積、體積時(shí)的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對(duì)于角度而言，則是過(guò)角的頂點(diǎn)的一條射線落在的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的12. 如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第10行第2個(gè)數(shù)（從

9、左往右數(shù)）為         參考答案：13. 在空間四邊形中,若,則的取值范圍是_.參考答案：14. 已知p為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上的射影為m，點(diǎn)a的坐標(biāo)是（2，0），則|pa|+|pm|的最小值為參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為p到準(zhǔn)線與p到a點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中p到準(zhǔn)線的距離等于p到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出p、a、f三點(diǎn)共線時(shí)|pf|+|pa|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|fa|，則|pa|+|pm

10、|可求【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)f為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1，只需直接考慮p到準(zhǔn)線與p到a點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中p到準(zhǔn)線的距離等于p到焦點(diǎn)f的距離，此時(shí)問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|pf|+|pa|距離之和最小即可，顯然當(dāng)p、a、f三點(diǎn)共線時(shí)|pf|+|pa|距離之和最小，為|fa|，由兩點(diǎn)間距離公式得|fa|=，那么p到a的距離與p到x軸距離之和的最小值為|fa|1=1故答案為：115.   某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻

11、率分布表. 序號(hào)(i)分組(睡眠時(shí)間)組中值(gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)流程圖，則輸出的s的值是_參考答案：6.4216. 函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是    參考答案：a0或a1【考點(diǎn)】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】通過(guò)f（x）有零點(diǎn)可知f（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a0兩種情況討論即可【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+

12、1，xr，所以f（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需=4a24a0，即a0或a1又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒(méi)有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a0或a1，故答案為：a0或a117. 點(diǎn)p在圓x2y28x4y110上，點(diǎn)q在圓x2y24x2y10上，則|pq|的最小值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

13、算步驟18. 如圖，已知正方體abcd-abcd的棱長(zhǎng)為1，e，f，g，h分別是棱ab，的中點(diǎn).（1）求證：ef平面ghd；（2）求直線ef與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系由已知條件可得，又有平面所以平面（其它證法酌情給分，但要注意“平面”）（2）如（1）問(wèn)建系，所以即求直線與所成的角 19. 設(shè)銳角三角形abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求a的大小；     （2）若，求a參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinb不為

14、0求出sina的值，即可確定出a的度數(shù)；（2）由b，c，cosa的值，利用余弦定理求出a的值即可【解答】解：（1）由b=asinb，根據(jù)正弦定理得：sinb=sinasinb，在abc中，sinb0，sina=，abc為銳角三角形，a=；（2）b=，c=+1，cosa=，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=6+4+22××（+1）×=4，則a=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵20. 某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表： 初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生37737

15、0z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；分層抽樣方法【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19，做出初二女生的人數(shù)，（2）再用全校的人數(shù)減去初一和初二的人數(shù)，得到初三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，做出初三被抽到的人數(shù)（3）由題意，y+z=500，y245，z245，即可求出初三年級(jí)中女生比男生多的概率【解答】解：（1）在全校學(xué)生中

16、隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19即： =0.19，x=380（2）初三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000（373+377+380+370）=500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500=12名（3）由題意，y+z=500，y245，z245，基本事件共有11個(gè)，yz，共有5個(gè)則yz的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)的綜合題，題目運(yùn)算量不大，也沒(méi)有難理解的知識(shí)點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題21. 已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是9和1(1)  求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)  若橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦距為2c.          解得 , b=3       所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  (2) |pf1|pf2|2a10，|pf1|·|pf2|()225.當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|5時(shí)，取得最大值，此時(shí)p點(diǎn)