江蘇省南京市高淳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、江蘇省南京市高淳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）ay=x2bcdy=x3參考答案：c考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分別利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷解答：y=x2為偶函數(shù)，所以a不合適的定義域?yàn)?，+），所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以b不合適為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)，所以c正確y=x3為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)所以d不合適故選 c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌

2、握常見(jiàn)基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)2. 圖121是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長(zhǎng)分別為2和4，腰長(zhǎng)為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是()a6           b12           c18           d24圖121圖122參考答案：b3. 集合xn*|

3、x32的另一種表示法是（）a0，1，2，3，4b1，2，3，4c0，1，2，3，4，5d1，2，3，4，5參考答案：b【考點(diǎn)】集合的表示法【分析】集合xn+|x32是用描述法來(lái)表示的，用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素【解答】解：集合xn+|x32是用描述法來(lái)表示的，用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，xn+|x32=xn+|x5=1，2，3，4故選：b4. 半徑為1cm，中心角為的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（    ）a.   b.   c.     

4、;    d.參考答案：d略5. 方程的實(shí)數(shù)根有(      )個(gè)a0        b1        c2        d3參考答案：c6. 已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長(zhǎng)度為   （    ）a3&#

5、160;    b4        c5        d6 參考答案：b7. 定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為（ ）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：由定義矩陣，可知，所以，故選a考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換.8. 已知a（2，3），b （3，2），直線l過(guò)定點(diǎn)p（1，1），且與線段ab相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（）abck4或d以上都不對(duì)參考答案：c【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線【分析】畫出圖形，由題

6、意得 所求直線l的斜率k滿足 kkpb 或 kkpa，用直線的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 kkpb 或 kkpa，即 k=，或 k=4，k，或k4，故選：c9. 函數(shù)是（   ）a上是增函數(shù)   b上是減函數(shù)c上是減函數(shù)         d 上是減函數(shù)參考答案：b10.   a.        b  

7、;       c        d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)y=log2（x22x）的單調(diào)遞減區(qū)間是     參考答案：（，0）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得，本題即求當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論解答：令t=x22x，則函數(shù)y=log2t，本題即求當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，由t0，求得x0，或 x2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+

8、）再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間為（，0），故答案為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題12. lg+2lg2（）1=參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=113. 若某圓錐的母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積為 &#

9、160; 參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑，即可求解圓錐的表面積【解答】解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長(zhǎng)為：2，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=2，解得：r=1，這個(gè)圓錐的底面半徑是1，圓錐的表面積為：?1?2+?12=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開

10、圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵14. 已知，則的大小關(guān)系為_.參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)，則;若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.參考答案：0;    16. 若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為             。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)，所以有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為。17. 設(shè)函數(shù)，則   

11、0;    .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，求. 參考答案：（1）（2）3（3）解析 ：解：(1)             3分(2) ，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，    7分(3) ，         &#

12、160;  9分， 12分【答案】略19. 已知函數(shù)f(x)cos(2x)，xr.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值.參考答案：（1）.，（2）最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值試題解析：(1)f(x)的最小正周期t.當(dāng)2k2x2k，即kxk，kz時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k，k，kz.(2)x，則2x，故cos(2

13、x)，1，f(x)max，此時(shí)2x0，即x；f(x)min1，此時(shí)2x，即x點(diǎn)睛：函數(shù)yasin(x)(a0，0)的性質(zhì)(1)奇偶性：k時(shí)，函數(shù)yasin(x)為奇函數(shù)；k (kz)時(shí)，函數(shù)yasin(x)為偶函數(shù)(2)周期性：yasin(x)存在周期性，其最小正周期為t.(3)單調(diào)性：根據(jù)ysin t和tx(0)的單調(diào)性來(lái)研究，由2kx2k(kz)得單調(diào)增區(qū)間；由2kx2k(kz)得單調(diào)減區(qū)間20. （12分）已知函數(shù)f(x)=x+(mr)，且該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，5）（）求f（x）的解析式，并判斷f（x）的奇偶性；（）判斷f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論

14、參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)條件求出m的值，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可，（）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（ii）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2（0，2），且x1x2，則（6分）=（8分）因?yàn)閤1，x2（0，2），則x1?x2（0，4），所以（10分）又因?yàn)閤1x2，所以x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在區(qū)間（0，2）

15、上是減函數(shù)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵21. 計(jì)算（1）（2）9.60（3）+（1.5）2   （2）log225?log32?log59參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=（）1（）+（）2=1+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=622. 已知圓c：x2+y2+2x2y=0的圓心為c，a（4，0），b（0，2）（）在abc中，求ab邊上的高cd所在的直線方程；（）求與圓c相切且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】je：直線和圓的方程的應(yīng)用；j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出圓心為c（1，1），半徑，求出ab的斜率，直線cd的斜率，然后求解直線cd的方程（）當(dāng)兩截距均為0時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，通過(guò)圓心c到直線的距離求