2022年完整版,概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載概率論與數(shù)理統(tǒng)計完整版公式第 1 章隨機大事及其概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1 ）排列組合公式nm.pm mn.從 m個人中挑出n 個人進行排列的可能數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nm.c m從 m個人中挑出n 個人進行組合的可能數(shù)；n. mn.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）加法和 乘 法 原理（ 3 ）一些常見排列（ 4 ）隨機試 驗 和 隨機大事（ 5 ）基本領件.樣本空 間 和 大事（ 6 ）大事的 關 系 與運算加法原理（兩種方法均能完成此事）： m+n某件事由兩種方法來完成,第一

2、種方法可由m種方法完成,其次種方法可由n種方法來完成,就這件事可由m+n 種方法來完成；乘法原理（兩個步驟分別不能完成這件事）： m×n某件事由兩個步驟來完成,第一個步驟可由m種方法完成,其次個步驟可由n種方法來完成,就這件事可由m× n 種方法來完成；重復排列和非重復排列（有序）對立大事（至少有一個）次序問題假如一個試驗在相同條件下可以重復進行,而每次試驗的可能結果不止一個,但在進行一次試驗之前卻不能斷言它顯現(xiàn)哪個結果,就稱這種試驗為隨機試 驗；試驗的可能結果稱為隨機大事；在一個試驗下, 不管大事有多少個,總可以從其中找出這樣一組大事,它具有如下性質(zhì)：每進行一次試驗,必需

3、發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個大事；任何大事,都為由這一組中的部分大事組成的；這樣一組大事中的每一個大事稱為基本領件,用來表示；基本領件的全體,稱為試驗的樣本空間,用表示；一個大事就為由中的部分點（基本領件）組成的集合；通常用大寫字母a,b,c,表示大事,它們?yōu)榈淖蛹?；為必定大?. 為不行能大事；不行能大事 （.） 的概率為零,而概率為零的大事不肯定為不行能大事；同理,必定大事（）的概率為1,而概率為1 的大事也不肯定為必定大事；關系：假如大事a 的組成部分也為大事b的組成部分, （ a發(fā)生必有大事b 發(fā)生）：ab假如同時有ab , ba ,就稱大事a 與大事 b 等價,或稱a 等于 b：a=

4、b；a.b中至少有一個發(fā)生的大事：ab,或者 a+b；屬于 a而不屬于b 的部分所構成的大事,稱為a 與 b的差,記為a-b,也可精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示為 a-ab 或者 a b ,它表示a 發(fā)生而 b不發(fā)生的大事；1 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.b同時發(fā)生： ab,或者 ab；ab=.,就表示a與 b 不行能同時發(fā)生,稱大事 a 與大事 b 互不相容或者互斥；基本領件為互不相容的；-a 稱為大事a 的逆大事,或稱a 的對立大事,記為a ；它表示 a 不發(fā)生的大事；互斥未必對立；運算：結合率： abc=abc a b c=a b c安排

5、率： ab c=a c b c a b c=ac bcaiai精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載德摩根率：i 1i 1abab , abab精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設為樣本空間,a 為大事,對每一個大事a 都有一個實數(shù)pa ,如滿意以下三個條件：1° 0 pa 1,2° p =1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 7 ）概率的 公 理 化定義3° 對于兩兩互不相容的大事pa1 ,aia2 ,有pai精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載i 1i 1常稱為可列（完全）可加性；就稱 pa 為大事 a 的概率；精品

6、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1°2° p1 、21 pn,12 p n ；n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 8 ）古典設任一大事a ,它為由1 、2m 組成的,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載概型pa = 1 2 m = p 1 p2 p m 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ma所包含的基本領件數(shù) n基本領件總數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9 ）幾何概型如隨機試驗的結果為無限不行數(shù)并且每個結果顯現(xiàn)的可能性勻稱,同時樣本空間中的每一個基本領件可以使用一個有界區(qū)域來描述,就稱此隨機試驗為幾何概

