高三數學 解答題前三題專練(3)

1、高三數學 解答題前三題專練（3）1.已知函數 f x 3sin2x sinxcosx（）求函數 f x 的單調遞增區(qū)間；32.（）在ABC中，角 A,B ,C的對邊分別為 a,b,c，若 A為銳角且 f A32，b c 4，求a的取值范圍.高三數學 解答題前三題專練（3）2.某印刷廠的打印機每 5 年需淘汰一批舊打印機并購買新機，買新機時，同時購買墨盒，每臺新機隨機購買第一盒墨 150 元，優(yōu)惠 0 元；再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎上多優(yōu)惠一元，即第一盒墨沒有優(yōu)惠，第二盒墨優(yōu)惠一元，第三盒墨優(yōu)惠 2 元，依此類推， 每臺新機最多可隨新機購買 25 盒墨平時購買墨盒按零售每盒 200 元公司根

2、據以往的記錄，十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數如下表：消耗墨盒數打印機臺數221234244251以這十臺打印機消耗墨盒數的頻率代替一臺打印機消耗墨盒數發(fā)生的概率，記 表示兩臺 打印機 5 年消耗的墨盒數(1) 求 的分布列；(2) 若在購買兩臺新機時，每臺機隨機購買 23 盒墨，求這兩臺打印機正常使用五年在消耗墨 盒上所需費用的期望高三數學 解答題前三題專練（3）3.如圖，在三棱柱 ABC A B C 中，1 1 1D 為 BC的中點，BAC 900, A AC 6010，AB AC AA12 .（1）求證： A B /平面 ADC ；1 1（2）當 BC14 時，求直線 B C 與平面 A

3、DC 所成角的正弦值.1 1高三數學 解答題前三題專練（3）1.【答案】(1) f x sin 2x3,單調增區(qū)間125k , k k Z （2） a 2,4 12試題解析：（1）函數變形f x 31 cos2x 12 2sin2x3sin 2x2 3，即f x sin 2x3，令2k 2x2 3 22k ,k Z，解得12k x512k，所以單調增區(qū)間125k , k k Z 12（2）f A sin 2A33 2，0 A2, 2A 所以 2A2 3 3 3 3 3解得A3，又b c 4，在ABC中，a2b 2 c2 bc b c23bcb c424，等邊三角形時等 號成立，所以a 2，又因

4、為是三角形所以 b c a,a 4 ，所以 a 2,42.【答案】(1) 的分布列為。高三數學 解答題前三題專練（3）44 45 46 47 48 49 50P110022562517506252251100(2) 這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為 6614 元.故 的分布列為44 45 46 47 48 49 50P110022562517506252251100(2)記 y表示在題設條件下，購買 2 臺新機使用五年在消耗墨盒上所需的費用（單位：元）若在購買兩臺新機時，每臺機隨機購買 23 盒墨，則需付款高三數學 解答題前三題專練（3）150 46 2 23 022 232

5、1 6394則 Ey 63941 2 6100 25 256394 20017 66394 2 20050 256394 3 2002 16394 4 20025 1006614答：這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為 6614 元3.【答案】（1）見解析；（2）3 1010【解析】【試題分析】（1）依據題設條件運用直線與平面平行的判定定理進行分析推證；（2）依據題設條件建立空間直角坐標系，借助向量的有關知識與數量積公式分析求解： （1）證明：連結 AC 與 AC 相交于點 E ，連結 ED . 1 1 D ,E 為中點， A B /ED ，1又 A B1平面 ADC ,ED1平

6、面 ADC ，1 A B /平面 ADC . 1 1高三數學 解答題前三題專練（3）如圖，過 A 在平面 A ACC 內作 AZ AC1 1，垂足為 A 平面 A ACC 11平面 ABC，平面 A ACC 11平面 ABC BC， AZ平面 ABC以點 A 為原點， AB ,AC ,AZ 的方向分別為 x 坐標系，得下列坐標：軸、 y 軸、 z 軸正方向，建立空間直角A 0,0,0 ,B 2,0,0 ,C 0,2,0 ,D 1,1,0,A 0,1, 3 ,C 0,3, 3 ,B 2,1, 3 1 1 1設平面 ADC 的一個法向量 m x,y,1 1，則m AD 0m ·AC 01x y 0， 3y 3 0，解之得 xy3333 m3 3,3 3,1 高三數學