四川省南充市大寅中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省南充市大寅中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，則（）ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符號(hào)不確定參考答案：b【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)b=2a0故選b2. 已知向量=（1，n），=（1，n），垂直于，則|=（） a

2、 1 b c d 4參考答案：c考點(diǎn)： 向量的模  專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求|的值解答： 解：向量=（1，n），=（1，n），且，1×（1）+n2=0，解得n=±1；=（1，±1）|=故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目3. 已知集合a=x|ax25x+6=0，若2a，則集合a的子集個(gè)數(shù)為（）a4b3c2d1參考答案：a【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程ax25x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合a，則其子集的個(gè)數(shù)是2

3、n【解答】解：依題意得：4a10+6=0，解得a=1則x25x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以a=2，3，所以集合a的子集個(gè)數(shù)為22=4故選：a4. 若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足a  b  c  d的符號(hào)不確定參考答案：b5. 已知abc的面積為s，且，若，則的范圍是（    ）a    b    c   d 參考答案：d6. 若，是第四象限角，則（     ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)

4、系和兩角和的正弦公式即可求出【詳解】解：cos，是第四象限角，sin，sincos（），故選：c7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（     ）a                  b.       c.            &

5、#160;    d. 參考答案：a略8. 定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值     （    ）a恒為正值         b等于          c恒為負(fù)值          d不大于參考答案：a略9. 若集合，下列關(guān)系式

6、中成立的為                                                  （

7、0;   ）  a                    b                 c             

8、;       d參考答案：d10. 已知abc的外接圓的圓心為o，半徑為1，2+=，且|=|，則向量在向量方向上的投影為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意畫(huà)出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據(jù)投影的計(jì)算公式，只須求出這兩個(gè)向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形oab為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解【解答】解：由題意因?yàn)閍bc的外接圓的圓心為o，半徑為1，2+=，且|=|，對(duì)于+=?=，所以可以得到圖形為：因?yàn)?，所以四邊形aboc

9、為平行四邊形，又由于|=|，所以三角形oab為正三角形且邊長(zhǎng)為1，所以四邊形aboc為邊長(zhǎng)為1且角acb為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：|cos，=1×cos30°=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩個(gè)向量的夾角定義，還考查向量在另外一個(gè)向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱柱中，各棱都相等，側(cè)棱垂直底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是           參考答案：由題意得，取bc中點(diǎn)

10、e，連接de、ae、ad，依題意知三棱柱為正三棱柱，得平面，故為與平面所成角，設(shè)各棱長(zhǎng)為1，則，所以。12. 在?abc中，已知d是ab邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=       參考答案：略13. 函數(shù)的值域是        ；參考答案：14. 方程的解是_。參考答案：    解析：15. 等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和sn0的正整數(shù)n的最大值是參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】

11、85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意，公差d0，等差數(shù)列an是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和sn0的正整數(shù)n的值【解答】解：由題意，公差d0，等差數(shù)列an是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=a9，可得a3+a9=0，a3+a9=2a6，a6=0，等差數(shù)列an的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0則前n項(xiàng)和sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6又=0，使前n項(xiàng)和sn0的正整數(shù)n的最大值是：1016. 在中，a:b=1:2，的平分線分acd與bcd的面積比是3:2，則    

12、60;  參考答案：3/4略17. （4分）方程的解是          參考答案：x=1考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：把，化為32，然后按照指數(shù)冪的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為一次方程，求解即可解答：故答案為：x=1點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過(guò)500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，那么按

13、標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元部分按5折優(yōu)惠設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元（1）試寫(xiě)出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，超過(guò)500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)1000元，超過(guò)1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解

14、析式，結(jié)合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案解答：（1）由題可知：y=（6分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元 （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵19. 已知過(guò)原點(diǎn)o的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線qp與x軸的正半軸交于點(diǎn)r（）若qor為直角三角形，求點(diǎn)q的坐標(biāo)；（）當(dāng)qor面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)。 參

15、考答案：（）當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為-3分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為                              -7分（）在直線              

16、60;    -9分直線為令                           -12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為               

17、60;                              -15分20. 在中，已知角，解此三角形。參考答案：略21. 如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊abc的邊角地，現(xiàn)修成草坪， 圖中de把草坪分成面積相等的兩部分，d在ab上，e在ac上.(1).設(shè)（x0），求用表示的函數(shù)關(guān)系  

18、  式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的 位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明. 參考答案：解：（1）在ade中，        ;         又. 代入得（y0）, 由題意知點(diǎn)至少是ab的中點(diǎn)，de才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在ab上，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管,當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時(shí)“”成立，故，且.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在1，上遞減，在，2上遞增，故  y max.