河南省鄭州市新密外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、河南省鄭州市新密外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2020年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（sin+cos）=sin2（r），則f（sin）的值是（）abcd以上都不正確參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=sin+cos，則 t2=1+sin2，求得f（t）的解析式，可得f（sin）的值【解答】解：令t=sin+cos，則 t2=1+sin2，sin2=t21由f（sin+cos）=sin2，可得f（t）=，f（sin）=f（）=，故選：c【點(diǎn)

2、評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)的求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題2. 已知集合m0，1，n1，2，則mn（   ）a0，1，2b1，0，1，2  c1 d不能確定參考答案：略3. 圓與圓的公共弦長(zhǎng)為(   )a.                b.            

3、c.                d.  參考答案：c略4. 已知集合m an，且az，則m等于(      )a2，3       b1，2，3，4     c1，2，3，6    d1，2，3，4參考答案：d5. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等（）ay=

4、（）2by=cy=dy=參考答案：b【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專(zhuān)題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】已知函數(shù)的定義域是r，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可【解答】解：a函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同b函數(shù)的定義域?yàn)閞，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)c函數(shù)的定義域?yàn)閞，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致d函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)6. 若函數(shù)的定義域是0，2，則函數(shù)定義域是：（  ）a、0，2b、c、

5、d、參考答案：c7. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（  ）a.              b.2               c.         d.4參考答案：d略8. 設(shè)a>1，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足logay+x=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

6、60; （    ）     參考答案：b9. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，則=（）a（23，12）b（7，0）c（7，0）d（23，12）參考答案：d【考點(diǎn)】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的四則運(yùn)算法則，即可求得向量【解答】解：32+=0，則（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，則=（x，y）=（23，12），故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的四則運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則tan=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】任意角

7、的三角函數(shù)的定義【分析】x=，y=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可得結(jié)論【解答】解：由題意，x=，y=，tan=故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)增區(qū)間是_參考答案：( )略12. 下列四個(gè)命題中正確的有           函數(shù)y=的定義域是x|x0； lg=lg（x2）的解集為3；31x2=0的解集為x|x=1log32； lg（x1）1的解集是x|x11參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與

8、特殊點(diǎn) 【專(zhuān)題】綜合題【分析】函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x2，兩邊平方得到一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，又x2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿(mǎn)足題意的解，即可作出判斷；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷【解答】解：函數(shù)中x的范圍為：x0，所以定義域?yàn)閤|x0，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，

9、得到=x2，兩邊平方得：x2=x24x+4，即x25x+6=0，即（x2）（x3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項(xiàng)正確；31x2=0可變?yōu)椋?x=log32，解得x=1log32，此選項(xiàng)正確；lg（x1）1可變?yōu)椋簂g（x1）lg10，由底數(shù)101，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0x110，解得：1x10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以四個(gè)命題正確有：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題13. 設(shè)f（x）=max，其中maxa，b，c表示三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大值，則f（x）的最小值是參考答案

10、：2【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分別作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的圖象，分別求出最小值，比較即可【解答】解：分別作出y=x24x+3，y=x+，y=3x的圖象，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x24x+3，其最小值為3，當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=3x，其最小值為2，當(dāng)1x5時(shí)，f（x）=y=x+，其最小值為2，當(dāng)x5時(shí)，f（x）=x24x+3，其最小值為8，綜上所述f（x）的最小值是2，故答案為：214. 2011年11月2日，即20111102，正好前后對(duì)稱(chēng)，因而被稱(chēng)為“完美對(duì)稱(chēng)日”，請(qǐng)你寫(xiě)出本世紀(jì)的一個(gè) “完美對(duì)稱(chēng)日”：     &#

11、160;     參考答案：如：20011002,20100102等15. 若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：16. 為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中 100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右圖），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的有          株；參考答案：70略17. 函數(shù)的定義域是        &#

12、160;      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=ad，e，f分別為pc，bd的中點(diǎn)求證：（）ef平面pad；（）pa平面pdc參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定 專(zhuān)題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（i）在cpa中，易證ef為其中位線(xiàn)，從而可證ef平面pad；（）由側(cè)面pad底面abcd，易證cd側(cè)面pad，從而有cdpa；由pa=pd=ad，可證pa2+

13、pd2=ad2，從而papd，利用線(xiàn)面垂直的判定定理即可證得結(jié)論解答：證明：（i）連接ac，底面abcd是正方形，f為bd的中點(diǎn)，fac，且f也是ac的中點(diǎn)，2分在cpa中，e為pc的中點(diǎn)，efpa，4分pa?平面pad，ef?平面pad，ef平面pad；6分（）側(cè)面pad底面abcd，側(cè)面pad底面abcd=ad，cdad，cd側(cè)面pad，8分pa?側(cè)面pad，cdpa，9分又pa=pd=ad，pa2+pd2=ad2，所以papd，11分cdpd=d，pa平面pdc12分點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定與直線(xiàn)與平面垂直的判定，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 如圖所示，將一矩形花壇ab

14、cd擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園ampn，要求點(diǎn)b在am上，點(diǎn)d在an上，且點(diǎn)c在對(duì)角線(xiàn)mn上，已知|ab|3米，|ad|2米當(dāng)an的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形ampn的面積最??？并求出最小面積   參考答案：解：設(shè)an的長(zhǎng)為x米(x2)， ，|am|3 |an|?|am|，  58. 10當(dāng)且僅當(dāng)，即x4時(shí)，s取得最小值即取得最小值24(平方米)    1220. 參考答案：解：（1）  （3分）   （2），則，由，得       &

15、#160;   （6分）  （3）設(shè)，則，所以，在r上為增函數(shù)。（9分）  （4）因?yàn)樵趓上為增函數(shù)，所以，（10分）當(dāng)m>0時(shí)，；（12分）  當(dāng)時(shí)，；（14分） 當(dāng)時(shí)，（16分）略21. 已知函數(shù)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出f（x）在r上的圖象，由圖求出f（x）的增區(qū)間；（2）設(shè)x0則x0，