量子力學(xué) 第一章--緒論

1、量量 子子 力力 學(xué)學(xué)Quantum mechanism第一章 緒論n 1.11.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難經(jīng)典物理學(xué)的困難 The difficulties in classical physicsn 1.21.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 The duality of light between wave and particlen 1.3 1.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 The duality of small particles between wave and particlen 小結(jié)小結(jié) Review 十九世紀(jì)末葉，物理學(xué)理論在當(dāng)時(shí)看來己發(fā)展到相十九世紀(jì)末葉，物理學(xué)理論在當(dāng)

2、時(shí)看來己發(fā)展到相當(dāng)完善的階段，其各個(gè)分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論：當(dāng)完善的階段，其各個(gè)分支已經(jīng)建立起系統(tǒng)的理論： 在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為在經(jīng)典物理學(xué)的輝煌成就面前，有的科學(xué)家認(rèn)為物理學(xué)已大功告成。絕對(duì)溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在物理學(xué)已大功告成。絕對(duì)溫標(biāo)的創(chuàng)始人開爾文在18891889年新年賀詞中說：年新年賀詞中說： “ “1919世紀(jì)已將物理大廈全部建成，世紀(jì)已將物理大廈全部建成，今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了今后物理學(xué)家的任務(wù)就是修飾、完美這所大廈了”。 經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)從牛頓三大定律發(fā)展為從牛頓三大定律發(fā)展為分析力學(xué)分析力學(xué) 電磁學(xué)電磁學(xué)與與光學(xué)光學(xué)發(fā)展成為發(fā)展成為麥

3、克斯韋理論麥克斯韋理論 熱學(xué)熱學(xué)在建立了以在建立了以熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理熱力學(xué)定律為基礎(chǔ)的宏觀理論論的同時(shí)，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為的同時(shí)，玻爾茲曼和吉布斯建立了稱之為統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)計(jì)物理學(xué)的微觀理論的微觀理論。一一. .經(jīng)典物理學(xué)的成功經(jīng)典物理學(xué)的成功 下面介紹經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難，以及如何解下面介紹經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難，以及如何解決這些困難并導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。決這些困難并導(dǎo)致量子力學(xué)的誕生。二二. .經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)遇到遇到的的困難困難 但是這些信念，在進(jìn)入但是這些信念，在進(jìn)入2020世紀(jì)以后，受世紀(jì)以后，受到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的實(shí)驗(yàn)到了沖擊。經(jīng)典理論在解釋一些新的實(shí)

4、驗(yàn)結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。結(jié)果上遇到了嚴(yán)重的困難。 （1 1）黑體輻射問題）黑體輻射問題 （2 2）光電效應(yīng)）光電效應(yīng) （3 3）原子光譜）原子光譜的線狀結(jié)構(gòu)的線狀結(jié)構(gòu)黑體黑體: :物體對(duì)于外來的輻物體對(duì)于外來的輻射有反射和吸收作用。如射有反射和吸收作用。如果一個(gè)物體能全部吸收投果一個(gè)物體能全部吸收投射在它上面的輻射而無反射在它上面的輻射而無反射，射，這種物體稱為黑體這種物體稱為黑體。 黑體輻射問題所研究的是輻射（電磁波）與周圍物體處于平衡狀態(tài)時(shí)能量按波長（頻率）的分布。1 1黑體輻射黑體輻射 一個(gè)開有小孔的封閉空一個(gè)開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。腔可看作是黑體。黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)：黑體輻射實(shí)

5、驗(yàn)事實(shí)： 輻射熱平衡狀態(tài)輻射熱平衡狀態(tài): : 處處于某一溫度于某一溫度 T T 下的腔壁，下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時(shí)，輻射達(dá)射能量相等時(shí)，輻射達(dá)到到熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)。 實(shí) 驗(yàn) 曲 線 熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度與輻射的波長熱平衡時(shí)，空腔輻射的能量密度與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度 T T 有關(guān)有關(guān), , 而與黑體的而與黑體的形狀形狀和和材料材料無關(guān)無關(guān)。 結(jié)論結(jié)論: : 在短波（高頻）在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波

6、（低頻）部分與但長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)則明顯不一致則明顯不一致。 2/31( )cTdced 18961896年年, , 維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：2313( ,)c CTc CTe 短波吻合好短波吻合好, ,長波段長波段不一致不一致(,)T 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)瑞利瑞利- -瓊斯瓊斯維恩維恩T=1646kT=1646k（1 1）維恩（）維恩（WeinWein德國物理學(xué)家）的解釋德國物理學(xué)家）的解釋獲得獲得19111911年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（2 2）瑞利瑞利金斯（金斯（RaileighRaileigh-Jeans-Jeans英國物理學(xué)家）英國物理學(xué)家）的解釋的解釋2

