北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案匯總

1、北師大九年級數(shù)學(xué)上冊教案匯總 第一章 證明（二）三角形有關(guān)性質(zhì)、定理及反證法知識要點(diǎn)三角形的性質(zhì)與判定：序號必記項目必記知識必記內(nèi)容巧記方法1公理三角形全等的判定公理三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSSSASASA2定理三角形全等的判定定理兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS3公理三角形全等的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等4定理等腰三角形的性質(zhì)的推論等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角5定理等腰三角形的判定定理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合“三線合一”6 定理等邊三角形的判定定理有

2、一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形7定理有一個角等于30°的直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半8定理等邊三角形的判定定理三個角都相等的三角形是等邊三角形等角對等邊9定理勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方符號語言：若C=90°，則c2=a2+b210概念互逆定理如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理11定理勾股定理的逆定理如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形符號語言若，則a2+b2=c2，C=90°

3、;。12定理直角三角形全等的判定定理斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL證明方法：綜合法、反證法綜合法：審題：找出已知、求證的各量之間的關(guān)系；分析解題思路：一般采用逆向思考，即從結(jié)論入手，追溯結(jié)論成立的理由。書寫推理過程，從已知入手，將分析過程倒著寫出來反證法：在證明時，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立的方法稱為反證法。（步驟：提假設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，推矛盾：從假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推論方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；得結(jié)論：從而肯定命題的結(jié)論）幾種常見的結(jié)論和它的否定形式：“ab”

4、“ab”“a=b” “ab”或“ab，ab”“ab” “a與b相交”“點(diǎn)在直線上” “點(diǎn)在直線外”“至少有一個” “一個都沒有”“至少有兩個” “至多有一個”互逆命題：如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。（“條件”與“結(jié)論”交換）互逆定理：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理。易錯易混點(diǎn)Z01Z021. 如圖Z01，ABC為AD為中線，BAD=DAC，求證：AB=AC。2. 如圖 Z02所示，在ABC中，AD是它的角平分線，且AB=AC，DE、DF分別是垂直于AB、AC，垂足為E、F，求證BE=CF。典型

5、例題1. 在ABC中，AB=2，AC=，B=30°，則BAC的度數(shù)是_。ZM03ZM042. 已知：如圖Z03所示，ABC中AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，過D作DEBC于E，并與CA的延長線相交于F。求證：AD=AF。3. 已知：如圖Z04，在RtABC中，C=90°，BAC=30°，求證：AB=2BC。變形題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°. 已知：求證：4. 如圖Z05所示，在ABC中，1=2，ABC=2C。求證：AB+BD=AC。ZM05ZM06ZM075. 如圖Z06，在ABC中，CAB=90

6、76;，C=30°，AD是BC邊上的高，BE是ABC的平分線，AD與BE交于點(diǎn)F，求證：AEF是等邊三角形。6. 折疊矩形紙ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，如圖Z07，若AB=2，BC=1，求AG的長。學(xué)習(xí)自評1. ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的高，若EBC=BAD，則ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形2. 一個三角形三邊之比為3：4：5，則此三角形三邊上的高之比為（ ）A. 3：4：5 B. 5：4：3 C. 20：15：12 D. 9：8：73. 三角形三邊長分別

7、為6，8，10，那么它的最短邊上的高為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 84. 直角三角形的斜邊長為13cm，面積為30cm2，另兩邊分別為（ ）A. 5cm， 6cm B. 7.5cm，8cm C. 5cm，12cm D. cm，cm5. 兩個直角三角形中，如果有一條直角邊對應(yīng)相等，則（ ）若斜邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等； 若直角的平分線對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等； 若斜邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等； 兩個直角三角形都有一個銳角是30°，那么這兩個直角三角形全等。其中正確的命題有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6.

