2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第12講 解析幾何通解研究（原卷版）

1、第12講 解析幾何通解研究高考預(yù)測一：向量搭橋進(jìn)行翻譯 類型一：以夾角為銳角、直角、鈍角為背景的向量翻譯1已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí)，求拋物線的方程；（）證明：是定值2已知橢圓（1）求橢圓的短軸長和離心率；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)，判斷與的大小，并證明你的結(jié)論3如圖，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)若直線繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，值有，求的取值范圍4已知橢圓過點(diǎn)，、為其左、右焦點(diǎn)，且的面積等于（1）求橢圓的方程；（2）若、是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

2、，滿足，問以為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請給予證明；若不是，請說明理由5已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由6已知拋物線，過點(diǎn)的直線交與、兩點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓（）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上；（）設(shè)圓過點(diǎn)，求直線與圓的方程類型二：以共線為背景的向量翻譯7已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，并且滿足，（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)、是這個(gè)橢圓上的兩點(diǎn)，并且滿足，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍8已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)（

3、）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)和，設(shè)，若，求的取值范圍高考預(yù)測二：以弦長、面積為背景的條件翻譯9已知點(diǎn)，橢圓的長軸長是短軸長的2倍，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程10已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，的面積為時(shí)，求橢圓的離心率；（）當(dāng)，時(shí)，求的取值范圍11如圖，已知點(diǎn)是軸左側(cè)（不含軸）一點(diǎn)，拋物線上存在不同的兩點(diǎn)，滿足，的中點(diǎn)均在拋物線上（1）求拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）設(shè)中點(diǎn)為，且，證明

4、：；（3）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值高考預(yù)測三：斜率為背景的條件翻譯12設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線不與軸重合，求的值13設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)及的值；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：14在直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于、兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，分別求拋物線在點(diǎn)和處的切線方程；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說明理由15已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過的動(dòng)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（1）說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）

5、是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由高考預(yù)測四：選用合適的方程形式或面積公式實(shí)現(xiàn)簡化計(jì)算16（1）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，證明：；（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸，證明：直線經(jīng)過原點(diǎn)17設(shè)橢圓，直線過橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合，橢圓交于、，左準(zhǔn)線與軸交于，當(dāng)與軸垂直時(shí)，（1）求橢圓的方程；（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓交于，兩點(diǎn)，若，求的面積的取值范圍為橢圓的右焦點(diǎn)）高考預(yù)測五：利用計(jì)算的對稱性避免重復(fù)計(jì)算18已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1（1）求證：點(diǎn)軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；（2）

6、大家知道，過圓上任意一點(diǎn)，任意作互相垂直的弦、，則弦必過圓心（定點(diǎn)）受此啟發(fā)，研究下面問題：過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)任意作互相垂直的弦、，問：弦是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由；研究：對于拋物線上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋€(gè)一般的結(jié)論，并證明19設(shè)橢圓，其離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為（）求橢圓的方程；（）設(shè)曲線的上、下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在曲線上，且異于點(diǎn)、，直線，與直線分別交于點(diǎn)，（1）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值；（2）求線段長的最小值高考預(yù)測六：設(shè)而不求，整體代換20已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)在軸的上方，點(diǎn)到的距離與它到軸的距離的差等于1（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程；（2）設(shè)，為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4求直線的斜率；設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程21已知拋