廣東省陽江市陽東縣第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省陽江市陽東縣第一高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“?xr，2x2+10”的否定是（）a?xr，2x2+10bcd參考答案：c【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題?xr，2x2+10是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，故選：c2. 已知集合，則         （  &#

2、160; ）（a）                   （b）  （c）             （d） 參考答案：c略3. 已知，則“”是“”的（   ）a充分不必要條件     b充要條件  &#

3、160;      c必要不充分條件    d既不充分也不必要條件 參考答案：c4. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（   ）a       b       c       d參考答案：d略5. “”是“”的（   ）  a充分非必要條件 &

4、#160;                        b必要非充分條件  c充要條件                      

5、0;         d既不充分也不必要條件參考答案：b略6. .（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度很小.7. 變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）a0.92b0.94c0.96d0.98參考答案：c【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出樣本的中心點(diǎn)，代入回歸方程求出的值即可【解答】解

6、：由題意得：=5.5， =7，故樣本中心點(diǎn)是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故選：c8. 已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(  )a4              b5            c7             

7、;d8參考答案：d 9. 關(guān)于x的不等式的解集是(1,+),則關(guān)于x的不等式()()>0的解集是 (     )     a.     b.(-1,2)      c. (1,2)    d.參考答案：d略10. 已知函數(shù)f（x）=|cosx|kx在（0，+）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），則下列結(jié)論正確的是（）acos=sinbcos=sinccos=sindcos=sin參考答案：c【考點(diǎn)】5

8、2：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】由函數(shù)f（x）=|cosx|kx得到g（x）=|cosx|和函數(shù)h（x）=kx，再畫出兩函數(shù)的圖象，問題得解【解答】解：原題等價(jià)于方程|cosx|=kx在（0，+）恰有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于函數(shù)g（x）=|cosx|與函數(shù)h（x）=kx的圖象在（0，+）恰有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖），在內(nèi)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且此時(shí)直線h（x）=kx與曲線g（x）=|cosx|相切，切點(diǎn)為（，k），又時(shí)，g（x）=cosx，g'（x）=sinx，故k=g'（）=sin，k=g（）=cos即cos=sin，故答案選：c【點(diǎn)評】考查函數(shù)零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)可結(jié)合圖

9、形，難度適中二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是        ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為         參考答案：循環(huán), 循環(huán)體12. 若函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點(diǎn)，則x1x2= 參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)

10、（2，0）對稱，可得f（2）=0，f（2）=0，可得a，b，進(jìn)而得出極值點(diǎn)，即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）=x3+（1a）x2+（ab）x+bf（x）=3x2+2（1a）x+（ab），f（x）=6x+2（1a），函數(shù)f（x）=（1x）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱，f（2）=0，f（2）=0，12+22a=0，3（42a+b）=0，解得a=7，b=10f（x）=x36x23x+10令f（x）=3x212x3=3（x2+4x+1）=0，解得，令f（x）0，解得，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f（x）0，解得x，或x，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減f（x）的極大

11、值和極小值點(diǎn)分別為=x1， =x2x1x2=2故答案為：213. 設(shè)x0，y0且x+2y=1，求+的最小值參考答案：3+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，x+2y=1，對于可變形為（x+2y）?（），相乘計(jì)算可得，3+，由基本不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，x+2y=1，則=（x+2y）?（）=3+3+2=3+2，故答案為3+2【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的性質(zhì)與運(yùn)用，解題時(shí)要注意常見技巧的運(yùn)用，如本題中“1”的代換，進(jìn)而構(gòu)造基本不等式使用的條件14. 如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有f（n）對異面直線，則f（4）=_；f（

12、n）=_（答案用數(shù)字或n的解析式表示）參考答案：考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理專題：規(guī)律型分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條在這些直線中，每條側(cè)棱與底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包