7、38( ,)T dkTdc 結(jié)論結(jié)論: :在長波（低頻）在長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。波部分不符合。 1900 1900年年, , 瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論瑞利和瓊斯用能量均分定理和電磁理論( (駐波法駐波法) ) 得出：得出：228( ,)kTTc T=1646kT=1646k(,)T 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)瑞利瑞利- -瓊斯瓊斯維恩維恩( , )T kTdcd20308)(此外存在此外存在“紫外光的災(zāi)難紫外光的災(zāi)難” 光照射到金屬上，使金屬中的電子逸出的現(xiàn)象，稱光照射到金屬上，使金屬中的電子逸出的現(xiàn)象，稱為為光電效應(yīng)光電效應(yīng), ,逸出的電子稱為逸出的電子稱為“

8、光電子光電子” 。光電效應(yīng)的光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律赫茲：赫茲：188618861887 1887 勒納德：勒納德：18891889UGA AK K實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置G G：測(cè)量光電流：測(cè)量光電流U U：測(cè)量：測(cè)量AKAK電壓電壓* * I I 隨著隨著U UAK AK 增加而增加直至某一飽和電增加而增加直至某一飽和電流流 I Is s。 I Is s與光照強(qiáng)度成正比。與光照強(qiáng)度成正比。* * * 截至電壓截至電壓U Ua a 0. 0.im 1im 2- UcU UAKAKI Is2s2I Is1s1U Ua a2 2光電效應(yīng)光電效應(yīng)1.1.臨界頻率臨界頻率 只有當(dāng)光的頻率大于某一定值只有當(dāng)

9、光的頻率大于某一定值 ，才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時(shí)，則才有光電子發(fā)射出來。若光頻率小于該值時(shí)，則不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有電子產(chǎn)不論光強(qiáng)度多大，照射時(shí)間多長，都沒有電子產(chǎn)生。光的這一頻率生。光的這一頻率 稱為臨界頻率。稱為臨界頻率。2.2.電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，電子的能量只是與光的頻率有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)，光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。光強(qiáng)只決定電子數(shù)目的多少。0:00光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。光電效應(yīng)的這些規(guī)律是經(jīng)典理論無法解釋的。 按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)按照光的電磁理論，光的能量只決定于光的強(qiáng)度而與頻率無關(guān)。度而與頻率無關(guān)。

10、 此外，光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，其響應(yīng)速度很快，約此外，光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性，其響應(yīng)速度很快，約為為1010-9-9 秒。秒。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量需要時(shí)間。需要時(shí)間。3. 3. 原子光譜與原子結(jié)構(gòu)原子光譜與原子結(jié)構(gòu) 氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的?，F(xiàn)了的。18851885年瑞士年瑞士巴爾末巴爾末(Balmer)發(fā)現(xiàn)紫外光附近發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個(gè)線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式的一個(gè)線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式, ,即著名即著名的的巴爾末公式巴爾末公式：22113,4,5,2HR Cnn

11、711.09677576 10,HRmRydbergC其中是氫的常數(shù)是光速。后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：后來又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們可用下面公式表示：mnnmCRH 2211 氫氫原原子子光光譜譜 譜譜系系 m m n n 區(qū)區(qū) 域域 L Ly ym ma an n 1 1 2 2, ,3 3, ,4 4, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紫紫外外 B Ba al lm me er r 2 2 3 3, ,4 4, ,5 5, ,. . . . . . . 可可見見 P Pa as sc ch he en n 3 3 4 4, ,5 5, ,6 6, ,. . . . .

12、. . 紅紅外外 B Br ra ac ck ke et tt t 4 4 5 5, ,6 6, ,7 7, ,. . . . . . . 遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅紅外外 P Pf fu un nd d 5 5 6 6, ,7 7, ,8 8, ,. . . . . . . 超超遠(yuǎn)遠(yuǎn)紅紅外外 人們自然會(huì)提出如下三個(gè)問題：人們自然會(huì)提出如下三個(gè)問題：n 1. 1.原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？ n 2.2.怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)可以用包 含整數(shù)值的量來描寫含整數(shù)值的量來描寫? ?n 3. 3.光譜線的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？光譜線

13、的頻率為什么有這樣簡單的規(guī)律？ 這些問題，這些問題，經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。經(jīng)典物理學(xué)不能給于解釋。首先，經(jīng)首先，經(jīng)典物理學(xué)不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典典物理學(xué)不能建立一個(gè)穩(wěn)定的原子模型。根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因而電動(dòng)力學(xué)，電子環(huán)繞原子核運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)，因而不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來不斷以輻射方式發(fā)射出能量，電子的能量變得越來越小，因此繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)因大量損越小，因此繞原子核運(yùn)動(dòng)的電子，終究會(huì)因大量損失能量而失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩潰崩潰”了，了，但是，現(xiàn)實(shí)世界表明，原子穩(wěn)定地存在著。但是，現(xiàn)實(shí)

