湖北省恩施市沙溪民族中學2019-2020學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、湖北省恩施市沙溪民族中學2019-2020學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選c【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.2.

2、已知函數(shù)，則  (    )a32             b16       c.  d參考答案：c3. 已知為橢圓的兩個焦點，p為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是      (    )a       

3、60; b       c       d參考答案：c4. 設，則（    ）   a        b       c  d 參考答案：a略5. 如圖, 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為, 粗實線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體的體積是 (a)      &

4、#160;     (b) (c)           (d) 參考答案：b該幾何體是一個放倒的半圓柱上面加一個四棱錐的組合體，6. 已知為第二象限角，且，則tan（+）的值是（）abcd參考答案：d【考點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進而求出tan的值，原式利用誘導公式化簡，將tan的值代入計算即可求出值【解答】解：為第二象限角，sin=，cos=

5、，tan=，則tan（+）=tan=故選d【點評】此題考查了誘導公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7. 已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是()a若，則b若mn，m?，n?，則c若mn，m，則nd若n，n，則參考答案：8. 已知集合a=1，2，b=1，m，3，如果ab=a，那么實數(shù)m等于（）a1b0c2d4參考答案：c【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】由ab=a，得出a?b，即可得出m【解答】解：ab=a，a?ba=1，2，b=1，m，3，m=2故選c【點評】本題考查了集合之間的關(guān)系、

6、元素與集合之間的關(guān)系，屬于基礎題9. 已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為af（x）=2cos（）                                bf（x）=cos（）       cf（x）=2sin（）&#

7、160;                                df（x）=2sin（）參考答案：a10. 已知x,y滿足，則z=x+2y的最大值是（a）0     （b） 2   （c） 5   （d）6參考答案：c由畫

8、出可行域及直線如圖所示，平移發(fā)現(xiàn)，當其經(jīng)過直線與的交點（-3，4）時，最大為，選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，則x0，1，a這三個數(shù)的大小關(guān)系是          參考答案：ax01【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】顯然方程ax=logax不能用代數(shù)方法研究利用數(shù)形結(jié)合的思想，先分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象，如圖，它們的交點為p（x0，y0），結(jié)合圖形得出結(jié)論即可【解答】解：

9、根據(jù)題意，分別作函數(shù)y=ax及y=logax的圖象如圖，它們的交點為p（x0，y0），易見x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案為：ax01【點評】本題查圖象法求方程根的問題，對于本題這樣的特殊方程解的問題通常是借助相關(guān)的函數(shù)圖象交點的問題來研究12. 四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的體積為_參考答案：略13. 直線軸以及曲線圍成的圖形的面積為         。參考答案：略14. 將

10、曲線c按伸縮變換公式變換得曲線方程為,則曲線c的方程為_。參考答案：15. 已知a0，(x)6的二項展開式中，常數(shù)項等于60，則(x)6的展開式中各項系數(shù)和為          （用數(shù)字作答）參考答案：1  【知識點】二項式定理的應用j3解析：a0，(x)6的二項展開式中，常數(shù)項等于60，通項tr+1=c6r（a）rx63r，當63r=0時，r=2，常數(shù)項是c6r（a）r=60a=2，令x=1，得到二項式展開式中各項的系數(shù)之和是1，故答案為：1【思路點撥】寫出二項式的通項，令x的指數(shù)等于0，求出

11、r的值，給x賦值，做出二項式展開式的各項系數(shù)之和16. 某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果分成五組：每一組13，14）；第二組14，15），第五組17，18如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)是   參考答案：27【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分步直方圖做出這組數(shù)據(jù)的成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系【解答】解：由頻率分布直方圖知，成績

12、在14，16）內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27（人）該班成績良好的人數(shù)為27人故答案為：27【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是準確掌握利用頻率分布直方圖進行分析并且運用公式進行正確運算17. 函數(shù) 在上的最大值為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，平面平面，分別是的中點（1）求平面平面；（2）若是線段上一動點，試判斷

