高三數(shù)學(xué)(理)高考總復(fù)習(xí)板塊命題點(diǎn)專(zhuān)練(四)含解析

1、板塊命題點(diǎn)專(zhuān)練（四）命題點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題1.(2015 全國(guó)卷)已知函數(shù) f(x)ax3x1 的圖象在點(diǎn) (1，f(1)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,7)，則 a_. 解析： f(x)3ax21，f(1)3a1. 又 f(1)a2，切線(xiàn)方程為 y(a2)(3a1)(x1)切線(xiàn)過(guò)點(diǎn) (2,7)，7(a2)3a1，解得 a1. 答案：1 2(2016 全國(guó)丙卷 )已知 f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)f(x)ln x3x，所以當(dāng) x0時(shí)，f(x)1x3，則 f(1)2.所以 yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程為 y32(x1)，即 y2x1. 答案：

2、 y2x1 3(2015 全國(guó)卷 )已知曲線(xiàn) yxln x 在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn) yax2(a2)x1 相切，則 a_. 解析： 法一：yxln x，y11x，y|x12. 曲線(xiàn) yxln x 在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為y12(x1)，即 y2x1. y2x1 與曲線(xiàn) yax2(a2)x1 相切，a0(當(dāng) a0 時(shí)曲線(xiàn)變?yōu)?y2x1 與已知直線(xiàn)平行 )由y2x1，yax2 a2 x1，消去 y，得 ax2ax20. 由 a28a0，解得 a8. 法二： 同法一得切線(xiàn)方程為y2x1. 設(shè) y2x1 與曲線(xiàn) yax2(a2)x1 相切于點(diǎn) (x0，ax20(a2)x01)y2ax(a2)

3、，y| xx02ax0(a2)由2ax0 a2 2，ax20 a2 x012x01，解得x012，a8.答案：8 命題點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用命題指數(shù)：難度：高、中題型：選擇題、填空題、解答題1.(2014 全國(guó)卷)若函數(shù) f(x)kxln x 在區(qū)間 (1，)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是 () a(， 2b(， 1 c2， ) d1， ) 解析：選 d因?yàn)?f(x)kxln x，所以 f(x)k1x.因?yàn)?f(x)在區(qū)間 (1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1 時(shí)，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在區(qū)間 (1，)上恒成立因?yàn)?x1，所以 01x0 時(shí)，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范圍是 ()

4、 a(， 1)(0,1) b(1,0)(1， ) c(， 1)(1,0) d(0,1)(1， ) 解析： 選 a設(shè) yg(x)f xx(x0)，則 g(x)xf x f xx2，當(dāng) x0 時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0 時(shí)，由 f(x)0，得 g(x)0，由圖知 0 x1，當(dāng) x0，得 g(x)0，由圖知 x0 成立的 x 的取值范圍是 (，1)(0,1)，故選 a. 4(2015 全國(guó)卷 )已知函數(shù) f(x)ln xa(1x)(1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng) f(x)有最大值，且最大值大于2a2 時(shí)，求 a 的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?(0，)，f(x)1xa. 若

5、a0，則 f(x)0，所以 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若 a0，則當(dāng) x 0，1a時(shí)，f(x)0；當(dāng) x1a， 時(shí)，f(x)0 時(shí)，f(x)在 x1a處取得最大值，最大值為f1aln1aa11aln aa1. 因此 f1a2a2 等價(jià)于 ln aa10. 令 g(a)ln aa1，則 g(a)在(0，)上單調(diào)遞增， g(1)0. 于是，當(dāng) 0a1 時(shí)，g(a)1 時(shí)，g(a)0. 因此， a 的取值范圍是 (0,1)5(2016 全國(guó)甲卷 )已知函數(shù) f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當(dāng) a4 時(shí)，求曲線(xiàn) yf(x)在(1，f(1)處的切線(xiàn)方程；(2)若當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)0，求

6、 a 的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)?(0，)當(dāng) a4 時(shí)，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x1x3，f(1)2. 故曲線(xiàn) yf(x)在(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為2xy20. (2)當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)0 等價(jià)于 ln xa x1x10. 設(shè) g(x)ln xa x1x1，則 g(x)1x2ax12x22 1a x1x x12，g(1)0. 當(dāng) a2，x(1，)時(shí)，x22(1a)x1x22x10，故 g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此g(x)0；當(dāng) a2 時(shí)， 令 g(x)0 得 x1a1a121， x2a1a121. 由 x21 和

7、x1x21 得 x11，故當(dāng) x(1，x2)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，因此 g(x)0. 綜上， a 的取值范圍是 (，26(2016 全國(guó)丙卷 )設(shè)函數(shù) f(x)ln xx1. (1)討論 f(x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng) x(1， )時(shí)，1x1ln xx；(3)設(shè) c1，證明當(dāng) x(0,1)時(shí)，1(c1)xcx. 解：(1)由題設(shè)， f(x)的定義域?yàn)?(0，)，f(x)1x1，令 f(x)0，解得 x1. 當(dāng) 0 x1 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減(2)證明：由 (1)知，f(x)在 x1 處取得最大值，最大值為 f(

8、1)0. 所以當(dāng) x1 時(shí)，ln xx1. 故當(dāng) x(1，)時(shí)，ln xx1，ln 1x1x1，即 1x1ln xx. (3)證明：由題設(shè) c1，設(shè) g(x)1(c1)xcx，則 g(x)c1cxln c. 令 g(x)0，解得 x0lnc1ln cln c. 當(dāng) xx0時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng) xx0時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減由(2)知 1c1ln cc，故 0 x01. 又 g(0)g(1)0，故當(dāng) 0 x1 時(shí)，g(x)0. 所以當(dāng) x(0,1)時(shí)，1(c1)xcx. 7(2016 全國(guó)乙卷 )已知函數(shù) f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求 a 的取值范圍

9、；(2)設(shè) x1，x2是 f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明： x1x20，則當(dāng) x(，1)時(shí)，f(x)0，所以 f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (1，)內(nèi)單調(diào)遞增又 f(1)e，f(2)a，取 b 滿(mǎn)足 b0且 ba2(b2)a(b1)2a b232b 0，故 f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)設(shè) a0，因此 f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若 a1，故當(dāng) x(1，ln(2a)時(shí)，f(x)0. 因此 f(x)在(1，ln(2a)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (ln(2a)，)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng) x1 時(shí)，f(x)0，所以 f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上， a 的取值范圍為 (0，)(

10、2)證明：不妨設(shè) x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，又 f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，所以 x1x2f(2x2)，即 f(2x2)1 時(shí)，g(x)1 時(shí)，g(x)0. 從而 g(x2)f(2x2)0，故 x1x22. 命題點(diǎn)三定積分命題指數(shù)：難度：中、低題型：選擇題、填空題1.(2014 陜西高考 )定積分10(2xex)dx 的值為 () ae2 be1 ce de1 解析： 選 c10(2xex)dx(x2ex)| 101e11e，故選 c. 2(2013 江西高考 )若 s112x2dx，s2121xdx，s312exdx，則 s1，s2，s3的大小關(guān)系為 () as1s2s3bs2s1s3cs2s3s1ds3s2s1解析： 選 bs113x3| 21831373，s2ln x| 21ln 2ln e1，s3ex| 21e2e2.722.74.59，所以 s2s1s3. 3(2015 天津高考 )曲線(xiàn) yx2與直線(xiàn) yx 所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)解析： 如圖，陰影部分的面積即為所求由yx2，yx得 a(1,1)故所求面積為 s10(xx2)dx12x213x3| 1016. 答案：164.(2015 陜西高考 )如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