7、型；對任一大事a,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p al a；其中 l 為幾何度量（長度.面積.體積）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（10）加法公式（11）減法公式（12）條件概率pa+b=pa+pb-pab當 pab 0 時, pa+b=pa+pbpa-b=pa-pab當 ba時, pa-b=pa-pb當 a=時, p b =1- pb定義設 a.b 為兩個大事,且pa>0 ,就稱2 / 27p abp a為大事 a 發(fā)生條件下,事精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載件 b 發(fā)生的條件概率,記為

8、p b / ap ab ；p a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載條件概率為概率的一種,全部概率的性質(zhì)都適合于條件概率；例如 p /b=1p b /a=1-pb/a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乘法公式：p abp a pb / a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（13）乘法更一般地,對大事a1, a2,an,如 pa1a2an-1 >0 ,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載公式p a1a2an1 ；anp a1p a 2 |a1p a3 |a1 a2p an |a1a 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個大事的獨

9、立性設大事 a .b 滿意p ab p ap b ,就稱大事a .b 為相互獨立的；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如大事 a . b 相互獨立,且p a0 ,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p b | ap ab p ap ap b p ap b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（14）獨立性如大事 a . b 相互獨立, 就可得到a 與 b . a 與 b . a 與 b 也都相互獨立；必定大事和不行能大事. 與任何大事都相互獨立；. 與任何大事都互斥；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載多個大事的獨立性設 abc為三個大事,假如滿意兩

10、兩獨立的條件, pab=papb ； pbc=pbpc ； pca=pcpa 并且同時滿意pabc=papbpc那么 a.b.c 相互獨立；對于 n 個大事類似；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設大事b1、 b 2 、 bn 滿意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（15）全概公式1° b1、 b 2、na、 bn 兩兩互不相容,bipbi 0i1、2、 n ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2°i 1,就有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p ap b1 p a | b1p b 2 p a |b2p bn p a | bn

11、 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設大事b1 , b 2 ,bn 及 a 滿意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1°b1 ,b2 ,nbn 兩兩互不相容,p bi >0, i1, 2, n ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a2°i就bi1, p a0 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（16）貝葉斯公式p bi/ apbi p a / bi np b j p a / b j , i=1 , 2,n；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載j 1此公式即為貝葉斯公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

12、迎下載p bi ,（ i1 , 2 , n ）,通常叫先驗概率；pbi/ a ,（ i1 , 2 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n ）,通常稱為后驗概率；貝葉斯公式反映了“因果”的概率規(guī)律,并作出了 “由果朔因”的推斷；3 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（17）伯努利概型我們作了 n 次試驗,且滿意每次試驗只有兩種可能結果,a 發(fā)生或 a 不發(fā)生；n 次試驗為重復進行的,即a 發(fā)生的概率每次均一樣；每次試驗為獨立的,即每次試驗a 發(fā)生與否與其他次試驗a 發(fā)生與否為互不影響的；這種試驗稱為伯努利概型,或稱為n 重伯努利試驗；精品學習資料精選學習資料 -

13、- - 歡迎下載用 p 表示每次試驗a 發(fā)生的概率,就a 發(fā)生的概率為1pq ,用pn k 表精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,示 n 重伯努利試驗中a 顯現(xiàn)k0kn 次的概率,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pn kkcn pk q n kk0、1、2、 n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1）離散型 隨 機 變量 的 分 布律其次章隨機變量及其分布設離散型隨機變量x 的可能取值為xkk=1、2、 且取各個值的

14、概率,即大事x=xk 的概率為px=xk =p k, k=1、2、,就稱上式為離散型隨機變量x 的概率分布或分布律；有時也用分布列的形式給出：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx1、 x2、|、 xk 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p xxk p1、 p 2、 pk 、；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載明顯分布律應滿意以下條件：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（1） pk0 , k1、2、pk1,（ 2） k 1；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2）連續(xù)型 隨 機 變設 f