8、 已知直角三角形一銳角是30，斜邊長是1，那么這個三角形的周長是（ ）A. B. 3C. D. 7. 已知直角三角形兩直角邊之和是，斜邊長為2，則這個三角形的面積等于（ ）A. B. 1 C. D. 8. 一個等腰三角形的頂角是150°，面積是4cm，則它的腰長是_cm。9. 等腰三角形的兩條邊長分別為6cm和8cm，那么這個三角形的周長是_cm。10. 等腰ABC中，腰AB上的中垂線與AC所在直線相交所得銳角為50°，則底角B的大小是_。11. 在RtABC中，C=90°，A=30°，AB+BC=12cm，則AB=_cm。12. “正方形是矩形”，它的

9、逆命題是_。13. 等腰三角形底邊長6cm，腰為5，則它的面積為_。14. 一個三角形的三條邊長分別是20，15，25，那么它的最長邊上的高是_。15. 命題“一個三角形中至少有一個角大于60°”，用反證法證時，應(yīng)假設(shè)“_”。16. 已知a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,則三角形ABC的形狀為_。17. 命題“對頂角的平分線成一直線”的題設(shè)是_，結(jié)論是_。18. 已知直角三角形斜邊上的中線為1，周長為，求三角形的面積。19. 用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角。20. 在ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，c-a=b，c+a=2b，判

10、斷ABC的形狀。ZM08ZM10ZM0921. 如圖ZM08，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F。(1) 求證：AD=CE；(2) 求DFC的度數(shù)。22. 如圖ZM09，AOB是一鋼梁，且AOB=10°，為了使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能加多少根？23. 已知如圖 ZM10，在RtABC中，AB=AC，A=90°，點(diǎn)D為BC上任意一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點(diǎn)，試判斷MEF的形狀，并證明你的結(jié)論。24. 求證：以m2+n2，m2-n2，2mn為邊的

11、三角形為直角三角形。ZM1125. 已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC的三邊的距離為h1、h2、h3，ABC的高為h?！叭酎c(diǎn)P在ABC的一邊BC上（圖ZM11），此時h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h”請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題。當(dāng)P點(diǎn)在ABC內(nèi)（圖ZM11），P點(diǎn)在ABC外（圖ZM11）這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明，若不成立，h1、h2、h3與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，不需證明線段的垂直平分線與角平分線知識要點(diǎn)序號必記項目必記知識必記內(nèi)容巧記方法1定理線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等有了中垂線，就有了相等的線段2定理線

12、段垂直平分線的判定到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上聯(lián)想等腰三角形的“三線合一”3定理三角形的三條邊上的垂直平分線的性質(zhì)三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等三邊中垂線共點(diǎn)提示有線段垂直平分線時，通常把垂直平分線上的點(diǎn)與線段的兩端點(diǎn)連接起來，利用等腰三角形的性質(zhì)來解決問題4定理角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等圖形與符號結(jié)合記憶5定理角平分線的判斷在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上 6定理三角形的三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等三條角平分線共點(diǎn)易錯易混點(diǎn)ZM13ZM12Z

13、M141. 已知：如圖ZM12，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，DE=DF，求證：AD垂直平分EF。2. 如圖ZM13，P是AOB的平分線上的一點(diǎn)，OC=OD，PC=2cm，求PD的長。3. 現(xiàn)有不在一條直線上的A、B、C三城.（1）在A、B城間建一果品批發(fā)市場，使其到A、B兩城距離相等，此市場位置惟一么？它們的位置有什么關(guān)系？（2）在B、C兩城間建一水果倉庫，使其到B、C兩城距離相等.倉庫位置惟一么？它們的位置有什么關(guān)系？（3）為減少運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)將果品批發(fā)市場與倉庫建在同一位置，并分別到兩城距離相等.應(yīng)如何選址？畫圖說明.典型例題1. 已知，如圖ZM14，在ABC中，B=70°，

