考點(diǎn)26 基本不等式-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224741

1、考點(diǎn)26 基本不等式基本不等式：（1）了解基本不等式的證明過(guò)程.（2）會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題.一、基本不等式1基本不等式：（1）基本不等式成立的條件：.（2）等號(hào)成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)，則a、b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)3利用基本不等式求最值問(wèn)題（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xy有最小值是.(簡(jiǎn)記：積定和最小)（2）如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，xy有最大值是.(簡(jiǎn)記：和定積最大)4常用結(jié)論（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）二、基本不等式在實(shí)際中的應(yīng)用1

2、問(wèn)題的背景是人們關(guān)心的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，如物價(jià)、銷(xiāo)售、稅收等題目往往較長(zhǎng)，解題時(shí)需認(rèn)真閱讀，從中提煉出有用信息，建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解；2經(jīng)常建立的函數(shù)模型有正(反)比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、分段函數(shù)以及等解答函數(shù)應(yīng)用題中的最值問(wèn)題時(shí)一般利用二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)求解考向一 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值的常用技巧：（1）若直接滿足基本不等式條件，則直接應(yīng)用基本不等式（2）若不直接滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等常見(jiàn)的變形手段有拆、并、配.拆裂項(xiàng)拆項(xiàng)對(duì)分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行整式分離分離成整式與“真

3、分式”的和，再根據(jù)分式中分母的情況對(duì)整式進(jìn)行拆項(xiàng)，為應(yīng)用基本不等式湊定積創(chuàng)造條件并分組并項(xiàng)目的是分組后各組可以單獨(dú)應(yīng)用基本不等式，或分組后先由一組應(yīng)用基本不等式，再組與組之間應(yīng)用基本不等式得出最值配配式配系數(shù)有時(shí)為了挖掘出“積”或“和”為定值，常常需要根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法，使配式與待求式相乘后可以應(yīng)用基本不等式得出定值，或配以恰當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使積式中的各項(xiàng)之和為定值.（3）若一次應(yīng)用基本不等式不能達(dá)到要求，需多次應(yīng)用基本不等式，但要注意等號(hào)成立的條件必須要一致.注：若可用基本不等式，但等號(hào)不成立，則一般是利用函數(shù)單調(diào)性求解.典例1 若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為a1 b6 c9

4、 d16【答案】b 【解析】解法一：因?yàn)椋詀b=ab(a1)·(b1)=1，所以=2×3=6(當(dāng)且僅當(dāng)，b=4時(shí)取“=”).故的最小值為6.解法二：因?yàn)?，所以ab=ab，所以(當(dāng)且僅當(dāng)，b=4時(shí)取“=”)故的最小值為6.解法三：因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)b=4時(shí)取“=”)故的最小值為6.【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正各項(xiàng)均為正；二定積或和為定值；三相等等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤1函數(shù)的最大值為_(kāi)，此時(shí)的值為_(kāi).考向二 基本不等式的實(shí)際應(yīng)用有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際問(wèn)題的解題技巧：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析

5、式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)（3）解應(yīng)用題時(shí)，一定要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.典例2 2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開(kāi)放型的創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬(wàn)臺(tái)設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí).最近北斗三號(hào)工程耗資a元建成一大型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為b元，以后每年增加b元（a、b是常數(shù)），用t表示設(shè)備使用的年數(shù)，記設(shè)備年

6、平均維修和消耗費(fèi)用為y，即y= (設(shè)備單價(jià)+設(shè)備維修和消耗費(fèi)用）÷設(shè)備使用的年數(shù)（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=112500，b=1000時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限【解析】（1）由題意，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用構(gòu)成以b為首項(xiàng)，b為公差的等差數(shù)列， 因此年平均維修和消耗費(fèi)用為(元).于是有y=b2(t+1)+at=b2+bt2+at,t>0. （2）由（1）可知，當(dāng)a=112500，b=1000時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)t=225t,即t=15時(shí)，等號(hào)成立.答：這種設(shè)備的最佳更新年限為15年【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式解決應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)建模型，一般來(lái)說(shuō)，都是從具體的問(wèn)題背景，通過(guò)相關(guān)的

