廣東省汕頭市固軍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省汕頭市固軍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在長為12 厘米的線段上任取一點(diǎn)，現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段的長,則該矩形面積大于20平方厘米的概率為（ ）a.      b.     c.   d. 參考答案：c2. 下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖1所示的是（   ）a       

2、0;       bcd參考答案：3. 如果一空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖是半徑為3的圓及其圓心，則這個(gè)幾何體的體積為（    ）a.          b.         c.          d.參考答案：d略4. 已知均

3、為單位向量，那么是的（）.充分不必要條件              .必要不充分條件.充分必要條件                .既不充分又不必要條件參考答案：b5.  已知為第四象限的角，且，則=（    ）a. -     

4、           b.                   c. -             d. 參考答案：a6. 已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當(dāng)天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示

5、日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標(biāo)準(zhǔn)差分別為和則a，                    b，c，                    d， 參考答案：c略7. 由直線x=1，

6、x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（    ）a      b      cln2      d參考答案：c試題分析：由題意得所圍圖形的面積為：，故選c.考點(diǎn)：微積分.8. 點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若球的表面積為，則四面體體積最大值為（   ）a         b       c.

7、        d2參考答案：c9. 設(shè)，則（   ）a     b     c   d參考答案：a試題分析：由題意，顯然，因此有故選a考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的換底公式10. 由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（   ）a、 24      b、28     

8、; c、32       d、36參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a1=1，sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，則的最小值為       參考答案：4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程求公差d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求出an、sn，代入利用分離常數(shù)法化簡后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：

9、因?yàn)閍1，a3，a13成等比數(shù)列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n1）×2=2n1，sn=n2，則=222=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)n=2，且取到最小值4，故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是利用分離常數(shù)法化簡式子，湊出積為定值12. 如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形。則該幾何體的體積等于     cm3，它的表面積等

10、于     cm2.參考答案：；   13. 直線分別與曲線，交于、兩點(diǎn)，則的最小值為          參考答案：214. 已知圓心在x軸上、半徑為的圓o位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓o的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x+）2+y2=3【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)出圓心，利用圓心到直線的距離等于半徑，可解出圓心坐標(biāo)，求出圓的方程【解答】解：設(shè)圓心為（a，0）（a0），則r=，解得a=圓的方程是（x+）2+y2=3故答案為：（x+）2+y2

11、=315. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2x）=  參考答案：6【考點(diǎn)】3t：函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2x）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，=3，解得a=3，f（x）=，f（x）+f（2x）=6故答案為：616. 已知函數(shù)f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，則x =       。參考答案：-3    17. _參考答案：  答案: 

12、;三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)在上的最大值；（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以時(shí)取極小值.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，.當(dāng)時(shí)，在的最大值為 （2）由于當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取，則，所以函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)，.在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，所以時(shí)取最小值.解得綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.解：19. 如圖，拋物線e：y2=4x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為a點(diǎn)c在拋物線e上，以c

13、為圓心，|co|為半徑作圓，設(shè)圓c與準(zhǔn)線l交于不同的兩點(diǎn)m，n（）若點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為2，求|mn|；（）若|af|2=|am|?|an|，求圓c的半徑參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（i）由拋物線的方程表示出焦點(diǎn)f的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，求出c到準(zhǔn)線的距離，再利用圓中弦長公式即可求出|mn|的長；（ii）設(shè)c（，y0），表示出圓c的方程方程，與拋物線解析式聯(lián)立組成方程組，設(shè)m（1，y1），n（1，y2），利用韋達(dá)定理表示出y1y2，利用|af|2=|am|?|an|，得|y1y2|=4，解得c的縱坐標(biāo)，從而得到圓心c坐標(biāo)，

14、由兩點(diǎn)間的距離公式求出|oc|的長，即為圓的半徑【解答】解：（i）拋物線e：y2=4x的準(zhǔn)線l：x=1，由點(diǎn)c的縱坐標(biāo)為2，得c（1，2），故c到準(zhǔn)線的距離d=2，又|oc|=，|mn|=2=2（ii）設(shè)c（，y0），則圓c的方程為（x）2+（yy0）2=，即x2+y22y0y=0，由x=1得y22y0y+1+=0，設(shè)m（1，y1），n（1，y2），則，由|af|2=|am|?|an|，得|y1y2|=4，1+=4，解得y0=，此時(shí)0圓心c的坐標(biāo)為（，），|oc|2=，從而|oc|=即圓c的半徑為【點(diǎn)評】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：拋物線的簡單性質(zhì)，韋達(dá)定理其中根據(jù)題意確定出圓心與半

15、徑是解本題的關(guān)鍵20. (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（）解：依題意，有，即2分解得 4分?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式為（） 5分（）證明：由（1）可得 6分 7分 8分是遞減數(shù)列，且，  10分 12分21. （13分）如圖，已知在三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，bc1=5，點(diǎn)d在線段ab上，ad=3，bd=2，四邊形acc1a1為正方形（1）求證：bcac1；（2）請判斷ac1是否平行于平面b1cd（不用證明）；（3）求三棱錐c1cdb1的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的

16、體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）運(yùn)用勾股定理得出bcac，bccc1而cc1ac=c，再用判斷定理得出bc平面aa1c1c，bcac1（2）根據(jù)直線平面平行的判斷定理推導(dǎo)得出：ac1與平面b1cd不平行，（3）根據(jù)體積公式得出解答：解：（1）在abc中，ac=4，bc=3，ab=5，acb=90°，即bcac，bcc1中，bc=3，cc1=4，bc1=5，bccc1而cc1ac=c，bc平面aa1c1c，bcac1 （2）ac1與平面b1cd不平行 （3）由已知易知ac平面bcc1，ab：db=5：2，=，點(diǎn)評：本題考查了空間直線平面的平行，垂直，體積，面積問題，屬于中檔題，難度不大22. 在abc中，角a，b，c所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，cosacos2a=0（1）求角c；（2）若b2+c2=abc+2，求sabc參考答案：【考點(diǎn)】ht：三角