14、DE是AC的垂直平分線，且BAD：BAC=1：3，則C=_。2. 到三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（ ）A. 三條中線的交點(diǎn) B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條高線的交點(diǎn) D. 三條中垂線的交點(diǎn)3. 如圖ZM15，已知ABC中，AD平分BAC，EF垂直平分線AD交BC的延長線于E，求證：(1) EAC=B； (2) DE2=CE·BE.ZM17ZM15ZM164. 如圖ZM16，已知ABC中，A的平分線與BC的垂直平分線MD交于點(diǎn)D，DEAB于E，DFAC交AC的延長線于F。求證：CF=(ABAC).5. 如圖 ZM17所示，在ABC中，B=22.5°，C=60°，

15、AB的垂直平分線交BC于D，交AB于F，BD=，AEBC于E，求EC的長。學(xué)習(xí)自評1. 等腰三角形頂角為100°，兩腰的垂直平分線交于P，則P點(diǎn)在（ ）A. 在三角形內(nèi) B. 在三角形的底邊上 C. 在三角形外 D. 與三角形的邊長有關(guān)ZM182. 在ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)D，連接BD，若BCD的周長是17cm，則腰長為（ ）A. 12cm B. 6cm C. 7cm D. 5cm3. 如圖所示ZM18，ABC中，BAC=118°，若DE、FG分別垂直平分AB和AC，則EAF等于（ ）A. 68° B. 56

16、6; C. 48° D. 34°ZM194. 如圖ZM19，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處5. 在ABC中，O是A的平分線與B的平分線的交點(diǎn)，有如下結(jié)論：點(diǎn)O到AC邊，AB邊的距離相等；點(diǎn)O到AB邊，BC邊距離相等；點(diǎn)O到AC邊，BC邊的距離相等；點(diǎn)O到AB，AC，BC邊的距離都相等。其中正確的結(jié)論有（ ）A. 一個 B. 二個 C. 三個 D. 四個ZM206. 如圖 ZM20所示，在等腰直角三角形ABC中，C=90°，AC=6，

17、D是AC上一點(diǎn)，DEAB于E，5DE=BE，則AD的長度是（ ）A. B. 1 C. D. 27. 等腰三角形底邊長為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分，其差為3cm，則腰長為（ ）A. 2cm B. 8cm C. 8cm或2cm D. 7cm 8. 下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）(1) 如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線必垂直于底邊.(2) 如果把等腰三角形的底邊向兩個方向延長相等的線段，那么延長線段的兩個點(diǎn)與頂點(diǎn)的距離相等(3) 等腰三角形底邊中線上一點(diǎn)到兩腰的距離相等(4) 等腰三角形高上一點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)的距離相等A. 1個 B. 2個 C. 3個

18、D. 4個ZM219. 等腰三角形的底邊長為a，頂角是底角的4倍，其腰上的高是（ ）A. B. C. D. 10. 如圖ZM21，已知在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)O為ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC，OEAC，OFAB，點(diǎn)D、E、F是垂足，且AB=10，BC=8，則點(diǎn)O到三邊AB、AC和BC的距離分別是（ ）A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 2，3，411. 如圖 ZM22，已知BD是ABC的平分線，DEAB于E，SABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE的長為_。ZM22ZM24ZM2312. 如圖ZM23，在ABC中，B=115&

19、#176;，AC邊的垂直平分線DE與AB邊交于點(diǎn)D，且ACD：BCD=5：3，則ACB=_。ZM2513. 如圖 ZM24，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，且AB=10cm，則DEB的周長是_cm。14. 在ABC中，AB=AC，A=90°，斜邊BC的中線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)P，若BC=16cm，則點(diǎn)P的三個頂點(diǎn)的距離之和為_。15. 如圖 ZM25所示，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點(diǎn)P，使得APB=30°，則滿足條件的點(diǎn)P有（ ）A. 3個 B. 2個 C. 1個