7、關(guān)系建立關(guān)系式.在解題過(guò)程中盡量向模型上靠攏.2在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級(jí)居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個(gè)面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價(jià)為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類(lèi)健身器材，硬化造價(jià)為100元/.設(shè)矩形的長(zhǎng)為.（1）將總造價(jià)（元）表示為長(zhǎng)度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).考向三 基本不等式的綜合應(yīng)用基本不等式是高考考查的熱點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)通常以不等式為載體綜合考查函數(shù)、方程、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題主要有以下幾種命題方式：（1）應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大

8、小解決此類(lèi)問(wèn)題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解（2）條件不等式問(wèn)題通過(guò)條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解（3）求參數(shù)的值或范圍觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍.典例3 下列不等式一定成立的是abcd【答案】c【解析】對(duì)于a：(當(dāng)時(shí)，)，a不正確；對(duì)于b：，b不正確；對(duì)于c：，c正確；對(duì)于d：，d不正確.故選c.【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式判斷不等關(guān)系及比較大小的思路：基本不等式常用于有條件的不等關(guān)系的判斷、比較代數(shù)式的大小等.一般地，結(jié)合所給代數(shù)式的特征，將所給條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換(利用基本不等式可將整式和根式相互轉(zhuǎn)化)，使其中的不等關(guān)系明晰即

9、可解決問(wèn)題.3設(shè)，且恒成立，則的最大值是abcd典例4 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)椋詣t即.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：.【名師點(diǎn)睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值4已知向量，且為正實(shí)數(shù)，若滿足，則的最小值為abcd1已知，則的最大值為a1bcd2若直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值等于a3b4cd3已知，則的最小值是a2b3c4d54當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是abcd5已知正數(shù)滿足，

10、則a有最大值b有最小值c有最大值10d有最小值106已知，則取到最小值時(shí)，abcd7用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，則最短的籬笆是a30 mb36 mc40 md50 m8下列式子的最小值等于4的是ab，c，d9已知，滿足，則的最小值是abcd10中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是abcd11已知，則的最小值為ab6cd12已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是_13已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_(kāi)14已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的最大值為_(kāi).15設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為_(kāi).16已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等

11、式；（2）若，令，求函數(shù)的最小值.17為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學(xué)校門(mén)口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元設(shè)屋子的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為米（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí)，甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià)（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此警務(wù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能

12、競(jìng)標(biāo)成功，試求的取值范圍1（2019年高考浙江卷）若，則“”是 “”的a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件2（2019年高考天津卷文數(shù)）設(shè)，則的最小值為_(kāi).3（2018年高考天津卷文數(shù)）（2018天津文科）已知，且，則的最小值為 .4（2018年高考江蘇卷）在中，角所對(duì)的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)d，且，則的最小值為_(kāi)5（2017年高考天津卷文數(shù)）若，則的最小值為_(kāi)6（2017年高考山東卷文數(shù)）若直線過(guò)點(diǎn),則2a+b的最小值為_(kāi)7（2017年高考江蘇卷）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總

13、存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是_變式拓展1【答案】3 2【解析】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).此時(shí).即的最大值為，此時(shí).【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的最值，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.求解時(shí)，先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.2【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元.【解析】（1）由矩形的長(zhǎng)為m，得矩形的寬為m，則中間區(qū)域的長(zhǎng)為m，寬為m，則，定義域?yàn)?整理得，.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最低為元.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用.在利用基本不等式時(shí)保證“一正二定三相等”，屬于中等題.（1）根據(jù)題意得矩形的長(zhǎng)為m，則矩形

14、的寬為m，中間區(qū)域的長(zhǎng)為m，寬為m，列出函數(shù)關(guān)系式即可.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式求解即可.3【答案】b【解析】等價(jià)于，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故得到，則的最大值是3.故答案為b.【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.4【答案】a【解析】由題意得，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以選擇a.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積以及基本不等式，在用基本不等式時(shí)要滿足“一正二定三相等”.屬于中等題.

