河北省唐山市第十中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、河北省唐山市第十中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的外接圓半徑r和的面積都等于1，則=（     ）a、b、c、d、參考答案：d略2. 命題“，使得”的否定是（    ）a，均有         b，均有c，使得         d，使得參考答案：b3.

2、以下四個命題中：為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），且至少過一個樣本點；在某項測量中，測量結果服從正態(tài)分布n（2，2）（0）若在（，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4；其中真命題的個數(shù)為（）a0b1c2d3參考答案：b【考點】線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】系統(tǒng)抽樣時將整個的編號分段要確定分段的間隔，當總體個數(shù)除以樣本容量是整數(shù)時，則間隔確定，當不是整數(shù)時，通過從總體中刪除一些個體（用簡單隨機抽樣的方法）使剩下的總體中個體

3、的個數(shù)能被樣本容量整除；根據(jù)樣本點中心（，）點必在回歸直線上，不一定過樣本點，即可分析真假；根據(jù)服從正態(tài)分布n（2，2）（0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，根據(jù)在（，1）內(nèi)取值的概率為0.1，進而得到隨機變量在（2，3）內(nèi)取值的概率【解答】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，總體中個體數(shù)是800，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔k=20，故是假命題；線性回歸直線方程=x+恒過樣本中心（，），但不一定過樣本點，故是假命題；由于服從正態(tài)分布n（2，2）（0），則正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=2，故在（，2）內(nèi)取值的概率為0.5，又由在（，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則在（1，2）內(nèi)取值

4、的概率為0.4故在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故是真命題；故選：b【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣、回歸直線以及正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解決本題的關鍵是掌握相關概念，屬于基礎題4. 曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選d【點睛】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？?/p>

5、題型.5. 隨機變量的概率分布列為，() 其中為常數(shù)，則的值為（    ）a：             b：             c：               d：參考答案：d略6.

6、 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為  ()a.               b.             c.              d. 參考答案：c從4張卡片中取2張

7、共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.7. 已知函數(shù)在處有極值10，則 =        （    ）a. 11或18, b. 11            c. 17或18      d.18參考答案：d8. 若a，b，c為實數(shù)，且ab0，則下列命題正確的是（）aa2abb2bac2bc2cd參考答案：a【考點】不等關系與不等式【分析】利用不

8、等式的基本性質可知a正確；b若c=0，則ac2=bc2，錯；c利用不等式的性質“同號、取倒，反向”可知其錯；d作差，因式分解即可說明其錯【解答】解：a、ab0，a2ab，且abb2，a2abb2，故a正確；b、若c=0，則ac2=bc2，故不正確；c、ab0，0，故錯；d、ab0，0，故錯；故答案為a9. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則a，b，c的大小關系為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點，對應的函數(shù)值較小，可得選項.【詳解】因為函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點，對應的函

9、數(shù)值較??；，且，所以，故選b.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質的綜合應用，側重考查數(shù)學抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).10. 若四邊形abcd滿足， 0，則該四邊形為（）a空間四邊形b任意的四邊形c梯形d平行四邊形參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，結合題意得出四邊形abcd的四個內(nèi)角都為銳角，內(nèi)角和小于360°，是空間四邊形【解答】解：四邊形abcd滿足，即|×|cos，0，的夾角為鈍角，同理，的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，的夾角為鈍角，四邊形abcd的四個內(nèi)角都為銳角，其內(nèi)角和小于360°，四邊形abcd不是平面四邊形，是空間四邊形故

10、選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中的系數(shù)是，則     參考答案：1略12. 對于總有成立，則的范圍        參考答案：略13. 對于任意的實數(shù)，總存在三個不同的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：【分析】先對式子進行變形，拆分為兩個函數(shù)，利用導數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關系，進行求解.【詳解】因為，所以，設，則，因為，所以，為增函數(shù)，所以.令，因為，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個使得，則有所以，

11、解得.故填.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構造函數(shù)是求解本題的關鍵，側重考查邏輯推理，數(shù)學建模的核心素養(yǎng).14. 在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個實數(shù)x，則使不等式x22x30成立的概率為參考答案：【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解【解答】解：由題意知0x4由x22x30，解得1x3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x22x30成立的概率為=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法15. 雙曲線=1的焦距為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線方程可知

12、：a2=4，b2=3，c=，則雙曲線=1的焦距2c=【解答】解：由雙曲線方程=1，可知a=2，b2=3，則c=，雙曲線=1的焦距2c=，故答案為：16. 在極坐標系中，點p（2，0）與點q關于直線sin=對稱，則|pq|=        參考答案：2考點：簡單曲線的極坐標方程 專題：坐標系和參數(shù)方程分析：直線sin=，即如圖所示，|pm|=2，即可得出|pq|=2|pm|解答：解：直線sin=，即如圖所示，|pm|=2=|pq|=2故答案為：2點評：本題考查了極坐標的應用、對稱的性質，屬于基礎題17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是&

13、#160;          參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）設直線的方程為.(1)若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；(2)若，直線與軸分別交于兩點，為坐標原點，求面積取最小值時直線對應的方程.:參考答案：19. 已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.（）求線段中點的軌跡方程； （）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積.參考答案：20. （15分）設，（）令，討論在內(nèi)的單調(diào)性

14、并求極值；（）求證：當時，恒有參考答案：(1)f'(x)=1-(2/x)*lnx+2a/x(x>0)所以f(x)=xf'(x)=x+2a-2lnx(x>0)所以f'(x)=1-(2/x)=0得x=2當x（0，2）時，f'(x)<o,f(x)單調(diào)減當x（2，+）時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)增所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）極小值為f(2)=4+2a-2ln2(2)f(1)=0只需證明：f(x)>f(1)只需證明當x>1時單調(diào)增。f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x

15、=(2a+x-2lnx)/x只需證明：2a+x-2lnx>0上式左邊再求導數(shù)：1-2/x,令此式為0得到x=2時2a+x-2lnx取到最小值為：2a+2-2ln2=2(a+1-ln2)>2(a+1-lne)=2a>=0所以：x>1時，2a+x-2lnx>0得證。結論得證。21. 如圖，在矩形abcd中，ad平面abe，aeebbc，f為ce上的點，且bf平面ace.(1)求證：ae平面bce；(2)求證：ae平面bfd.參考答案：證明：(1)ad平面abe，adbc，bc平面abe，則aebc.又bf平面ace，則aebf.ae平面bce.(2)依題意可知：g是ac的中點bf平面ace，cebf.又bcbe，f是ec的中點在aec中，連結fg，則fgae.又ae?平面bfd，fg?平面bfd，ae平面bfd.22. 如圖，已知橢圓+=1（ab0）的右焦點為f（c，0），下頂點為a（0，b），直線af與橢圓的右準線交于點b，與橢圓的另一個交