20、 D. 不存在16. 命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等”的逆命題是_。ZM2617. 如圖 ZM26，在四邊形ABCD中，A=135°，B=D=90°，BC=，AD=2，則四邊形ABCD的面積是_。18. 點(diǎn)P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，作P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則PMN的周長是_。19. 已知在ABC中，A=40°，B、C的平分線BE、CF，交于點(diǎn)O，則BOF=_。20. 如圖ZM27，在ABC中，C=90°，B=15，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=10，則

21、AC=_。ZM27ZM28ZM2921. 如圖ZM28，BAC=30°，P為BAC的平分線上任意一點(diǎn)，PDAC于D，PEAC交AB于E，求的值。22. 如圖 ZM29，在ABC中，AB、AC的垂直平分線交BC于E、F，垂足分別為M、N，(1) 若ABC的周長為18cm，且AB:CA=2:3，求AEF的周長；(2) 若BAC+EAF=150°，求BAC。23. 已知 ZM30：如圖所示，E，D分別是AB，AC上的點(diǎn)，EBC與BCD的平分線交于點(diǎn)M，BED，DEC的平分線交于點(diǎn)N，那么A、M、N三點(diǎn)能否在同一條直線上？給出判斷并證明你的結(jié)論。ZM31ZM3024. 已知：如圖Z

22、M31，在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，ABD和ACE都是等邊三角形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，DE交AB于點(diǎn)M，求證: (1) DF=AC；(2) MD=ME。25. 臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)在正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心，風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱為受臺風(fēng)影響。(1) 該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響？請說明理

23、由。(2) 若會受到影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長？(3) 該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？26. 如圖ZM32，ABC中，B=2C，ADBC于D，求證：CD=AB+BD。一變：ABC中，ABC=2C，ADBC于D，延長CB到N，使BN=AB，連接AN，如圖ZM33，求證：CD=AB+BD。二變：ABC中，B=2C，ADBC于D，作AC的中垂線分別交AC于G，交CD于H，連接AH，如圖ZM34求證：CD=AB+BD。ZM33ZM32ZM3427. (1)如圖ZM35，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你

24、寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。(2) 如圖ZM36，在ABC中，如果ACB不是直角，而以上中其他條件不變，請問，你在(1)中所的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。28. 如圖 ZM37所示，ABC中，AC=BC=2，ACB=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是_。ZM23ZM35ZM36ZM37第二章 一元二次方程一元二次方程知識要點(diǎn)一元二次方程概念：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。經(jīng)過整理后，一個一元二次方程可化簡為ax2+bx+c=0(a0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。應(yīng)從兩方面理

25、解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，則有a0； (2) 若a0(b、c可以為零)，則ax2+bx+c=0是一元二次方程。判斷一個方程是不是一元二次方程，滿足三個條件：含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;必須是整式方程；二次項系數(shù)不能為零。簡而言之是指經(jīng)化簡后，若符合ax2+bx+c=0(a0) ，則為一元二次方程，否則不是。估計一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的x的值是一元二次方程的解，估計一元二次方程的解，只是估計“解”的取值范圍，比如在哪兩個數(shù)之間。方法：當(dāng)相鄰兩個整數(shù)，一個使ax2+bx+c0 ，一個使ax2+bx+c0，則一元二次方程的解

26、就介于這兩個數(shù)之間。認(rèn)真觀察代數(shù)式的特點(diǎn)和取值走向，才能很快找到這樣的兩個相鄰整數(shù)。 易錯易混點(diǎn)1. 下列關(guān)于x的方程：(1) ax2+bx+c=0 ；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的個數(shù)是（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 判斷方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是關(guān)于x的一元二次方程。(1)一變：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元二次方程，則m應(yīng)滿足_。(2) 二變：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為_。3. m為何值時，關(guān)于x的方程是一元二次方程？典型例題1. 下列方程

