最全二次函數中考應用題及答案

1、二次函數中考應用題及答案二、例題例 1、一位運動員在距籃下4 米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為 2.5 米時，達到最大高度3.5 米，然后準確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為 3.05 米。(1) 建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的解析式；(2) 該運動員身高1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25 米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？簡解：(1) 由于拋物線的頂點是 (0 ， 3.5) ， 故可設其解析式為y=ax2+3.5 。 又由于拋物線過(1.5 ，3.05) ，于是求得a=-0.2 。拋物線的解析式為y=-0.2x2+3.5 。(2)

2、當 x=-2.5時， y=2.25 。球出手時，他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米 ) 。評析： 運用投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡，拋物線形橋孔等設計的二次函數應用問題屢見不鮮。解這類問題一般分為以下四個步驟：(1) 建立適當的直角坐標系( 若題目中給出，不用重建) ；(2) 根據給定的條件，找出拋物線上已知的點，并寫出坐標；(3) 利用已知點的坐標，求出拋物線的解析式。當已知三個點的坐標時，可用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c 求其解析式；當已知頂點坐標為(k ，h) 和另外一點的坐標時，可用頂點式y(tǒng)=a(x-k)2+h 求其解析式；當已知拋物線與x 軸的

3、兩個交點坐標分別為(x1，0)、(x2，0)時，可用雙根式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) 求其解析式；(4) 利用拋物線解析式求出與問題相關的點的坐標，從而使問題獲解。例 2、某商場購進一批單價為16 元的日用品， 經試驗發(fā)現， 若按每件20 元的價格銷售時，每月能賣360 件，若按每件25 元的價格銷售時， 每月能賣210 件，假定每月銷售件數y( 件)是價格 x( 元/ 件) 的一次函數(1) 試求 y 與 x 之間的關系式；(2) 在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解： (1) 依題意設 y=kx+b ，則有所以

4、y=-30 x+960(16 x 32)(2) 每月獲得利潤p=(-30 x+960)(x-16) =30(-x+32)(x-16) =30(+48x-512) =-30+1920所以當 x=24 時， p有最大值，最大值為1920答：當價格為24 元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920 元注意： 數學應用題來源于實踐，用于實踐，在當今社會市場經濟的環(huán)境下，應掌握一些有關商品價格和利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用一元二次函數求最值例 3、在體育測試時，初三的一名高個子男同學推鉛球，已知鉛球所經過的路線是某個二次函數圖像的一部分，如圖所示， 如果這個男同學的出手處a點

5、的坐標 (0 ，2)，鉛球路線的最高處 b點的坐標為 (6，5) (1) 求這個二次函數的解析式；(2) 該男同學把鉛球推出去多遠？( 精確到 0.01 米， ) 解： (1) 設二次函數的解析式為，頂點坐標為 (6 ，5) a(0，2) 在拋物線上(2) 當時，( 不合題意，舍去) （米）答：該同學把鉛球拋出13.75 米. 例 4、 某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知： 這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元 / 件）可看成是一次函數關系：1. 寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系式 （每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；2.

6、 通過對所得函數關系式進行配方，指出： 商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？分析： 商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數量所決定。在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數是（+204），那么就能得到一個與之間的函數關系，這個函數是二次函數. 要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數的 最大值 . 解： （1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數關系為=（42）（ 3204），即=3 2+ 8568 （2）配方，得= 3（55）2+507 當每件的銷售價為55 元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507 元. 例 5、某跳水運

7、動員進行10 米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點o的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）. 在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下， 該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為4 米，運動員在距水面高度為5 米以前， 必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤 . （1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由分析： （1）在給出的直角坐標系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐

8、標，如起跳點o （ 0，0），入水點（2， 10），最高點的縱點標為. （2）求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不會失誤，就是要看當該運動員在距池邊水平距離為米. 時，該運動員是不是距水面高度為5 米. 解： （1）在給定的直角坐標系下，設最高點為a，入水點為b，拋物線的解析式為. 由題意，知o （0，0）， b （ 2， 10），且頂點a的縱坐標為. 解得或拋物線對稱軸在軸右側，又拋物線開口向下，a0,b 0 拋物線的解析式為（2）當運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時，此時運動員距水面的高為因此，此次跳水會失誤. 例 6、某服裝經銷商甲，庫存有進價每套400 元的 a品牌服裝120

