(專題精選)初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案

1、（專題精選）初中數(shù)學(xué)幾何圖形初步經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個(gè)平面圖形（如圖 ），請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是 （ ）ABCD【答案】 C【解析】【分析】 通過立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出 發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形【詳解】 結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只 有 C， D，再根據(jù)三角形的位置，即可排除D 選項(xiàng) .故選 C【點(diǎn)睛】 考查了展開圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否 折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)

2、鍵21與 2互余， 1與 3互補(bǔ)，若 3=125°，則 2=（ ）A35°B 45°C 55°D 65°【答案】 A【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意得： 1+ 3=180°， 3=125°，則 1=55°， 1+ 2=90°，則 2=35° 故選： A【點(diǎn)睛】本題考查余角、補(bǔ)角的計(jì)算3如圖，一個(gè)正六棱柱的表面展開后恰好放入一個(gè)矩形內(nèi)，把其中一部分圖形挪動(dòng)了位 置，發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)留出 5cm，寬留出 1cm, 則該六棱柱的側(cè)面積是（ ）A (108 24 3) cm2B 108 12 3 cm2

3、C 54 24 3 cm2D 54 12 3 cm2【答案】 A【解析】【分析】設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為 acm，高為 hcm，分別表示出挪動(dòng)前后所在矩形的長(zhǎng)與寬，由題 意列出方程求出 a2，h9- 2 3 ，再根據(jù)六棱柱的側(cè)面積是 6ah 求解【詳解】 解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為acm，高為 hcm ，如圖，正六邊形邊長(zhǎng) AB acm 時(shí)，由正六邊形的性質(zhì)可知 BAD30°， BD 1acm ，2AD3acm，2 AC 2AD 3a cm，挪動(dòng)前所在矩形的長(zhǎng)為（ 2h2 3 a） cm，寬為（ 4a 1 a）cm，挪動(dòng)后所在矩形的長(zhǎng)為（ h 2a 3a ） cm，寬為 4acm，由題

4、意得：（ 2h 2 3a）-（ h2a 3a ） 5，（ 4a 1 a）-4a1， 2a2，h9- 2 3 ， 該六棱柱的側(cè)面積是 6ah6×2×（9- 2 3 ） （108 24 3） cm2 ； 故選： A30 度角的直角三角形的性質(zhì)；能夠求出【點(diǎn)睛】 本題考查了幾何體的展開圖，正六棱柱的性質(zhì)，含 正六棱柱的高與底面邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵4在等腰 ABC中， AB AC，D、E分別是 BC ， AC的中點(diǎn)，點(diǎn) P是線段 AD上 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCE 的周長(zhǎng)最小時(shí)， P 點(diǎn)的位置在 ABC 的（ ）A重心B內(nèi)心C外心D不能確定【答案】 A【解析】【分析】連接 BP，根據(jù)等邊三

5、角形的性質(zhì)得到 AD是 BC的垂直平分線，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式、 兩點(diǎn)之間線段最短解答即可 .【詳解】連接 BP、 BE，AB=AC，BD=BC，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+P，E PB PE BE,當(dāng) B、P、E 共線時(shí)， PC+PE的值最小，此時(shí) BE是ABC的中線，AD 也是中線 ,點(diǎn) P 是ABC的重心，此題考查等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形中最短路徑問題，三角形的重心定義5如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為 4 dm,圓柱的高為 2 dm，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn) A 和點(diǎn) C 嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)的最小值為（ ）A 4 5 dmB 2 2 dmC 2 5 dmD 4 2

6、 dm答案】 D解析】 【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù) “兩點(diǎn)之間線段最短 ”得出結(jié)果，在求線段 長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC 的長(zhǎng)度圓柱底面的周長(zhǎng)為 4dm ，圓柱高為 2dm ，AB=2dm ， BC=BC=2dm， AC2=22+22=4+4=8，AC=2 2 dm ，這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2AC=4 2 dm 故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開 -最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱 底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形， “化曲面為平面 ”，用勾