15、 x 為隨機變量x 的分布函數(shù), 如存在非負函數(shù)xf x ,對任意實數(shù)x ,有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載量 的 分 布f xf xdx,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載密度就稱 x 為連續(xù)型隨機變量；率密度；f x稱為 x 的概率密度函數(shù)或密度函數(shù),簡稱概精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載密度函數(shù)具有下面4 個性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1°fx0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2°（3）離散f x dx1；精品學習資料精選學習資料 - -

16、- 歡迎下載與 連 續(xù) 型隨 機 變 量p xx) p xxxdxf xdx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的關系積分元f xdx 在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與p xxk pk 在離精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載散型隨機變量理論中所起的作用相類似；4 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（4）分布函數(shù)設 x 為隨機變量,x 為任意實數(shù),就函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xp xx稱為隨機變量x 的分布函數(shù),本質(zhì)上為一個累積函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p axbf bf a可以得到x 落入?yún)^(qū)間a、

17、 b 的概率；分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù) f x 表示隨機變量落入?yún)^(qū)間（, x 內(nèi)的概率；分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：1°0f x1、x；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2°f x 為單調(diào)不減的函數(shù),即x1x2 時,有f x1f x2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3°f limxf x0 ,f limxf x1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4°f x0f x ,即f x 為右連續(xù)的；精品學

18、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5°p xxf xf x0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于離散型隨機變量,f xpk ；x kx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于連續(xù)型隨機變量,f xxf x dx ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（5）八大分布0-1 分布px=1=p、 px=0=q二項分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在

19、n 重貝努里試驗中,設大事a 發(fā)生的概率為p ；大事 a 發(fā)生精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的次數(shù)為隨機變量,設為x ,就 x 可能取值為0、1、2、n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p xk pnkkkn k n,其中精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cpqq1p、0p1、 k0、1、2、 n ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 稱 隨 機 變 量 x 服 從 參 數(shù) 為 n , p 的 二 項 分 布 ； 記 為kx bn、 p ；精品學

20、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n1時,p xk p k q 1, k0.1 ,這就為（ 0-1 ）分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載布,所以（ 0-1 ）分布為二項分布的特例；5 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載泊松分布設隨機變量x 的分布律為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p xkke,0 , kk.0、1、2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就稱隨機變量x 聽從參數(shù)為的泊松分布,記為x 或者 p ；泊松分布為二項分布的極限分布（np=, n）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載超幾何分布p xkck

21、m. c n kknm、0、1、2、 l精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載clnnmin m 、 n隨機變量x 聽從參數(shù)為n、n、m 的超幾何分布,記為hn、n、m ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載幾何分布p xk q k1 p 、k1、2、3、,其中 p0, q=1-p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載隨機變量x 聽從參數(shù)為p 的幾何分布,記為gp ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載勻稱分布設隨機變量x 的值只落在 a ,b 內(nèi), 其密度函數(shù)1f x 在a ,b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載上為常數(shù),即ba1、f xb

22、a0、a x b其他,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就稱隨機變量x 在 a , b 上聽從勻稱分布,記為xua , b ；分布函數(shù)為0,x<a,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xxf xdxxa 、baa x b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1,x>b ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a x 1<x2 b 時, x 落在區(qū)間（x1 、 x2 ）內(nèi)的概率為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p x1xx2 x2x1；ba精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 / 27精品學習資料精選學習資

23、料 - - - 歡迎下載指數(shù)分布f xex 、0、x0、x0、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中0 ,就稱隨機變量x 聽從參數(shù)為的指數(shù)分布；x 的分布函數(shù)為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x1ex 、x0 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0、記住積分公式：x<0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正態(tài)分布x n e x dxn.0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設隨機變量x 的密度函數(shù)為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x x1e2222,x,精品學

24、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中.0 為常數(shù),就稱隨機變量x 聽從參數(shù)為.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的正態(tài)分布或高斯（gauss）分布,記為x n 、2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x具有如下性質(zhì)：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1°f x 的圖形為關于x對稱的；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2°當 x時, f 21為最大值；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 x n 、x ,就t22x 的分布函數(shù)為精品學習資料精選學習資料 -