9、0 套，正常銷售時每套600元，每月可買出100 套，一年內剛好賣完，現在市場上流行b品牌服裝，此品牌服裝進價每套 200 元，售出價每套500 元，每月可買出120 套（兩套服裝的市場行情互不影響）。目前有一可進b品牌的機會， 若這一機會錯過，估計一年內進不到這種服裝，可是，經銷商手頭無流動資金可用，只有低價轉讓a品牌服裝，經與經銷商乙協(xié)商，達成協(xié)議，轉讓價格（元/ 套）與轉讓數量（套）有如下關系：轉讓數量（套） 12001100 1000900 800700 600 500400300200100價格 （元 / 套）240 250 260 270 280 290 300 310 320 3

10、30 340 350 方案 1：不轉讓a品牌服裝，也不經銷b品牌服裝；方案 2：全部轉讓a品牌服裝，用轉讓來的資金購b品牌服裝后，經銷b品牌服裝；方案 3：部份轉讓a品牌服裝，用轉讓來的資金購b品牌服裝后，經銷b品牌服裝，同時經銷 a品牌服裝。問：經銷商甲選擇方案1 與方案 2 一年內分別獲得利潤各多少元？經銷商甲選擇哪種方案可以使自己一年內獲得最大利潤？若選用方案3，請問他轉讓給經銷商乙的a品牌服裝的數量是多少（精確到百套） ？此時他在一年內共得利潤多少元？解：經銷商甲的進貨成本是=480000（元）若選方案1，則獲利1200600-480000=240000 （元）若選方案 2，得轉讓款1

11、200 240=288000 元，可進購 b品牌服裝套，一年內剛好賣空可獲利1440500-480000=240000 （元）。設轉讓 a品牌服裝x 套，則轉讓價格是每套元，可進購b品牌服裝套，全部售出b品牌服裝后得款元，此時還剩a品牌服裝（1200-x ）套，全部售出a品牌服裝后得款600（1200-x ）元，共獲利，故當 x=600 套時，可的最大利潤330000 元。三、 練習題：1、 某商場以每件30 元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現， 這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價（元）滿足一次函數：（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件的銷售價間的函數數關系式. （2）如果商場要想每

12、天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？2、 如圖，一邊靠學校院墻， 其它三邊用40 米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設矩形的邊米，面積為平方米 . （1）求：與之間的函數關系式，并求當米2時，的值；（2）設矩形的邊米，如果滿足關系式即矩形成黃金矩形，求此黃金矩形的長和寬. 練習 1 答案：當定價為 42 元時，最大銷售利潤為432 元. 練習 2 答案：（1）當時，（2）當則又由、解得，其中 20不合題意，舍去，當矩形成黃金矩形時，寬為，長為. 3、某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子oa ，o 恰在水面中心，安置在柱子頂端a 處的噴頭向

13、外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過oa 的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標系，水流噴出的高度與水平距離之間的關系式是. 請回答下列問題：1.柱子 oa 的高度為多少米？2.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外？練習 3 答案：（1）oa 高度為米. （2）當時，即水流距水平面的最大高為米. （3）其中不合題意，答：水池的半徑至少要2.5 米，才能使噴出的水流不至于落在池外. 第 1 題一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系式為210stt ，若

14、滑到坡底的時間為2 秒，則此人下滑的高度為（） 24 米 12 米 12 3 米 6 米答案：第 2 題我市英山縣某茶廠種植“春蕊牌”綠茶，由歷年來市場銷售行情知道，從每年的3月 25 日起的 180 天內，綠茶市場銷售單價y（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖（ 1）中的一條折線表示綠茶的種植除了與氣候、種植技術有關外，其種植的成本單價z（元）與上市時間t（天）的關系可以近似地用如圖（2）的拋物線表示（1）直接寫出圖（1）中表示的市場銷售單價y（元）與上市時間t（天） （0t）的函數關系式；（2）求出圖（ 2）中表示的種植成本單價z（元）與上市時間t（天）（0t）的函數關系式；（3

15、）認定市場銷售單價減去種植成本單價為純收益單價，問何時上市的綠茶純收益單價最大？（說明： 市場銷售單價和種植成本單價的單位：元500 克 ）答案：解：（ 1）依題意，可建立的函數關系式為：2160 (0120)380 (120150)220 (150180)5ttyttt， （2）由題目已知條件可設2(110)20za t圖象過點85(60)3，2851(60110)203300aa21(110)20300zt(0 )t（3）設純收益單價為w元，則w=銷售單價成本單價20 40 60 80 100 120 180 20 40 60 80 100 120 140 160 o t(天) y (天)