27、是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A. ax2+bx+c=0 B. k2x+5k+6=0 C. D. (m2+3)x2+2x-2=02. 若下列方程是關(guān)于x的一元二次方程，求出m的取值范圍。(1) ； (2) 3. 某城市2003年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2005年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（ ）A. 300(1+x)=363 B. 300(1+x)2=363 C. 300(1+2x)=363 D. 363 (1-x)2=3004. 某種產(chǎn)品，原來每件產(chǎn)品成本是700元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在成本為448元，如

28、果每次降低成本的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降低成本百分之多少？若設(shè)每次降低成本的百分?jǐn)?shù)為x，則第一次降低成本后的成本為_，第二次降低成本后的成本為_，這樣可列方程得_。5. 已知：直角三角形的周長為，斜邊上的中線長為1，試求這個直角三角形的面積。Y2016. 如圖 Y201所示，用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成如圖Y201所示的底面積為1500cm2的沒蓋的長方體盒子。想一想：應(yīng)怎樣求出截去的小正方形的邊長？若設(shè)小正方形的邊長為x cm，那么這個盒子的底部的長及寬分別為_cm和_cm，根據(jù)題意，可得方程_整理成一般形式得_。學(xué)習(xí)自評1. 下列方程中是一元

29、二次方程的是（ ）ax2=bx； ；A. B. C. D. 2. 某學(xué)校計劃在一塊長8米，寬6米的矩形草坪的中央劃出面積為16平方米的矩形地塊栽花，使矩形四周的草地的寬度都一樣，求四周草地的寬度應(yīng)為多少？設(shè)矩形四周留下草地的寬為x米，根據(jù)題意下列方程不正確的是（ ）A. 48-(16x+12x-4x2)=16 B. 16x+2x(6-2x)=32C. (8-x)(6-x)=16 D. (8-2x)(6-2x)=163. 若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（ ）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 4. 某地2004年外貿(mào)收入為2.5億元，2006年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均

30、每年的增長率為x，則可列出方程為（ ）A. 2.5(1+x)2=4 B. (2.5+x%)2=4 C. 2.5(1+x)(1+2x)=4 D. 2.5(1+x%)2=45. 若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m=_。6. 方程x2-2x-1=0的近似解是_.(結(jié)果精確到十分位)7. 當(dāng)x_時，代數(shù)式x2-4x+3的值等于0.8. 某高新技術(shù)生產(chǎn)的生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬元增加到75萬元。若每年產(chǎn)值的增長率相同，設(shè)增長率為x，則可列方程為_。9. 已知a0，ab，且x=1是方程ax2+bx-10=0的一個解，則的值是_。10. 已知：方程，當(dāng)m_時，它是一元二次方程，當(dāng)m_時，它是一元一次方程。Y

31、202Y20311. 一口井直徑為1.5米，用一根竹竿直插入井底，竹竿高出井口半米，如果把竹竿斜插入井口，竹竿剛好與井口平。（如圖Y202所示）求竹竿的長度，設(shè)竹竿長x米，則井深為_米，可列方程為_。12. 如圖 Y203，相框長為10cm，寬為6cm，內(nèi)有寬度相同的邊緣木板，里面用來夾照片的面積為32cm，則相框的邊緣寬為多少cm？(1) 若設(shè)相框的邊緣寬為x cm，可得方程_(一般形式)；(2) 分析x 的取值范圍；(3) 完成表格 x012 34(1)中ax2+bx+c(4) 根據(jù)上表判斷相框的邊緣寬是多少厘米？13. 已知x=1是關(guān)于x的方程x2-ax+1=0的根，化簡：。14. 一個

32、長方形的周長是30cm，面積是54cm2，求這個長方形的長和寬。15. 若是關(guān)于x的一元二次方程，則a、b的值各是多少？甲同學(xué)的解答結(jié)果是：由題意，得：，解得乙同學(xué)的解答結(jié)果是：由題意，得：或解得或你認(rèn)為他們的解答正確嗎？如果不正確，請說明理由，并給出正確答案。16. 在寬20m，長32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路。（如圖Y204所示）把耕地分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地總面積變?yōu)?70m2，那么道路的寬應(yīng)為多少米？（道路寬取整數(shù)）Y204Y20517. 如圖 Y205，在ABC中，B=90°，AB=6cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向B點(diǎn)以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)