7、 股定理解決6如圖， O 是直線 AB上一點(diǎn)， OC平分 DOB,COD=55°45,則 AOD=（ ）A68°30B69° 30C68° 38D69° 38答案】 A解析】 分析】 先根據(jù)平分，求出 COB，再利用互補(bǔ)求 AOD【詳解】OC平分 DOB， COD=5°545 COB=5°5 45， DOB=5°5 45+55°45=111°30 AOD=180 111°30=68°30故選： A【點(diǎn)睛】 本題考查角度的簡(jiǎn)單推理，計(jì)算過程中，設(shè)計(jì)到了分這個(gè)單位，需要注意，分與

8、度的進(jìn)率 是 607如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，將其折成正方體后，則“掃”的對(duì)面是（ ）A黑B除C惡D【答案】 B【解析】【分析】 正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題【詳解】解：將其折成正方體后，則 “掃 ”的對(duì)面是除故選 B【點(diǎn)睛】 本題考查了正方體的相對(duì)面的問題能夠根據(jù)正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)，找到相對(duì)的 面是解題的關(guān)鍵8如圖，三角形 ABC中， AD 平分 BAC，EGAD，且分別交 AB、AD、 AC及 BC的延長(zhǎng) 線于點(diǎn) E、H、 F、G，下列四個(gè)式子中正確的是（）A1 1（23）2B 1 2（ 2 3）11CG （ 32）DG 122【答案】 C【解析】【分析】根

9、據(jù)角平分線得， 1 AFE，由外角的性質(zhì)， 3 G+ CFG G+1， 1 2+1G，從而推得 G（3 2）2【詳解】解： AD 平分 BAC，EGAD， 1 AFE， 3 G+ CFG， 1 2+ G， CFG AFE，1 3 G+ 2+ G， G（3 2）2故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形中角度的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān) 鍵9如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的哪個(gè)平面圖形？（ ）B解析】 分析】根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何體的形狀；再由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題【詳解】解：根據(jù)三視圖可判斷這個(gè)幾何

10、體是圓柱； D 選項(xiàng)平面圖一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能 圍成的幾何體是圓柱 A 選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)圓錐； B選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)正方 體； C選項(xiàng)平面圖折疊后是一個(gè)三棱柱 .故選： D.【點(diǎn)睛】 本題考查由三視圖判斷幾何體及展開圖折疊成幾何體，熟記常見幾何體的平面展開圖的特 征，是解決此類問題的關(guān)鍵10 如果圓柱的母線長(zhǎng)為 5cm，底面半徑為 2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）A10cm 2B10 cm2C20cm2D20 cm2【答案】 D【解析】【分析】 根據(jù)圓柱的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) ×高 .【詳解】 根據(jù)圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式可得 × 2×2×

11、5=202，cm故選 D【點(diǎn)睛】 本題考查了圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A柱側(cè)面積公式 .11如圖，點(diǎn) A、 B、C是直線 l 上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段條數(shù)是（）A1 條B 2 條C 3 條D 4 條【答案】 C【解析】 解：圖中線段有：線段 AB、線段 AC、線段 BC，共三條故選 C12 圖 是由白色紙板拼成的立體圖形，將它的兩個(gè)面的外表面涂上顏色，如圖 所示則下列圖形中，是圖 的表面展開圖的是（ ）答案】 B解析】試題分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題 解：由圖中陰影部分的位置，首先可以排除C、 D，又陰影部分正方形在左，三角形在右，而且相鄰，故只有選項(xiàng) B 符合

12、題意 故選 B 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何體的展開圖，本題雖然是選擇題，但答案的獲得需要學(xué)生經(jīng)歷 一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，當(dāng)然學(xué)生也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想 象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念13 一把直尺和一塊三角板 ABC（含 30°，60°角）的擺放位置如圖，直尺一邊與三角板的 兩直角邊分別交于點(diǎn) D、點(diǎn) E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F、點(diǎn) A，且 CED50°，那么 BAF（）A10B50C45D40【答案】 A【解析】【分析】先根據(jù) CED 50°， DEAF，即可得到 CAF50°，最后根據(jù) BA

