河南省焦作市沁陽永威中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、河南省焦作市沁陽永威中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 西部某縣委將7位大學(xué)生志愿者(4男3女) 分成兩組, 分配到兩所小學(xué)支教, 若要求女生不能單獨成組, 且每組最多5人, 則不同的分配方案共有（   ）a36種             b68種        &#

2、160;    c104種              d110種參考答案：c分組的方案有3、4和2、5兩類，第一類有種;第二類有種，所以共有n=68+36=104種不同的方案.2. 設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，若，則可以是a.b.c. d.參考答案：b，則,所以 。若為a.，則的零點為，所以，所以，不滿足題意。如為b. 的零點為，所以，所以滿足。若為c. 的零點為，所以，不滿足題意。若為d.的零點為，即，所以，不滿足題意，所以選b.3

3、. 若，是兩個非零向量，則“”是“”的（a）充分不必要條件          （b）必要不充分條件        （c）充要條件                （d）既不充分也不必要條件參考答案：c兩邊平方得，即，所以，所以“”是“”的充要條件選c.4. 已知是函數(shù)的一個零點,若,則(&#

4、160;     )a 、f(x1)<0,f(x2)<0  b、f(x1)<0,f(x2)>0  c、f(x1)>0,f(x2)<0  d、f(x1)>0,f(x2)>0參考答案：b5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）a20b22c24d26參考答案：c【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為3正方

5、體去掉3個棱長為1的小正方體剩下的部分該幾何體的體積v=333×13=24故選：c【點評】本題考查了正方體的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. （2015?上饒校級二模）已知樣本：8  6  4  7  11  6  8  9  10  5 則樣本的平均值和中位數(shù)a的值是（）abcd參考答案：b考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)平均數(shù)的計算方法計算即可，再根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可解答：解：=（8+6+4+7+11+6+8+9+10+5）=7.4，樣本

6、從小到大的順序為：4，5，6，6，7，8，8，9，10，11，所以中位數(shù)a=（7+8）=7.5，故選：b點評：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的計算方法，屬于基礎(chǔ)題7. 在等差數(shù)列an中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中項，則數(shù)列an的前5項的和為（）a15b20c25d15或25參考答案：a【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和等比中項定義，列出方程組，求出a1=1，d=2，由此能求出數(shù)列an的前5項的和【解答】解：在等差數(shù)列an中，a4=5，a3是a2和a6的等比中項，解得a1=1，d=2，數(shù)列an的前5項的和為：=5×（1）+5×4=15故選：

7、a【點評】本題考查等差數(shù)列的前五項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用8. 已知函數(shù)存在極值，若這些極值的和大于，則實數(shù)的取值范圍為（   ）a          b          c         d參考答案：b9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（   

8、;  ）a.是奇函數(shù)     b.在上遞增    c.是周期函數(shù)   d.的值域為參考答案：c【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). c3   解析：由題意可得：=，故a，b不正確，c正確當(dāng) x2k+，2k+時，f（x），1當(dāng) x2k，2k+時，f（x），1故可求得其值域為，1，故d不正確【思路點撥】去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之10. （5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（） a 第一象限 b

9、 第二象限 c 第三象限 d 第四象限參考答案：c【考點】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】： 化簡復(fù)數(shù)為a+bi （a、br）的形式，可以確定z對應(yīng)的點位于的象限解：復(fù)數(shù)=故選c【點評】： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出定義:若，（其中m.為整數(shù)），則m叫做離實效x最近的整數(shù)。記作，即，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題:的定義域是r，值域是點是的圖象的對稱中心，其中函數(shù)的周期為1函數(shù)在上是增函數(shù)上述命題中真命題的序號是a.  b.  c.  d.參考答案：c12.