25、 - - 歡迎下載f x12e2dt；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載參數(shù)0 .1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布,記為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x n 0、1 ,其密x度2函數(shù)記為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x1e22,x,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分布函數(shù)為xt 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x1e 22dt ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 x 為不行求積函數(shù),其函數(shù)值,已編制成表可供查用；-x 1- x 且 0 1 ；x2精品學習資料精

26、選學習資料 - - - 歡迎下載假如 x n 、2 ,就 n 0、1 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p x1x2x1xx2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載7 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（6）分位數(shù)（7）函數(shù)下分位表：上分位表：離散型p xp x；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載已知 x 的分布列為分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x p xxix1、p1、x2、p2 、xn、,、pn 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載yg x 的分布列（yig xi 互不相等）如下：精品學習資料精選學習

27、資料 - - - 歡迎下載yp yyi g x1、p1、g x2、p 2、g xn 、,、pn、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型如有某些g xi 相等,就應將對應的p i 相加作為g xi 的概率；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載先利用 x 的概率密度f xx 寫出 y 的分布函數(shù)fyy pgx y ,再利用變上下限積分的求導公式求出f yy ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1 ）聯(lián)合分布離散型第三章二維隨機變量及其分布假如二維隨機向量（ x, y）的全部可能取值為至多可列個有序?qū)Γ?x、y ）,就稱為離散型隨機量；精品學習資料精選學習資料

28、 - - - 歡迎下載設=（ x,y）的全部可能取值為 xi 、 y j i 、 j1、2、 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且大事 = xi 、y j 的概率為 pij、 、 稱精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載px 、 y xi 、 y j p iji、 j1、2、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載為=（x, y）的分布律或稱為x 和 y 的聯(lián)合分布律；聯(lián)合分布有時也用下面的概率分布表來表示：y1y2yjx1p11p12p1jx2p21p22p2jyx精品學習

29、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xipi1p ij精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這里 pij 具有下面兩個性質(zhì)：（ 1） pij 0（ i、j=1、2、）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）ijpij1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型對 于 二 維 隨 機 向 量 x 、 y , 如 果 存 在 非 負 函 數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、yx、y ,使對任意一個其鄰邊精品學習資料精選學習資料 - - -

30、 歡迎下載分別平行于坐標軸的矩形區(qū)域d,即d=x、y|a<x<b、c<y<d有精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載px 、ydf x、 ydxdy、d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就稱為連續(xù)型隨機向量；并稱fx、y為=（ x, y）的分布密度或稱為x 和 y 的聯(lián)合分布密度；分布密度fx、y具有下面兩個性質(zhì)：（ 1）fx、y 0;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）f x、 ydxdy1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）二維隨 機 變 量的本質(zhì) xx、yy

31、xxyy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）聯(lián)合分布函數(shù)設（ x, y）為二維隨機變量,對于任意實數(shù)x、y、二元函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 yp xx、 yy稱為二維隨機向量（x,y）的分布函數(shù),或稱為隨機變量x 和 y 的聯(lián)合分布函數(shù)；分 布函數(shù)為一個 以全平面為其 定義域,以事件精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 、2 |x 1 x、y 2 y 的概率為函數(shù)值的一個實值函精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數(shù)；分布函數(shù)fx、y具有以下的基本性質(zhì)：（ 1） 0f x、 y1;（ 2） f（x、y ）分別對 x 和 y

32、 為非減的,即當 x2>x1 時,有 f（ x2、y ） fx 1、y;當 y2>y 1 時,有 fx、y 2 fx、y 1;（ 3） f（x、y ）分別對 x 和 y 為右連續(xù)的,即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 yf x0、 y、 f x、 yf x、 y0;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4） f 、f 、 yf x、0、 f 、1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5）對于 x1x2, y1y2,精品學習資料精選學習資料 -

