山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山東省濟(jì)寧市博源中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （     ）a a -3      ba -3ca 5 da 5參考答案：d2. 已知等差數(shù)列的公差，前項和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）a.b.c.d.參考答案：b3. 對于平面和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）a若m，mn，則nb若m，n，則m

2、nc若m?，n，則mnd若m、n與所成的角相等，則mn參考答案：c【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷a；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷b；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷c；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷d【解答】解：由于直線m、n共面，對于a若m，mn，則n?或n，故a錯；對于b若m，n，則m，n相交或平行，故b錯；對于c若m?，n，由于m、n共面，則mn，故c對；對于d若m、n與所成的角相等，則m，n相交或平行，故d錯故選c【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題4

3、. 雙曲線c：的左、右頂點分別為a1，a2，點p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是，那么直線pa1斜率的取值范圍是()a.      b.     c.    d.參考答案：c5. 已知集合m=x|x24，n=x|x22x30，則集合mn等于(     )a.x|x2            b.x|x3        

4、  c.x|1x2     d.x|2x3參考答案：c6. 設(shè)分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，當(dāng)，在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)在上也為增函數(shù)又，.的解集為所以本題答案為d.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題

5、的關(guān)鍵.7. 某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中a點表示十月的平均最高氣溫約為15，b點表示四月的平均最低氣溫約為5，下面敘述不正確的是（）a各月的平均最低氣溫都在0以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于20的月份有5個參考答案：d【考點】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可【解答】解：a由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0以上，正確b七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均

6、溫差大，正確c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確d平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個月，故d錯誤，故選：d8. 設(shè)集合mx|0x3，nx|0x2，那么“am”是“an”的()a充分而不必要條件       b必要而不充分條件c充分必要條件           d既不充分也不必要條件     參考答案：b略9. 在等比數(shù)列中，若，則的值為  

7、60;                     （    ）a          b          c       

8、    d參考答案：a略10. 設(shè)abc的三邊長分別為a，b，c，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則；類比這個結(jié)論可知：四面體p-abc的四個面的面積分別為,內(nèi)切球的半徑為r，四面體p-abc的體積為v，則r=（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則 球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積

9、和，則四面體的體積為，所以，故選c【點睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動，但保持點分別在軸、軸上移動，則原點到直線的最近距離為_   _   參考答案：略12. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e=8.9，則y的值為 

10、;            。參考答案：0.4  略13. 求直線xy=2被圓x2+y2=4截得的弦長為           參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結(jié)果【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長ab為：2故答案為：2【點評

11、】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查計算能力14. 已知，是夾角為的兩個單位向量，若，則實數(shù)k的值為_.參考答案：.【分析】直接利用向量數(shù)量積公式化簡即得解.【詳解】因為，所以，所以，所以=-7.故答案為：-7【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知實數(shù)x, y滿足方程x2+y2=4, 則y-x的最小值為_參考答案：略16. 已知在r上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則等于            。參考答案

12、：17. 已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，這組數(shù)據(jù)的方差為s2=×（46）2+2×（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知雙曲線的漸近線方程為，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；   （2）若直線與雙曲線交于兩點，且，求

13、的最小值.參考答案：解：(1)雙曲線的漸近線方程為   雙曲線的方程可設(shè)為   點在雙曲線上，可解得 雙曲線的方程為6分     （2）設(shè)直線的方程為，點將直線的方程代入雙曲線的方程，可化為            8分由即化簡得  10分 當(dāng)時，成立，且滿足又因為當(dāng)直線垂直軸時，所以的最小值是.略19. 已知為偶函數(shù),曲線過點，.(1)若曲線有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;(2)若當(dāng)時函數(shù)取得極值,試

14、確定的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)因為f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c,從而b=-b,解得b=0.                  又曲線y=f(x)過點(2,5),得22+c=5,故c=1.所以f(x)=x2+1.       2分又函數(shù)g(x)=(x+a)f(x)=(x+a)(x2+1)=x3

15、+ax2+x+a,從而g'(x)=3x2+2ax+1.因為曲線y=g(x)有斜率為0的切線,故g'(x)=0有實數(shù)解,即3x2+2ax+1=0有實數(shù)解,此時有=(2a)2-120,解得a(-,-,+).5分(2)因為函數(shù)y=g(x)在x=-1處取得極值,故g'(-1)=0,即3-2a+1=0,解得a=2.      7分所以g'(x)=3x2+4x+1=(3x+1)(x+1).令g'(x)=0,得x1=-1,x2=-.當(dāng)x(-,-1)時,g'(x)>0,故g(x)在(-,-1)上是遞增的;當(dāng)

16、x時,g'(x)<0,故g(x)在上是遞減的;當(dāng)x時,g'(x)>0,故g(x)在上是遞增的.        11分所以函數(shù)y=g(x)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是       12分20. 某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在 20,45內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一五組區(qū)間分別為20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1）求選取的市

17、民年齡在40,45內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為a1，a2，a3從第4組選2人，記為b1，b2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應(yīng)從第3,4組中分

18、別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，第4組的2名分別為，則從5名中選取2名作重點發(fā)言的所有情況為，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復(fù)、不遺漏(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.21. （本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項.（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：    又為銳角           5分