河南省駐馬店市平輿縣實驗中學2019-2020學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、河南省駐馬店市平輿縣實驗中學2019-2020學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)abc的周長為l，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體a-bcd的表面積分別為t，內(nèi)切球半徑為r，體積為v，則v等于()a. b. c. d. 參考答案：b【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，可得四面體的體積等于以球心為頂點，分別以四個面為底面的四個三棱錐的體積和，即可求解，得到答案【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都是，所以四面體的體積等于以球心為頂點，分別以四個面

2、為底面的四個三棱錐的體積和，又由四面體的表面積為，所以四面體的體積為，故選b【點睛】本題主要考查了類比推理的應用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對應的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學對象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得很一個明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2. 四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)，分別得到以下四個結(jié)論： y=2.35x6.42,r=0.93        y=3.47

3、x+5.56,r=0.95y=5.43x+8.49,r=0.98           y=4.32x4.58,r=0.89其中，一定不正確的結(jié)論序號是（   ）a         b       c        d 參考答案：b3. 如圖，面，中，則是 &#

4、160;                  （   ）a直角三角形            b銳角三角形    c鈍角三角形            d以上都有可能

5、參考答案：a4. 已知正四面體abcd的棱長為2，所有與它的四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得截面的面積之和是（    ）a          b4             c3            d 參考答案：a5. 等比數(shù)列的前項和48，60，則 

6、            （     ）（a）63     （b）64    （c）66   （d）75參考答案：a6. 已知雙曲線c： =1（a0，b0）滿足：（1）焦點為f1（5，0），f2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線c的方程為f（x，y）=0若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線c的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件

7、共有（）雙曲線c上任意一點p都滿足|pf1|pf2|=6；雙曲線c的虛軸長為4；雙曲線c的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合；雙曲線c的漸進線方程為4x±3y=0a1個b2個c3個d4個參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解【解答】解：對于，|pf1|pf2|=2a=6a=3 又焦點為f1（5，0），f2（5，0）c=5離心率e=，故符合條件；對于，雙曲線c的虛軸長為4，b=2，a=，離心率e=，故不符合條件；對于，雙曲線c的一個頂點與拋物線y2=6x的焦點重合，a=，e=，故不符合條件；對于，近線

8、方程為4x±3y=0 =，又c=5，c2=a2+b2，a=3離心率e=，故符合條件故選：b【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運用7. 從點p(3，3)向在圓c：引切線，則切線長為(    )a5b6c4d7參考答案：d8. 定義方程的實數(shù)根為函數(shù)的“和諧點”.如果函數(shù)， 的“和諧點”分別為，則的大小關(guān)系是                 

9、0;          abcd參考答案：d9. 已知正方形的四個頂點分別為，點，分別在線段，上運動，且，設(shè)與交于點，則點的軌跡方程是（    ）abcd參考答案：a設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得故選 二、填空題（共6道題，每個題5分，請把答案直接填在答題紙上）9命題“若，則過原點”的否命題是_【答案】若，則圓不過原點【解析】若則的否命題若則，所以“若，則圓過原點的否命題”是“若，則圓不過原點”10. 設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是

10、（     ）a.                  b.                 c.              

11、60; d. 4參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線與，所圍成的平面圖形的面積為               參考答案：略12. 已知f1為橢圓的左焦點，直線l：y=x1與橢圓c交于a、b兩點，那么|f1a|+|f1b|的值為_參考答案： 略13. 已知f1、f2是橢圓和雙曲線的公共焦點，p是它們的一個公共點，且f1pf2=，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為_參考答案：解：設(shè)橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分

12、別為，焦半徑為，設(shè)，則有，解得，由余弦定理得，整理得，當時成立等號，故結(jié)果為14. 兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且ab，則雙曲線的離心率e等于參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，故答案為：【點評】本題的考點是雙曲線的簡單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙曲線的簡單性質(zhì)15. 已知雙曲線c的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_參考答案：或16. 命題 “若，則”的逆否命題為_參考答案：則【考點】2

13、5：四種命題間的逆否關(guān)系【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則17. 過雙曲線的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于m、n兩點，以mn為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時的的取值范圍.參考答案：解： 當時，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當時，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。  當時，則；當時，則。略19. 設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為r；命題q

14、：3x9xa對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【專題】規(guī)律型【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假確定實數(shù)k的取值范圍【解答】解：要使函數(shù)的定義域為r，則不等式ax2x+對于一切xr恒成立，若a=0，則不等式等價為x0，解得x0，不滿足恒成立若a0，則滿足條件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa對一切的實數(shù)x恒成立，則a，即q：a要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題當p，q都為真命題時，滿足，即a2，p，q至少有一個為假命題時有a2，即實數(shù)a的取值范圍是a2【點評】本題

15、主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個技巧20. 已知函數(shù)f（x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，br）（）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；（）若曲線yf（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍參考答案：（i）；（ii）.【詳解】試題分析：（i）由函數(shù)的圖象過原點可求得，由在原點處的切線斜率為可得進而可求得；（ii）由曲線存在兩條垂直于軸的切線得有兩個不同的根，即，可解得a的取值范圍.試題解析：（）由題意得，解得（）曲線存在兩條垂直于軸的切線，關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，即a的取值范圍是考點：導數(shù)的幾何意義.21. 如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直底面，m、n分別是、bc的中點，點p在直線上，且（1）證明：無論取何值，總有（2）當取何值時，直線pn與平面abc所成的角最大，并求該角取最大值時的正切值。（3）是否存在點p，使得平面pmn與平面abc所成的二面角為，若存在，試確定點p的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：以a為原點，分別以直線ab、ac、為