33、開始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動，設(shè)P、Q到各邊端點(diǎn)處即停止運(yùn)動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，PBQ的面積等于8cm2?根據(jù)這一問題列出方程。解一元二次方程的方法知識要點(diǎn)直接開平方法：對于形式如（n0）的方程，根據(jù)平方根的意義，即兩邊同時開平方，變形為，得到兩個一次方程，解一次方程得到未知數(shù)的值。配方法：把一元二次方程通過配成完全平方式的方法轉(zhuǎn)化為的形式，從而得到這個一元二次方程的根。步驟如下：(1)把常數(shù)項移到方程的右邊；(2) 把二次項系數(shù)化為1，(如果二次項系數(shù)不是1，給方程兩邊同除以二次項系數(shù))(3) 給方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方(4) 方程左邊是一個

34、完全平方式，將方程變形為的形式在中，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac0)，步驟如下：(1) 把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a、b、c的值（注意符號）(2) 求出b2-4ac的值，（先判別方程是否有根）(3)在b2-4ac0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后寫出方程的根。分解因式法：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個因式的乘積時，令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，分別解之，得到的解就是原方程的解，這種解方程的方法稱為分解因式法。一般步驟如下：(1) 把

35、方程整理使其右邊化為0；(2) 把方程左邊分解成兩個一次因式的乘積；(3) 令每個因式分別等于零，得到兩個一元一次方程；(4) 解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。提示：分解因式法應(yīng)用面廣，它不僅可以解一元二次方程，對高次的求解更有獨(dú)到之處。根的判別式：b2-4ac=，當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac0時，方程無實(shí)數(shù)根。即不解方程就可判斷方程解的情況。根與系數(shù)的關(guān)系:由求根公式可知，即不解方程可知方程的兩根之和與兩根之積，利用此可解決一些關(guān)于兩根之和、之積、兩根的倒數(shù)和、兩根平方和等一類的問題。利用一元二次方程解

36、決實(shí)際問題時，一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實(shí)際問題，因此，解完一元二次方程，要按題意檢驗這些根是不是符合實(shí)際問題的解。易錯易混點(diǎn)(1) 用配方法解一元二次方程時，二次項系數(shù)化1時易錯；(2) 不能確定a、b、c的值，代入公式時，代入不準(zhǔn)確； (3) 方程兩邊同除以一個含有未知數(shù)的式子。1. 用配方法解方程：2x2-4x-10=02. 解方程：8x2+10x=33. 用分解因式法解一元二次方程：典型例題1. 當(dāng)x取_時，x2-5x+7有最小值，最小值是_。2. 已知是方程2x2-x-7=0的兩根，則=_。3. 已知一三角形的兩邊長分別為1和2，第三邊的長是方

37、程2x2-5x+3=0的根，則該三角形的周長為_。4. 已知方程有兩個實(shí)數(shù)根，化簡：。5. 已知a2-3a=1，b2-3b=1，并且ab，那么=_。6. 一元二次方程x2-px+q=0的兩個根為3，-4，那么二次三項式x2-px+q可分解為（ ）A. (x-3)(x+4) B. (x+3)(x-4) C. (x-3)(x-4) D. (x+3)(x+4)7. 若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）A. k-1 B.k-1 C. k1 D. k08. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) ； (2) ；(3) ; (4) x2-4x-6=09. 按要求解下列方程：(1) x2-3x=5 (用公

