山東省聊城市東阿縣第二中學2020年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、山東省聊城市東阿縣第二中學2020年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關于點（1,0）對稱， 滿足不等式，為坐標原點，則當時，的取值范圍為 （   ）a      b       c        d 參考答案：d2. 某市中心購物商場在“雙11”開展的“買三免一”

2、促銷活動異?；鸨瑢Ξ斎?時至22時的銷售額進行統(tǒng)計，以組距為2小時的頻率分布直方圖如圖所示，已知時至時的銷售額為90萬元，則10時至12時銷售為（    ）a120萬元    b100萬元    c80萬元    d60萬元    參考答案：d該商場11月11日8時至22時的總銷售額為萬元，所以10時至12時的銷售額為萬元，故選d3. 計算：=（）a1+ib1ic1+id1i參考答案：a【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】按照復數(shù)除法的運算法

3、則，分子分母同乘以1i，計算化簡即可【解答】解： =1+i故選a4. 函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為(     ) a        b         c         d 參考答案：b略5. （多選題）已知函數(shù)，則下列結論正確的是（    ）a. f(x)是周期為2的奇函數(shù)b. f(x)在上為增函數(shù)

4、c. f(x)在(10,10)內有21個極值點d. 在上恒成立的充要條件是參考答案：bd【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項a錯誤；根據(jù)導航的符號判斷選項b正確；根據(jù)導函數(shù)零點判定選項c錯誤；根據(jù)恒成立以及對應函數(shù)最值確定選項d正確.【詳解】的定義域為r，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項a錯誤；當時，單調遞增，當時，單調遞增，且在連續(xù)，故在單調遞增，故選項b正確；當時，令得，當時，令得，,因此，在內有20個極值點，故選項c錯誤；當時，則，當時，設，令， ，單調遞增，在單調遞增，又由洛必達法則知：當時，故答案d正確.故選：bd.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質，函

5、數(shù)的極值，利用導數(shù)研究單調性以及利用導數(shù)研究恒成立問題，考查綜合分析求解與論證能力，屬較難題.6. 已知，且，則（   ）a      b      c    d 參考答案：d， ，或，即或，或，故選d. 7. 函數(shù)的圖象為參考答案：a8. 給出下列命題：函數(shù) 的定義域是（-3,1 ）;在區(qū)間(0,1)中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于1的概率是；如果數(shù)據(jù)x1、x2、xn 的平均值為，方差為s2 ，則3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差為9s2；直線

6、axy2a0與圓x2y29相交；其中真命題個數(shù)是                              ()a1b2        c3  d4參考答案：c9. 函數(shù)f(x)=的定義域為a.(- ,-4)2,+  &

7、#160;              b.(-4,0) (0,1)c. -4,0（0，1）d. 4，0（0，1）參考答案：【標準答案】【試題解析】要使函數(shù)有意義，則有，故d為正確答案【高考考點】求函數(shù)的定義域?！疽族e提醒】忽略?！緜淇继崾尽壳蠛瘮?shù)的定義域要注意分母不能為零、負數(shù)不能開偶次方、真數(shù)大于零等等。10. 已知是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于（   ）a.2      &#

8、160;     b.              c.                d.參考答案：a.試題分析：利用復數(shù)的運算法則化簡復數(shù)，由純虛數(shù)的定義知，解得.故應選a.考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設點是邊長

9、為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為          參考答案：12. 已知函數(shù)0,0)的最小正周期為2，且，則函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象的函數(shù)解析式為                 .參考答案： 略13. 已知向量，則的最大值為    參考答案：答案：解析：|sinqcosq|sin（q

10、）|14. 若數(shù)列an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，且滿足：，函數(shù)，則_.   參考答案：  是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，.故答案為：.15. 的展開式中，x3的系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：8416. 已知橢圓c：，點m與c的焦點不重合若m關于c的焦點的對稱點分別為a，b，線段mn的中點在c上，則     參考答案：8略17. 設、滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為4，則的最小值為           .參考答案：略三

11、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，若，求直線的傾斜角.參考答案：（1）由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.                 2分解方程組得a=2，b=1.     &#

12、160;                 4分所以橢圓的方程為.                        6分(2)解：由（1）可知點a的坐標是（-2,0）.設點b的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方

13、程為y=k（x+2）.于是a、b兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.     10分所以.      12分由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.                            14分

14、19. (15) (本小題滿分13分)已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.  參考答案：20. 已知向量，.（1）若角的終邊過點(3,4)，求a·b的值；（2）若ab，求銳角的大小.參考答案：解：（1）由題意，所以.（2）因為，所以，即，所以，則，對銳角有，所以，所以銳角. 21. 已知中心在原點，焦點在軸上，離心率為的橢圓過點（1）求橢圓的方程；（2）設橢圓與軸的非負半軸交于點，過點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點，連接，求的面積的最大值參考答案：（1）由題意可設橢圓方程為，則，故，所以，橢圓方程為；（2）