13、三棱錐的體積是否為定值，若是，求出該三棱錐的體  積；若不是，請說明理由參考答案：(1) 證明見解析；(2) ，理由見解析.（ii）解：cd/ef，cd/平面efg，故cd上的點m到平面efg的距離等于d到平面efg的距離，(8分)，設平面則由（1）知四邊形是直角梯形，平面efgh平面pad于eh， d到平面efg的距離即三角形ehd的高,等于考點：平面與平面垂直的判定定理；等體積法求幾何體體積. 19. （本小題滿分分）已知橢圓的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線的頂點，直線與橢圓交于，兩點，且點的坐標為，點是橢圓上異于點,的任意一點，點滿足，且，三點不共線.(1) &#

14、160;           求橢圓的方程；(2)             求點的軌跡方程；(3)             求面積的最大值及此時點的坐標.參考答案：（1）解法1： 雙曲線的頂點為, 1分 橢圓兩焦點分別為,.    

15、;      設橢圓方程為， 橢圓過點， ，得.                     2分 .                     

16、          3分 橢圓的方程為 .                      4分解法2: 雙曲線的頂點為, 1分 橢圓兩焦點分別為,. 設橢圓方程為， 橢圓過點， .           &

17、#160;                        2分. ,                          

18、          3分由解得, . 橢圓的方程為 .                      4分（2）解法1：設點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，.由 , 得 ， 5分即 .      同理, 由, 得 .    6分

19、60;   得 .            7分由于點在橢圓上, 則，得,代入式得 .  當時，有，                       當，則點或,此時點對應的坐標分別為或 ，其坐標也滿足方程.    

20、        8分當點與點重合時，即點，由得 ，解方程組 得點的坐標為或.同理, 當點與點重合時，可得點的坐標為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,.                                

21、         9分解法2：設點，點，由及橢圓關(guān)于原點對稱可得，   ，.     ，                  5分       .         

22、;           6分               得 .  (*)                     7分 點在橢圓上, &#

23、160; ，得,代入(*)式得，即,    化簡得 .                                 若點或, 此時點對應的坐標分別為或 ，其坐標也滿足方程.       

24、     8分當點與點重合時，即點，由得 ，解方程組 得點的坐標為或.同理, 當點與點重合時，可得點的坐標為或.點的軌跡方程為 , 除去四個點, ,.                                   

25、      9分(3) 解法：點到直線的距離為.的面積為10分                     .    11分    而（當且僅當時等號成立）. 12分當且僅當時, 等號成立.由解得或        

26、   13分的面積最大值為, 此時,點的坐標為或.14分解法：由于，故當點到直線的距離最大時，的面積最大1分設與直線平行的直線為，由消去，得， 由，解得1分若，則，；若，則，1分故當點的坐標為或時，的面積最大，其值為1分20. 已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設不等式的解集為m，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）分段去絕對值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.試題解析：（1）當時，原不等式可化為.當時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.當時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.

27、當時，原不等式可化為,解得，此時得不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式可化為，的解集為或.（2）不等式，因為不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求實數(shù)的取值范圍是.21. 已知?x0r使得關(guān)于x的不等式|x1|x2|t成立（）求滿足條件的實數(shù)t集合t；（）若m1，n1，且對于?tt，不等式log3m?log3nt恒成立，試求m+n的最小值參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式【分析】（）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（）根據(jù)級別不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可【解答】解：（i）令f（x）=|x1|x2|x1x+2|

28、=1t，t=（，1；（）由（i）知，對于?tt，不等式?t恒成立，只需?tmax，所以?1，又因為m1，n1，所以0，0，又1?=（=時取“=”），所以4，所以2，mn9，所以m+n26，即m+n的最小值為6（此時m=n=3）22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）= +在1，+）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+），的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1） （4分）（2）由題意得，函數(shù)g（x）在1，+）上是單調(diào)函數(shù)