16、 20 40 60 80 110 180 60 o z(元) 150 140 160 50 40 20 10 853圖(1) 圖(2) （ 180，92）140 160 100 120 t(天) 故22221160(110)20 (0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20 (150180)5300tttwttttt，化簡得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56 (150180)300ttwtttt， 當21(10)100(0120)300wtt時，有10t時，w最大，最大值為100；當21(110

17、)60(120150)300wtt時，由圖象知，有120t時，w最大，最大值為2593；當21(170)56(150180)300wtt時，有170t時，w最大，最大值為56綜上所述，在10t時，純收益單價有最大值，最大值為100 元第 3 題如圖， 足球場上守門員在o處開出一高球，球從離地面1 米的a處飛出 （a在y軸上） ，運動員乙在距o點 6 米的b處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點m，距地面約4米高， 球落地后又一次彈起據實驗， 足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式（2）足球第一次落地點c

18、距守門員多少米？（取4 37）（3）運動員乙要搶到第二個落點d，他應再向前跑多少米？（取2 65）yobcd1mx24a答案：解：（ 1） （3 分）如圖，設第一次落地時，拋物線的表達式為2(6)4ya x由已知：當0 x時1y即1136412aa，表達式為21(6)412yx（或21112yxx）（2） （3 分）令210(6)4012yx，212(6)484 36134 360 xxx，（舍去）足球第一次落地距守門員約13 米（3） （4 分）解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為cd根據題意：cdef（即相當于將拋物線aemfc向下平移了2 個單位）212(6)412x解得1262 66

19、2 6xx，124 610cdxx1361017bd（米）解法二： 令21(6)4012x解得164 3x（舍），264 313x點c坐標為（ 13，0） 設拋物線cnd為21()212yxk將c點坐標代入得：21(13)2012k解得：1132 613k（舍去），264 32 667518k21(18)212yx令210(18)212yx，01182 6x（舍去），2182 623x23617bd（米） yobcd1mx24aefn解法三：由解法二知，18k，所以2(1813)10cd，所以(136)1017bd答：他應再向前跑17 米第 14 題荊州市“建設社會主義新農村”工作組到某縣大棚

20、蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設備，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數為0.9；另外每公頃種植蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0.3萬元每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元（1）基地的菜農共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元），寫出y關于x的函數關系式（2）若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲得5萬元收益，工作組應建議他修建多少公項大棚 （用分數表示即可）（3）除種子、化肥、農藥投資只能當年受益外，其它設施3年內不需增加投資仍可繼續(xù)使用如果按3年計算， 是否修建大棚面積越大收益越

21、大？修建面積為多少時可以得到最大收益？請幫工作組為基地修建大棚提一項合理化建議答案： （1）227.52.70.90.30.94.5yxxxxxx（2）當20.94.55xx時，即2945500 xx，153x，2103x從投入、占地與當年收益三方面權衡，應建議修建53公頃大棚（3）設3年內每年的平均收益為z（萬元）2227.50.90.30.30.36.30.310.533.075zxxxxxxx（10 分）不是面積越大收益越大當大棚面積為10.5公頃時可以得到最大收益建議：在大棚面積不超過10.5公頃時，可以擴大修建面積，這樣會增加收益大棚面積超過10.5公頃時，擴大面積會使收益下降修建面

22、積不宜盲目擴大當20.36.30 xx時，10 x，221x大棚面積超過21公頃時，不但不能收益，反而會虧本 （說其中一條即可）第 15 題某商場購進一種單價為40元的籃球， 如果以單價50元售出， 那么每月可售出500個根據銷售經驗，售價每提高1元銷售量相應減少10個（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是_元；這種籃球每月的銷售量是 _個 （用含x的代數式表示） （4 分）（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時籃球的售價應定為多少元？（8 分）答案：（1）10 x，50010 x；（2）設月銷售利潤為y元，由題

23、意10500 10yxx，整理，得210209000yx當20 x時，y的最大值為9000，205070答：8000元不是最大利潤，最大利潤為9000元，此時籃球的售價為70元第 16 題一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點p位于ab的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？（3）如果隧道內設雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？答案： （1）由題意可知拋物線經過點0 24 68 2apb， ， ，設拋物線的方程為2yaxbxc將apd， ，三點的坐標代入拋物線方程解得拋物線方程為21224yxx（2）令4y，則有212244xx解得1242 242 2xx，214 22xx貨車可以通過（3）由（ 2）可知21