廣東省廣州市嘉福中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市嘉福中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是 （）                       a在（，）上是遞增的          

2、60;   b的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 c的最小正周期為2                  d的最大值為2參考答案：b略2. 兩圓x2+y24x+2y+1=0與x2+y2+4x4y1=0的位置關(guān)系是（）a外離b外切c相交d內(nèi)切參考答案：b【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把第二個(gè)圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心距d，根據(jù)d與r、r的大小比較發(fā)現(xiàn)，d=r+r，可得出

3、兩圓外切【解答】解：由圓x2+y24x+2y+1=0，得（x2）2+（y+1）2=4，得到圓心a（2，1），半徑r=2，由x2+y2+4x4y1=0變形得：（x+2）2+（y2）2=9，可得圓心b（2，2），半徑r=3，兩圓心距d=|ab|=5=2+3兩圓外切故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓位置關(guān)系可以由d，r及r三者的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)0drr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=rr時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)rrdr+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=r+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)dr+r時(shí)，兩圓外離3. 算法的有窮性是指（    

4、; ）a 算法必須包含輸出                b算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的c 算法的步驟必須有限              d以上說(shuō)法均不正確參考答案：c4. 設(shè)a,b為直線 與圓 的兩個(gè)交點(diǎn)，則|ab|=（     ）a.1   &

5、#160;  b.     c.      d.2參考答案：d5. 已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）abcd 參考答案：c6. 設(shè)f1、f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上，且則的值為（    ）a2bc4d8參考答案：c7. 如圖，為測(cè)量塔高ab，選取與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)c、d，在c、d兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂a的仰角分別為45°，30°，又測(cè)得cbd=30°，cd=50米，則塔高ab=（）a50米b25米c25米d50

6、米參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)ab=am，則bc=am，bd=am，根據(jù)cbd=30°，cd=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ab=am，則bc=am，bd=am，cbd=30°，cd=50米，2500=a2+3a22a，a=50m故選a8. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （  ）  （a）   （b）   (c)     (d) 參考答案：a9. 若ab，則下列命題成立的是(   

7、;  )aacbcb>1   cdac2bc2參考答案：d考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題分析：通過(guò)給變量取特殊值，舉反例可得a、b、c都不正確，對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立解答：解：ab，故當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc=0，故a不成立當(dāng)b=0 時(shí)，顯然b、c不成立對(duì)于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故d成立故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題10. 圓與圓的位置關(guān)系是（  ）a. 相交b. 內(nèi)切c. 外切d. 相離參考答案：c【分

8、析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓 所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線x2y2=2的右焦點(diǎn)重合，則p的值為參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a2=b2=2的值，從而得到雙曲線的右焦點(diǎn)為f（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，所以p的值為4【解答】解：雙曲線x2y2=2的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，a2=b2=2，可得c=2，雙曲線的右

9、焦點(diǎn)為f（2，0），拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線x2y2=2的右焦點(diǎn)重合，=2，可得p=4故答案為：412. 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；利用上述所提供的信息解決問(wèn)題： 若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：2略13. 將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制 _             參考答案：51   14.  參考答案：15. s

10、n為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn=n23n+3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系n=1時(shí)，a1=s1；n2時(shí)，an=snsn1即可得出【解答】解：n=1時(shí)，a1=s1=1；n2時(shí)，an=snsn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=2n4，an=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是_    參考答案：略17. 已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，則第一個(gè)10是其中的第    

11、60;    項(xiàng)，第100項(xiàng)是          。參考答案：46，15  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （13）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖，分別是制作該作品前四步時(shí)對(duì)應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時(shí)對(duì)應(yīng)圖案中所包含小正方形的個(gè)數(shù)記為              

12、;                 （1）求出，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（3）猜想的表達(dá)式，并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程  參考答案：（1）圖中只有一個(gè)小正方形，得f（1）=1； 圖中有3層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+1=5個(gè)小正方形，得f（2）=5；圖中有5層，以第3層為對(duì)稱軸，有1+3+5+3+1=13個(gè)小正方形，得f（3）=13；圖中有7層，以第4層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個(gè)小正方形，得f（4

13、）=25；圖中有9層，以第5層為對(duì)稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個(gè)小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4f（n+1）與f（n）的關(guān)系式：f（n+1）-f（n）=4n（3）猜想f（n）的表達(dá)式：2n2-2n+1由（2）可知f（2）-f（1）=4=4×1；f（3）-f（2

14、）=8=4×2；f（4）-f（3）=12=4×3；f（5）-f（4）=16=4×4；f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4將上述n-1個(gè)式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n-1）=4×=2n2-2n+1f（n）的表達(dá)式為：2n2-2n+119. （本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，求直線的方程參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以，          5分，解得所以所求直線的方程為或   8分20.  在直角坐標(biāo)系中,曲線c:,以曲線c的中心為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為(1)將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)p在曲線c上,求p點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：解： (1)直線的直角坐標(biāo)方程為4x-3y-12=0(2)當(dāng)cos()=-1時(shí),距離的最大值為21. 如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為.（1）求橢圓m的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形abcd有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時(shí)m的值參考答案：(1)1分矩形abcd面積為8，即2分由