2022年湖北省黃石市大冶黃岡啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年湖北省黃石市大冶黃岡啟明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. abc中，若cosbsinc=sina  則abc的形狀一定是（    ）a等腰直角三角形    b等腰三角形  c 直角三角形      d等邊三角形參考答案：c略2. 設(shè)a=x|x-2a=0,b=x|ax-2=0,且ab=b,則實(shí)數(shù)a的值為    a.1&#

2、160; b.-1   c.1或-1  d.1,-1或0參考答案：d3. 由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，序號(hào)等于（    ）a. 99                               b.100   &#

3、160;                       c.96                          

4、60;        d.101參考答案：b略4. 若函數(shù)= 的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）a  b.          c.           d. 參考答案：b略5. 函數(shù)的值域是 (     )a0,2,3    bcd參考答案：c6. 設(shè)

5、變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為1，則的最小值為（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線zax+by（a0，b0）過(guò)直線y1和2xy30的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 下列命題正確的是（     ）a.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.b.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行

6、四邊形的幾何體叫棱柱.c.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.d.用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái).參考答案：c8. 直線的傾斜角是a          bc         d參考答案：b9. ，則ff（2）=（）abc3d5參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，所以，所以ff（2）=f（4）=4+1

7、=5故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10. 若|+|=2，則|=（）a1bc2d4參考答案：c【考點(diǎn)】93：向量的?！痉治觥坑?，得，利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)計(jì)算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，則函數(shù)的定義域?yàn)?#160;  參考答案：2，4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，由0.

8、1x100，得：1lgx2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，再由，得：2x4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)?，4故答案為2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，求函數(shù)fg（x）的定義域，讓g（x）a，b，求解x即可，給出了fg（x）的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題12. 已知a（3，2），b（4，1），c（0，1），點(diǎn)q線段ab上的點(diǎn)，則直線cq的斜率取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】kca=1，kcb=根據(jù)點(diǎn)q線段ab上的點(diǎn)，即可得出直線cq的斜率取值范圍【解答】解：kca=1

9、，kcb=點(diǎn)q線段ab上的點(diǎn)，則直線cq的斜率取值范圍是：故答案為：13. 如圖，勘探隊(duì)員朝一座山行進(jìn)，在前后a、b兩處觀察山頂c的仰角分別是和，兩個(gè)觀察點(diǎn)a、b之間的距離是200米，則此山cd的高度為       參考答案：米14.  已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則_.參考答案：115. 以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是      參考答案：  .略16. 若,則的最大值為        

10、       ；參考答案：17. 設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為_參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類討論的思想來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）已知（1）若求 ；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1） 記的夾角為    則    

11、;  又     （2）      （3）                       19. 如圖，已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸折疊，使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1） .證明:由題已知,所以是所折成的直二面角的平面

12、角,即,從而平面. 因?yàn)?所以從而平面.可得. （2）.設(shè),由（1）知平面.過(guò)點(diǎn)作于,連結(jié),則是在平面內(nèi)的射影,由平面可得。所以是二面角的平面角。由題設(shè)知。所以,從而,又。所以。即二面角的正弦值  20. .袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：（1）3個(gè)白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個(gè)白球，寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件

13、的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4×3，根據(jù)等可能事件的概率公式寫出滿足條件的事件的概率（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球這三種情況是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果【詳解】（1）設(shè)袋中原有n個(gè)白球，由題意知：，解得n3（舍去n2），即袋中原有3個(gè)白球（2）記“取球兩次終止”為事件a，（3）因?yàn)榧紫热?，所以甲只有可能在?次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件b，【點(diǎn)睛】考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查古典概型，準(zhǔn)確

14、計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題21. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為sn，且滿足4sn=（an+1）2，nn*（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證tn6參考答案：【分析】（）當(dāng)n2時(shí)，4sn1=（an1+1）2，4sn=（an+1）2，nn*兩式相減，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用錯(cuò)位相減法求tn即可證明【解答】解：（）當(dāng)n=1時(shí)，4s1=（a1+1）2，即a1=1當(dāng)n2時(shí)，4sn1=（an1+1）2，又4sn=（an+1）2，nn*兩式相減，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=