廣東省肇慶市高要大灣華僑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省肇慶市高要大灣華僑中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若，則等于（       ）a3     b5    c7    d9參考答案：c2. 函數(shù)且的圖象為（    ）a         

2、60;     b               c                   d 參考答案：c【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：c3. 己知abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別是a，b，c.若，則b =(   )a. b.

3、1c. 2d. 參考答案：b【分析】由正弦定理可得【詳解】， 故選b4. 如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（    ）a.    b.    c.    d. 參考答案：d如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，則題中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)由圖中的三棱柱和三棱錐組成的組合體，故其表面積為：，本題選擇d選項(xiàng). 5. 圓臺(tái)上底面半徑為1，下底面半徑為3，高為3，則該圓臺(tái)的體積為（    ）a.     

4、0;          b.                c.            d.參考答案：d略6. 若數(shù)列an滿足：，則等于（     ）（a）2    &#

5、160;      （b）             c）1            （d）2018參考答案：a，故選a. 7. 已知直線的斜率為，將直線繞點(diǎn)p順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（   ）a0      b  &#

6、160;   c      d參考答案：c8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象        a向左平移個(gè)單位                  b向左平移個(gè)單位c向右平移個(gè)單位         &#

7、160;        d向右平移個(gè)單位參考答案：b略9. 函數(shù)在上增函數(shù)，則的取值范圍是  a.               b        c.               d  參考答案：10

8、. 關(guān)于x的方程在內(nèi)有相異兩實(shí)根，則k的取值范圍為(   )a.(-3，l)       b.0,1)     c.(-2，1)      d.(0,2)參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)(3,4)為頂點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：該函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;&

9、#160;         該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；    該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2；該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是_（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）參考答案：.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論詳解：中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；中，所以，所以函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是錯(cuò)位的；中，當(dāng)時(shí)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱是錯(cuò)誤的；中，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；中，因?yàn)?，令，得，?/p>

10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號(hào)為點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，同時(shí)要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎(chǔ)，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題12. 如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則_；_參考答案：2     【分析】由圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確

11、定，最后由特殊值確定13. 若函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是_參考答案：1x314. 計(jì)算=       參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°15°）=tan30°，從而求得結(jié)果解答：解：=tan（45°15°）=tan30°=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則  &#

12、160;      參考答案：716. （log3）23+log0.25+（）4=參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（log3）23+log0.25+（）4=4+1+4=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 若函數(shù)（>0且1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知=（2sin，1），=（cos，1），（0，）（1）若，求tan的

13、值；（2）若?=，求sin（2+）的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由即可得到2sincos=0，從而可求出tan的值；（2）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)即可求得，由的范圍便可求出cos2的值，從而求出的值【解答】解：（1）；2sincos=0；2sin=cos；（2）；=19. 定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的有。（1）求證：，     （2）求證：對(duì)任意的，恒有；（3）若，求的取值范圍參考答案：解（1）證明：（2）證明：設(shè)，則，。故由（1）及已知可得對(duì)任意的，恒有任取且    。即  

14、;    故 在上是增函數(shù)。      由可得        其解集 略20. 已知（）是r上的奇函數(shù)（1）求a的值；（2）若對(duì)于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因?yàn)闆]有最大值，所以 21. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a0，且a1）為奇函數(shù)，且f（1）=1（1）求實(shí)數(shù)a與m的值；（

15、2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（）+10參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由奇函數(shù)可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=1可得a值；（2）任取x1，x2（2，2），且x1x2，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式的放縮法可得作差f（x1）f（x2）0，可得結(jié)論；（3）不等式可化為f（）f（1），由單調(diào)性可得12，易解得答案解答：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（0）=logam=0，解得m=1，f（x）=loga，又f（1）=1，loga=1，解得a=3；（2）易得函數(shù)f（x）=log3的定義域?yàn)椋?，2），任取x1，x2（2，2），且x1x2，則f（x1）f（x2）=log3log3=log3log3=log31=0，函數(shù)f（x）在（2，2）單調(diào)遞減；（3）不等式f（）+10可化為f（）1，可化為f（）f（1），由（2）知函數(shù)f（x）在（2，2）單調(diào)遞減，12，解得1x0，不等式f（）+10的解集為x|1x0點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及定義法判函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬中檔題22. 已知全集，若，求實(shí)數(shù)的值。   參考答案：解：