13、C60°，即可得出 BAF的大小【詳解】DEAF， CED 50°， CAF CED 50°， BAC 60°， BAF 60°50°10°，故選： A【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的性質(zhì)，幾何圖形中角的和差關(guān)系，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .14如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果1 45°， 3 30 °時(shí)，那么2 的度數(shù)是（）A15° 【答案】 AB25°C30°D45解析】分析】根據(jù) 2=BOD+EOC- BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得BOD和 EO

14、C的度數(shù)從而求解【詳解】 BOD=9°0 - 3=90°-30 °=60°，EOC=9°0-1=90°-45°=45°， 2=BOD+ EOC-BOE， 2=60°+45°-90 °=15° 故選： A【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解 2= BOD+EOC- BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵15 如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中AB/CD ， A 45 ，C 60°， AEB CED 90 ，則 AEC 的度數(shù)為（ ）A75B90°C105D120

15、【答案】 C【解析】【分析】延長(zhǎng) CE交 AB 于點(diǎn) F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得AFE C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】解：如圖，延長(zhǎng) CE交 AB 于點(diǎn) F，詳解】這是一副三角板 AODBOC90COD28AOCBOD62AOBAOCCOD BOD 62 +28 +62 =152故答案為：A【點(diǎn)睛】ABCD， AFE C 60°， 在AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得， 故選： C【點(diǎn)睛】AEC A+AFE 45°+60° 105°本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性

16、質(zhì)，熟 記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵COD=28°，則 AOB 的度數(shù)為 ( )16如圖，將一副三角板如圖放置，A152°【答案】 A【解析】【分析】B148C136 °D144根據(jù)三角板的性質(zhì)得AOD BOC 90 ，再根據(jù)同角的余角相等可得 AOC BOD62 ，即可求出 AOB 的度數(shù)本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握三角板的性質(zhì)、同角的余角相等是解題的關(guān)鍵17 如圖，在 VABC 中， C 90 ， B 30 ，如圖：（ 1）以 A 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M 和N；（ 2 ）分別以 M 、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫

17、弧，兩弧交于點(diǎn) P ；（ 3）連結(jié) AP 并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn)D 根據(jù)以上作圖過程，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AAD是BAC 的平分線BADC60C點(diǎn) D 在 AB 的中垂線上DS DAC : S ABD1: 3【答案】 D【解析】【分析】根據(jù)作圖的過程可以判定 AD 是 BAC的角平分線；利用角平分線的定義可以推知 CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求 ADC 的度數(shù)；利用等角對(duì)等邊可以證得 ADB的等 腰三角形，由等腰三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì)可以證明點(diǎn) D在 AB的中垂線上；利用 30度 角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比【詳解】解：

18、A、根據(jù)作圖方法可得 AD 是 BAC的平分線，正確；B、 C=90°， B=30°， CAB=60°，AD 是 BAC 的平分線， DAC= DAB=30°， ADC=6°0 ，正確；C、 B=30°， DAB=30°，AD=DB，點(diǎn) D 在 AB 的中垂線上，正確；D、 CAD=30°，1CD= AD，2AD=DB，1CD= DB，1CD= CB，311SACD= CD?AC， SACB= CB?AC，22SACD： SACB=1： 3，SDAC： SABD1： 3，錯(cuò)誤，點(diǎn)睛】基本作圖解題時(shí)，需要本題考查了角

19、平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖 熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)90 ）按所示擺放若18如圖，直線 a / /b，將一塊含 45 角的直角三角尺（C 55D 35答案】 C解析】分析】3 1 ，再通過對(duì)頂角的性質(zhì)得到3形的內(nèi)角和即可求出答案 .【詳解】先根據(jù) a / /b 得到4, 2 5 ，最后利用三角31又 380 （兩直線平行，同位角相等），4, 25（對(duì)頂角相等），5 180 4 A 180 80 45 55 .故 C 為答案 .【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直線平行的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相 等），熟練掌握直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .19如圖，某河的同側(cè)有 A， B 兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長(zhǎng)度分別為AC 2km， BD 3km ，這兩條小路相距 5km現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到 A ， B 兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站