10、 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為                                               

11、0;       參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，所以該幾何體的體積為。13. 已知向量，若，則實數(shù)的值為       . 參考答案：14. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前15項和為          參考答案：等比數(shù)列首項為,第二項為,故是首項為,公比為的等比數(shù)列.所以,所以,其前n項和為,時

12、,為. 15. 在平面直角坐標(biāo)系中，給定兩點和，點在軸上移動，當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)為。參考答案：1略16. 已知向量,夾角為,且|=1,|=,則|=_.參考答案： 17. 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與測得 米，并在點 測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高ab=              .參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直三棱柱，點m，n分別為

13、和的中點(1)證明：平面；(2)若二面角為直二面角，求的值參考答案：解：（1）分別取的中點，再連結(jié)，則有，所以則四邊形為平行四邊形，所以,則平面（2）分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）設(shè)，則，所以平面的一個法向量，平面的一個法向量，因為二面角為直二面角，所以，則有略19. 巳知橢圓的長軸長為，且與橢圓有相同的離心率.(i )求橢圓的方程；(ii)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與有兩個交點、，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程菁（）（）存在， 圓的方程，.解：(i )橢圓的長軸長為，

14、故，又與橢圓有相同的離心率,故所以橢圓m的方程為.3分(ii)若的斜率存在，設(shè)因與c相切，故，即.5分又將直線方程代入橢圓m的方程得設(shè)由韋達(dá)定理得+=，.(6分)由得到+=0，.(7分)化簡得，聯(lián)立得。綜上所述，存在圓.(8分)由得=.11分當(dāng)時，又當(dāng)k不存在時，故為所求.13分【思路點撥】（i）根據(jù)離心率為e=，點p是橢圓上的一點，且點p到橢圓e兩焦點的距離之和為，求出幾何量，從而可求橢圓e的方程；（ii）先假設(shè)存在，設(shè)該圓的切線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及，可確定m的范圍及所求的圓的方程，驗證當(dāng)切線的斜率不存在時，結(jié)論也成立20. 如圖，正方形adef與梯形abcd所在的平面互相垂直，

15、adcd，abcd，ab=ad=cd=2，點m在線段ec上（）當(dāng)點m為ec中點時，求證：bm平面adef；（）當(dāng)平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐mbde的體積參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定【分析】（i）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點與向量，驗證，即，從而可證bm平面adef；（ii）利用平面bdm與平面abf所成銳二面角的余弦值為，確定點m為ec中點，從而可得sdem=2，ad為三棱錐bdem的高，即可求得三棱錐mbde的體積【解答】（i）證明：以直線da、dc、de分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則a（2，0，0），b（2

16、，2，0）c（0，4，0），e（0，0，2），所以m（0，2，1）又是平面adef的一個法向量，bm平面adef（ii）解：設(shè)m（x，y，z），則，又，設(shè)，則x=0，y=4，z=22，即m（0，4，22）設(shè)是平面bdm的一個法向量，則取x1=1得即  又由題設(shè)，是平面abf的一個法向量，|cos，|=，=即點m為ec中點，此時，sdem=2，ad為三棱錐bdem的高，vmbde=21. 如圖，四棱錐sabcd中，sd底面abcd，abdc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e為棱sb上的一點，平面edc平面sbc（）證明：se=2eb；（）求二面角adec的大小參考答案：【考

17、點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質(zhì) 【專題】計算題；證明題【分析】（）連接bd，取dc的中點g，連接bg，作bkec，k為垂足，根據(jù)線面垂直的判定定理可知de平面sbc，然后分別求出se與eb的長，從而得到結(jié)論；（）根據(jù)邊長的關(guān)系可知ade為等腰三角形，取ed中點f，連接af，連接fg，根據(jù)二面角平面角的定義可知afg是二面角adec的平面角，然后在三角形agf中求出二面角adec的大小【解答】解：（）連接bd，取dc的中點g，連接bg，由此知dg=gc=bg=1，即dbc為直角三角形，故bcbd又sd平面abcd，故bcsd，所以，bc平面bds，bcde作bkec，k為

18、垂足，因平面edc平面sbc，故bk平面edc，bkde，de與平面sbc內(nèi)的兩條相交直線bk、bc都垂直，de平面sbc，deec，desdsb=，de=eb=所以se=2eb（）由sa=，ab=1，se=2eb，absa，知ae=1，又ad=1故ade為等腰三角形取ed中點f，連接af，則afde，af=連接fg，則fgec，fgde所以，afg是二面角adec的平面角連接ag，ag=，fg=，cosafg=，所以，二面角adec的大小為120°【點評】本題主要考查了與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，考查學(xué)生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題22. 已知ar，函數(shù)f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，