38、式法解) (2) 8x2+10x=3 (用公式法解)(3) 2(x-2)2=x2-4 (用因式分解法解) (4) (2x-1)(x+3)=4 (用因式分解法解)學(xué)習(xí)自評1. 方程4x2+5=0的根是（ ）A. B. C. D. 無實(shí)根2. 用配方法將方程變形得（ ）A. B. C. D. 3. 已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長是（ ）A. B. 3 C. 6 D. 94. 三角形的兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2-16x+60=0的一個實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是（ ）A. 24 B. 24或 C. 48 D. 5

39、. 已知，則x+y的值為（ ）A. 3或5 B. 3或-5 C. -3或5 D. -3或-56. x2-_+9=(x-_)2；x2-5x+6=(_)(_).7. 若x2+4x+m2是一個完全平方式，則m的值為_。8. 把方程化成一般形式為_。9. 若a+b+c=0，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0必有一根為_。10. 完成下列配方過程：x2+2px+1= x2+2px+(_)+(_)=(x+_)2+(_).11. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足等式，則方程ax2+bx+c=0的根是_。12. 若x1，x2是方程x2-3x-2=0的兩個根，則x1+x2=_，x1+x2=_，x12+x22=_，_。13

40、. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1) x2+2x=2； (2) 4x2-7x+2=0; (3) x2+3x-4=0(5) 2x2-3x+=0; (5) 2x(x+1)=3(x+1); (6) 14. (1)用配方法證明-10x2+7x-4的值恒小于0；(2) 由第(1)題，你能否得到啟發(fā)而寫出三個值恒大于0的二次三項式。15. 三角形兩邊長分別是2和3，第三邊是方程的解，求這個三角形的周長16. 在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為540m2，道路的寬為多少？17. 某電腦公司今年每個月的銷售量都比上個月增長相同的百分?jǐn)?shù)，已知該公

41、司今年4月份的電腦銷售量為500臺，6月份比5月份多售出120臺，求該公司今年銷售量的月增長率是多少?一元二次方程的應(yīng)用知識要點(diǎn)黃金分割點(diǎn)：線段上一個點(diǎn)將線段分成兩部分，如果較長線段是較短線段和原線段的比例中項，那么該點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)。（一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)）黃金比：如果一條線段與另一條線段的比等于0.618，那么稱這兩條線段的比為黃金比。Y218如圖 Y218點(diǎn)C、D分別是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則，因此較長線段、較短線段、原線段有如下關(guān)系：列一元二次方程解應(yīng)用題： 一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的有效數(shù)學(xué)模型。列一元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于審題，要善于理解題意，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，

42、可采用列表、畫圖等分析方法，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確列出方程，求得問題的正確答案，同時要注意根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗結(jié)果的合理性。一般步驟為：|(1) 審題；(2)設(shè)元；(3)列方程；(4) 解方程；(5) 檢驗；(6)寫出答案。注意：尋找等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵也是難點(diǎn)；一元二次方程不僅能解決實(shí)際應(yīng)用題，也可用來解決一些理論應(yīng)用題，比如幾何中的計算問題、數(shù)字問題等。易錯易混點(diǎn)不檢驗方程的解1. 某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，若每件商品的售價為x元，則每天可賣出(350-10x)，但物價局限定每件商品加價不能超過20%，商店要想每天賺400元，

43、需要賣出多少件商品，每件商品的售價應(yīng)是多少？2. 某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該批發(fā)商要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？典型例題1. 兩個連續(xù)偶數(shù)的積為440，那么這兩個數(shù)的和等于（ ）A. 42 B. -42 C. 42或-42 D. 43或-432. 某種藥品的零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%，則平均每次降價的百分率為（ ）A. 10% B. 19% C. 9.5% D. 20%3. 設(shè)點(diǎn)C是長為10cm的線段AB