15、考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】d【解析】因?yàn)?，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.求解時(shí)，直接使用基本不等式，可以求出的最大值.2【答案】c【解析】將代入直線方程得到，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.求解時(shí)，將代入直線方程得到，利用均值不等式得到的最小值.3【答案】d【解析】由題意知，因?yàn)?，所以，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”），故的最小值是5.故答案為d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用，要注意“=”取得的條件，屬于基礎(chǔ)題.4【答案】a【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，不等

16、式恒成立，只需故選a【名師點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，解題的關(guān)鍵是得出，屬于一般題.5【答案】a【解析】由不等式的性質(zhì)有：（）2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即（）250，又m0，n0，所以，即m，故選a【名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，轉(zhuǎn)化化歸能力，注意等號(hào)成立的條件，屬中檔題.6【答案】d【解析】由，可得，且.所以，當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立，解得.所以取到最小值時(shí).故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查基本不等式取得最值的條件，多次用不等式求最值時(shí)要注意不等式取等的條件要同時(shí)滿足.7【答案】c【解析】設(shè)矩形的長(zhǎng)為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長(zhǎng)為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），故本題選c.【

17、名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵.8【答案】c【解析】選項(xiàng)a，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故函數(shù)沒(méi)有最小值；選項(xiàng)b，令，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，沒(méi)有最小值；選項(xiàng)c，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合題意；選項(xiàng)d，令，令，而函數(shù)在時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)也單調(diào)遞增，所以，不符合題意，所以本題選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，利用基本不等式時(shí)，一定要注意三點(diǎn)：其一，必須是正數(shù)；其二，要有定值；其三，要注意等號(hào)成立的條件，簡(jiǎn)單記為一正二定三相等.9【答案】d【解析】正實(shí)數(shù)，

18、滿足，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是，使它能利用基本不等式，是基礎(chǔ)題目10【答案】c【解析】由成等差數(shù)列，可得，即，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；由于在三角形中，且在上為減函數(shù)，所以角的取值范圍是：.故選c.【名師點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，求解時(shí)，由成等差數(shù)列，可得，然后利用余弦定理表示出，進(jìn)行化簡(jiǎn)后，利用基本不等式即可求出的最小值，根據(jù)的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出角的取值范圍.11【答案】b【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查均值定理的應(yīng)用，構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)，

19、利用均值定理求解最小值.使用均值定理求解最值時(shí)，一要注意每一項(xiàng)必須為正實(shí)數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號(hào)不要忘記驗(yàn)證.12【答案】【解析】實(shí)數(shù)是與的等比中項(xiàng)，即則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)故答案為:【名師點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.求解時(shí)，通過(guò)是與的等比中項(xiàng)得到，利用均值不等式求得最小值.13【答案】【解析】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14【答案】【解析】圓可化為，則圓心為，半徑為，又因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以直線過(guò)圓心，即，化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為，故

20、答案為.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅使問(wèn)題得到了解決，還可以使解決問(wèn)題的難度大大降低，本題將弦長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線過(guò)圓心是解題的關(guān)鍵.15【答案】【解析】由可行域可得，當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最大值，得到參數(shù)之間的等式，求不等式最小值問(wèn)題，關(guān)鍵是正確得到參數(shù)之間的等式.16【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，令（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）.

21、故函數(shù)的最小值為.【名師點(diǎn)睛】本題考查了解不等式，均值不等式，函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.17【答案】（1）4米時(shí)，28800元；（2）【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低為28800元（2）由題意可得，對(duì)任意的恒成立 即，從而恒成立，令，則，又在時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，故所以【名師點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（2）由題意可得，對(duì)任意的恒成立，從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小

22、值即得解.直通高考1【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.2【答案】【解析】.因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)成立.又因?yàn)樗缘淖钚≈禐?【名師點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立.3【答案】14【解析】由a-3b+6=0可知a-3b=-6，且2a+18b=2a+2-3b，因?yàn)閷?duì)于任意x，2x>0恒成立，結(jié)合基本不等式的結(jié)論可得：2a+2-3b2×2a×2-3b=2×2-6=14.當(dāng)且僅當(dāng)2a=2-3ba-3b=6，即a=3b=-1時(shí)等號(hào)成立.綜上可得2a+18b的最小值為14.【名師點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，要靈活運(yùn)用以下兩個(gè)公式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解題時(shí)要注意公式的