13、括底面的邊和對角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12故答案為：，12，考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理專題：規(guī)律型分析：本題主要考查合情推理，以及經(jīng)歷試值、猜想、驗(yàn)證的推理能力凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)與底邊上每個(gè)頂點(diǎn)都可確定一條側(cè)棱所在的直線，過底面上任一點(diǎn)與底面上其它點(diǎn)均可確定一條直線（邊或?qū)蔷€），綜合起來不難得到第一空的答案，因?yàn)榈酌嫔纤械闹本€均共面，故每條側(cè)棱與不過該頂點(diǎn)的其它直線都是異面直線解答：解：凸多面體是n棱錐，共有n+1個(gè)頂點(diǎn)，所以可以分為兩類：側(cè)棱共有n條，底面上的直線（包括底面的邊和對角線）條兩類合起來共有條在這些直線中，每條側(cè)棱與

14、底面上不過此側(cè)棱的端點(diǎn)直線異面，底面上共有直線（包括底面的邊和對角線）條，其中不過某個(gè)頂點(diǎn)的有=條所以，f（n）=，f（4）=12故答案為：，12，點(diǎn)評：一題多空是高考數(shù)學(xué)卷中填空題的一種新形式，結(jié)合合情推理出現(xiàn)一題多空，較好地再現(xiàn)了推理的過程三空的問題環(huán)環(huán)相扣，難易程度十分合理，前兩空簡單易求，第三空難度有所增加，需要學(xué)生具備較高層次的數(shù)學(xué)思維能力本題以組合計(jì)算為工具，考查了類比與歸納、探索與研究的創(chuàng)新能力15. 已知a船在燈塔c北偏東800處，且a船到燈塔c的距離為km，b船在燈塔c北偏東400處，a、b兩船間的距離為3km，則b船到燈塔c的距離為   

15、60;      .參考答案：     km  略16. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面abc外一點(diǎn)，其中，若平面abc的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)p到平面abc的距離為_.參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個(gè)法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線sin=2的距離等于    參考答案：1

16、【考點(diǎn)】q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；it：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解【解答】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)到直線sin=2的距離1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若的圖像關(guān)于y軸對稱。（1）求函數(shù)的解析式。 （2）求函數(shù)的極值。參考答案：（1）（2）, 在（-2，2）上是減函數(shù)，故極大值為f(-2)=16 ,極小值為f(2)=-1619.

17、 觀察下列等式                                      第一個(gè)式子           

18、;                    第二個(gè)式子                       第三個(gè)式子       

19、;         第四個(gè)式子照此規(guī)律下去（1）寫出第五個(gè)等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想?yún)⒖即鸢福海?）（2）詳見解析試題分析：（）利用條件直接寫出第5個(gè)等式（）猜測第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n-2）=（2n-1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可試題解析：（1）第5個(gè)等式    3分（2）猜測第個(gè)等式為 6分證明：當(dāng)時(shí)顯然成立； 7分 假設(shè)時(shí)也成立，即  8分 那么當(dāng)時(shí)左邊 11分而右邊 ，  這就是說時(shí)等式也成立

20、60;                             根據(jù)知，等式對任何都成立 12分 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理20. （本小題滿分10分）求拋物線與直線圍成的平面圖形的面積.參考答案：略21. （14分）投擲四枚不同的金屬硬幣，假定兩枚正面向上的概率均為，另兩枚為非均勻硬幣，正面向上的概率均為，把這四枚硬

21、幣各投擲一次，設(shè)表示正面向上的枚數(shù).() 若出現(xiàn)一枚正面向上一枚反面向上與出現(xiàn)兩枚正面均向上的概率相等，求的值；() 求的分布列及數(shù)學(xué)期望（用表示）.參考答案：解：（）由題意，得3分（）=0，1，2，3，4. 4分5分；6分   7分8分9分得的分布列為：01234p的數(shù)學(xué)期望為：22. （13分）已知向量，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a為abc的內(nèi)角，分別為內(nèi)角所對邊。若求abc的面積。參考答案：                                             .3分