33、- - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x2, y2 f x2, y1 f x1, y2 f x1, y1 0 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4 ）離散型 與 連 續(xù)型的關系p xx, yy) p xxx dx, yyy dyf x, y dxdy精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 5 ）邊緣離散型x 的邊緣分布為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分布pi .p xxi pijji 、 j1、2、 ；精品學習資料精選學

34、習資料 - - - 歡迎下載y 的邊緣分布為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載p. jp yy j pijii 、 j1、2、 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型x 的邊緣分布密度為f x xf x、 y dy；y 的邊緣分布密度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f y yf x、ydx.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 6 ）條件分布離散型在已知 x=xi 的條件下, y 取值的條件分布為p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pyy j | xxi ij ；pi .精品學習資

35、料精選學習資料 - - - 歡迎下載在已知 y=yj 的條件下, x 取值的條件分布為pij精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pxxi |yy j 、p. j精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載連續(xù)型在已知 y=y 的條件下, x 的條件分布密度為f x、 y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x | y；fy y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載在已知 x=x 的條件下, y 的條件分布密度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f y | xf x、 y f x x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

36、 - - - 歡迎下載（ 7 ）獨立性一般型fx、y=f xxf yy離散型精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載pijp i. p . j精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載有零不獨立連續(xù)型fx、y=fxxfyy直接判定,充要條件：可分別變量正概率密度區(qū)間為矩形二維正態(tài)分21x12 x2、1 y2 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載布f x、 y2 011212 12 1e21 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載隨機變量的函數(shù)如 x1、x 2、xm、x m+1、xn 相互獨立,h、g為連續(xù)函數(shù),就：h（x1, x2、xm）和 g（ xm+1、

37、xn）相互獨立；特例：如x 與 y 獨立,就： h（ x）和 g（y）獨立；例如：如x 與 y 獨立,就： 3x+1 和 5y-2 獨立；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 8 ）二維勻稱分布設隨機向量（x, y）的分布密度函數(shù)為1sd x、 yd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 y0、其他其中 sd 為區(qū)域 d的面積,就稱（ x,y）聽從 d 上的勻稱分布,記為（x,y）u（ d）；例如圖 3.1 .圖 3.2 和圖 3.3 ；y1d1o1x圖 3.1y1d2o2x1圖 3.2ydd3coabx圖

38、 3.311 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 9 ）二維正態(tài)分布設隨機向量（x, y）的分布密度函數(shù)為12x12 x21 y2 y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x、 y21121212 1e21 22、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中1 、2 、10、20、 |1為 5 個參數(shù),就稱（ x,y）聽從二維正態(tài)分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載布,記為（ x,y） n（1 、2、2、12.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

39、迎下載、1222 、由邊緣密度的運算公式,可以推出二維正態(tài)分布的兩個邊緣分布仍為正態(tài)分布,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1即 x n（、2 、 y n 2 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載112、2（10）函數(shù)但為如 x n（z=x+y、2 、 y n 2, x, y 未必為二維正態(tài)分布；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據(jù)定義運算：分布f z zp zz) p xyz精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于連續(xù)型, f zz f x、 zxdx精

40、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個獨立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（12 、12 ） ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22n 個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合,仍聽從正態(tài)分布；c,2c 22iiiiii精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載z=max、min x 1、x 2、x n如x 1 、 x 2x n相 互 獨 立 , 其 分 布 函 數(shù) 分 別 為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f x1x, f x2 xf xnx,就z=max、minx 1 、x 2、x n的分布精品學習資料精選學習資料 -

41、 - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載函數(shù)為：fmax x112f x x . f x xn2nf x x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載fmin x11fx x . 1f x x1fx x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12 / 27精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2分布設 n 個隨機變量x 1 、x 2 、 x n 相互獨立,且聽從標準正態(tài)分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載布,可以證明它們的平方和2nxwii 1的分布密度為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f u1n2 2n20、nu1u 2e 2u0、u0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載我們稱隨機變量w聽從自由度為n 的2 分布,記為 w2 n ,精品學習資料