44、的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則AC與BC的長分別是（ ）A. B. C. D. 以上均不對4. 一個兩位數(shù)兩個數(shù)字之和是9，把個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后得數(shù)與原數(shù)相乘，積為1458，求這個兩位數(shù)。5. 某商場有一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售、增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件，若使商場每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？Y2D16. 如圖，在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（一條橫向，兩條縱向，且橫向與縱向垂直），把耕地分成大小不等的方塊作為水稻試驗田，假如試驗

45、田的總面積為570m2，道路的寬應(yīng)為多少？7. 汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同。(1) 該公司2006年盈利多少萬元？(2) 若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計2008年盈利多少萬元？學(xué)習(xí)自評1. 兩數(shù)差是3，這兩數(shù)的平方和是117，那么這兩個數(shù)分別為（ ）A. 9、6 B. 9、6或-6、-9 C. -6、-9 D. 不存在Y219Y2202. 兩個連續(xù)奇數(shù)的積為255，則這兩個數(shù)的和為（ ）A. 31 B. 32 C. ±31 D. ±

46、;323. 已知一元二次方程中a和c異號，那么這個方程（ ）A. 無實(shí)根 B. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D. 根的情況不能確定Y2214. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（ ）A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人5. 某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是_。6. 如圖Y219是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個正方形邊長為1，則這個

47、矩形色塊圖的面積為_。7. 某公司今年的產(chǎn)值是1000萬元，若以后每年的平均增長率為20%，則兩年后該公司的年產(chǎn)值是_萬元。8. 如圖Y220，ABC中，AB=AC，A=36°，BD是ABC的平分線，若BC=5cm，則AB=_cm。變形：如圖Y220，已知在ABC中，AB=AC=2，A=36°，BD是ABC的平分線，且BC2=CD·AC，求BC的長。9. 有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與各位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的十位，個位數(shù)字對換后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)之積為736，求原兩位數(shù)。10. 某城市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是3km內(nèi)為N元，超過3km的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表。某人乘出租車

48、去某公司辦事，停車后，打出的電子收費(fèi)單上寫著“里程為11km，應(yīng)收29.1元，請付29元，謝謝！”，求出租車的基本價N(N12).11. 如圖Y221，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A以2cm/s的速度向B爬行；同時另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，問是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2？12. 將進(jìn)價為40元、個的商品按50元/個的價格出售時，能賣出500個，已知該商品單價每漲1元，其銷售量就減少10個，為了賺取8000元利潤，售價應(yīng)定為多少？這時的進(jìn)貨量應(yīng)為多少？13. 某燈具店購進(jìn)一批某種型號的節(jié)能燈，共用去40

49、0元，在搬運(yùn)過程中不慎打碎5盞，該店把余下的燈每盞加價4元全部售出，然后用所得錢又采購了一批這種節(jié)能燈，且進(jìn)價與上次相同，但購買的數(shù)量比上次多了9盞，求每盞燈的進(jìn)價。14. 某工廠十月份生產(chǎn)零件1000件，這樣一月份至十月份的總產(chǎn)量恰好完成全年計劃，若在年底以前再生產(chǎn)2310個零件就超額完成計劃的21%，問十一月份，十二月份月平均增長率是多少？15. 閱讀下面的例題：解方程解：（1）當(dāng)x0時，原方程化為x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x0時，原方程化為x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= -

50、 2 .請參照例題解方程16. 某容器盛滿純酒精25升，第一次倒出若干升后，用水加滿，第二次倒出相同升數(shù)的酒精溶液后，再用水加滿，這是容器里只剩下純酒精16升，求每次倒出的酒精溶液的升數(shù)。Y22217. 如圖 Y222所示，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿著AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，到達(dá)ABC的頂點(diǎn)后即停止運(yùn)動，經(jīng)過多長時間后，PQ間的距離等于cm？18. 某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元，用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽訂的合同上約定，兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8%，該產(chǎn)品投入市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈利72萬元，若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)。證明（三）平行四邊形知識要點(diǎn)序號必記項目必記知識必記內(nèi)容巧記方法1定理平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分對邊（角）相等