2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寶國(guó)吐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市寶國(guó)吐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f是拋物線c1：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)a是拋物線與雙曲線c2：的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且afx軸，則雙曲線的離心率為（）a2bcd參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義 得到  =+，利用離心率的定義求得雙曲線的離心率解答：解：由題意得 f（，0），準(zhǔn)線為 x=，設(shè)雙曲線的一條漸近線為 y=x，則點(diǎn)a（ ，），由拋物線的定義得

2、|pf|等于點(diǎn)a到準(zhǔn)線的距離，即  =+，=1，e=，故選 d點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義 得到  =+，是解題的關(guān)鍵2. 命題甲：p是q的充分條件，命題乙：p是q的充分必要條件，則命題甲是命題乙的a充分不必要條件 b必要不充分條件  c充要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：b略3. 若方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是（    ）a        b  &#

3、160;    c.         d參考答案：c因?yàn)?所以 ,即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 且 ；時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 且，因此要有兩個(gè)不相等實(shí)根，則的取值范圍是，選c.點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.4. 設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù)，在中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.    b. . d

4、. 參考答案：b5. 要得到的圖象，只需將的圖象（ ）a. 向左平移個(gè)單位b. 向左平移個(gè)單位c. 向右平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位參考答案：b試題分析：，故要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：函數(shù)的圖像和性質(zhì)設(shè)6. f(x)，則f(f()      () a b       c             d參考答案：b 7. 函數(shù)在上的圖象大致為（

5、0;  ）a.   b.    c.     d. 參考答案：d因?yàn)椋栽跒樵龊瘮?shù)，令，且，當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸增大；當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù),圖象上切線的斜率逐漸減小，選d8. “”是“”的（   ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件 參考答案：a9. 若集合，集合，則“”是“”的（）（a）充分不必要條件     （b）必要不充分條件（c）充分必要條件     &#

6、160; （d）既不充分也不必要條件參考答案：答案：a10. 某 算 法 的 程 序 框 圖 如 圖，執(zhí) 行 該 算 法 后 輸 出 的 結(jié) 果i 的值為 (     )a .4      b. 5      c. 6     d. 7參考答案：c  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，則abc的面積為_參考答案：【分析】結(jié)合已知條件，由余弦定理求解邊，再利用面積公式，即得

7、解.【詳解】利用余弦定理：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理和面積公式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 若的滿足 則的最小值為        .參考答案：-2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：a(1，4),b(1，2).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)a時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為13. 若圓的圓心到直線（）的距離為，則      .參考答案：略14. _參考答案：略15. 已知f（x）=sin（0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則=

8、0;        參考答案：【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定的表達(dá)式，進(jìn)而推出的值【解答】解：如圖所示，f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值，f（x）在處取得最小值+=2k（kz）=8k（kz）0，當(dāng)k=1時(shí)，=8=；當(dāng)k=2時(shí)，=16=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值故=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查

9、邏輯思維能力，分析判斷能力，是基礎(chǔ)題16. 已知正四面體abcd的棱長(zhǎng)為1，m為ac的中點(diǎn)，p在線段dm上，則（ap+bp）2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題【分析】把平面bmd及平面amd以dm為折線展平，三角形dam是正三角形的一半，故在平面bmad中，連接ba，與md相交于p點(diǎn)，則ap+bp為最短距離，再利用余弦定理即可得出【解答】解：由于各棱長(zhǎng)均為1的四面體是正四面體把平面bmd及平面amd以dm為折線展平，三角形dam是正三角形的一半dm=，am=，ad=1，bm=，bd=1故在平面bmad中，連接ba，與md相交于p點(diǎn)，則ap+bp為最短距離，在三角形

10、bmd中，根據(jù)余弦定理，cosbmd=，sinbmd=，cosdmb=cos（90°+bmc）=sinbmc=，ba2=bm2+am22bm?am?cosamb=+2?（）=故答案為：17. 在r上定義運(yùn)算：，若關(guān)于的不等式的解集是集合2的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：-3,1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為提倡節(jié)能減排，同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān)，廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程。非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：0.65元/度?！耙粦粢槐怼庇脩綦娰M(fèi)采用階梯電價(jià)收取，其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下： 第

11、一檔第二檔第三檔每戶每月用電量（單位：度）0,200(200,400(400,+)電價(jià)（單位：元/度）0.610.660.91例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元，若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400200) ×0.66+(410400) ×0.91=263.1元.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為：88、268、370、140、440、4

12、20、520、320、230、380.組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率0,100  (100,200  (200,300  (300,400  (400,500  (500,600  合計(jì)    (1)在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；(2)根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)設(shè)某用戶11月用電量為x度（），按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元，按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元，請(qǐng)

13、用x表示y1和y2，并求當(dāng)時(shí)，x的最大值，同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75的用戶帶來(lái)實(shí)惠？參考答案：(1)頻率分布表如下：組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率40.04120.12240.24300.3260.2640.4合計(jì)  1001 頻率分布直方圖如下：4分 (2)、該100戶用戶11月的平均用電量度所以估計(jì)全市住戶11月的平均用電量為324度.6分(3)、，.8分由得或或，解得，因，故的最大值為423.10分根據(jù)頻率分布直方圖，時(shí)的頻率為，故估計(jì)“階梯電價(jià)”能給不低于75的用戶帶來(lái)實(shí)惠.12分19. （14分）已知函數(shù)，數(shù)列是公差為

14、d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若     ()求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；      ()設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值；()試比較與的大小.參考答案：解析：() ， . 即 ， 解得 d =2. .  . 2分 , . ,  .又， . 4分() 由題設(shè)知 ， .     當(dāng)時(shí), ,  ,     兩式相減,得.       (適

15、合). 7分     設(shè)t=,            兩式相減 ,得 . . 9分() ,   .         現(xiàn)只須比較與的大小.         當(dāng)n=1時(shí), ；         當(dāng)n=2時(shí),

16、 ；         當(dāng)n=3時(shí), ；         當(dāng)n=4時(shí), .         猜想時(shí)，.         用數(shù)學(xué)歸納法證明         (1)當(dāng)n=2時(shí)，左邊，右邊，成立. 

17、        (2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí), 不等式成立，即.            當(dāng)n=k+1時(shí), .             即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.            

18、; 由（1）（2），可知時(shí)，都成立.             所以 （當(dāng)且僅當(dāng)n1時(shí)，等號(hào)成立）             所以.即. 14分20. (本題滿分分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)， 的部分項(xiàng)、恰為等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，成等比數(shù)列，  ，1分

19、得或   2分若，則為 ，這與，成等比數(shù)列矛盾，所以，                                 4分所以.   5分（2）由（1）可知     7分而等比數(shù)列的公比。                  9分因此，                     11分   14分21. 底面