14、世界表明，原子穩(wěn)定地存在著。 除上述除上述黑體輻射、黑體輻射、光電效應(yīng)、光電效應(yīng)、原子光譜與原子結(jié)原子光譜與原子結(jié)構(gòu)構(gòu)三種情況三種情況之外，還有一些其它實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在經(jīng)典理之外，還有一些其它實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在經(jīng)典理論看來是難以解釋的，這里不再累述。論看來是難以解釋的，這里不再累述。 總之，新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局總之，新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，暴露了經(jīng)典理論的局限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，限性，迫使人們?nèi)ふ倚碌奈锢砀拍?，建立新的理論，于是于是量子力學(xué)量子力學(xué)就在這場(chǎng)物理學(xué)的危機(jī)中誕生。就在這場(chǎng)物理學(xué)的危機(jī)中誕生。Planck assumptionPlanck assumpti

15、on: : 黑體可看作一組連續(xù)振動(dòng)的黑體可看作一組連續(xù)振動(dòng)的帶電諧振子，這些諧振子的能帶電諧振子，這些諧振子的能量應(yīng)取分立值，這些分立值都量應(yīng)取分立值，這些分立值都是最小能量是最小能量 的整數(shù)倍，這些分的整數(shù)倍，這些分立的能量稱為諧振子的立的能量稱為諧振子的能級(jí)能級(jí)。 Planck-Planck-德國物理學(xué)家德國物理學(xué)家，1.21.2 . .光的波粒二象性光的波粒二象性1.1.普朗克（普朗克（19001900年）對(duì)年）對(duì)黑體輻射黑體輻射的解釋的解釋 可見：可見：黑體黑體與與輻射場(chǎng)輻射場(chǎng)交換能量交換能量只能以只能以 為單位進(jìn)行，亦即黑體為單位進(jìn)行，亦即黑體吸收或發(fā)射電磁輻射能量的方式吸收或發(fā)射電

16、磁輻射能量的方式是是不連續(xù)不連續(xù)的，只能的，只能量子量子地進(jìn)行，地進(jìn)行，每個(gè)每個(gè)“能量子能量子”的能量為的能量為h()2h 基于能量子假設(shè)，基于能量子假設(shè)，PlanckPlanck利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與利用統(tǒng)計(jì)物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式黑體輻射公式PlanckPlanck公式：公式：33/8( )1hKThddC e 2331(,)1c CTc CTe 其中其中 （稱為（稱為PlanckPlanck常數(shù)常數(shù)）346.62559 10hJ S1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性注注：Planck的的“能量子能量子”假說與經(jīng)典物理中振子假說與經(jīng)典物理中振子的能量

17、是連續(xù)的相抵觸?？梢?，的能量是連續(xù)的相抵觸?？梢?，Planck理論突破理論突破了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識(shí)光了經(jīng)典物理學(xué)在微觀領(lǐng)域的束縛，打開了認(rèn)識(shí)光的粒子性的大門。的粒子性的大門。212228(,)c C TkTTcC 2313(,)c CTc CTe 2331(,)1c CTc CTe PlanckPlanck公式公式討 論討 論0 維恩維恩公式公式 瑞利瑞利- -瓊斯瓊斯公式公式1918年年P(guān)lanck由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)由此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性光子的光子的能量能量 hEkhchcEP光子的光子的動(dòng)量動(dòng)量 kp Planck-Ein

18、steinPlanck-Einstein公式公式 Einstein assumptionEinstein assumption： 在在PlanckPlanck能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出能量子假設(shè)的啟發(fā)下，愛因斯坦提出了了“光量子光量子”的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場(chǎng)的概念，他認(rèn)為，不僅黑體與輻射場(chǎng)的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆的能量交換是量子化的，而且輻射（光）是由一顆顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱顆具有一定能量的粒子組成的粒子流，這些粒子稱為為光子光子（光量子光量子）（ 波矢量）k1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性2.2.愛因斯坦（愛因斯坦（19

19、051905年）對(duì)光電效應(yīng)的解釋年）對(duì)光電效應(yīng)的解釋光 電 效 應(yīng) 的 解 釋光 電 效 應(yīng) 的 解 釋 )(21002hwh（光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程） 當(dāng)當(dāng) or or 無電子逸出無電子逸出0wh0當(dāng)當(dāng) or or 有電子逸出有電子逸出0wh 01.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性電子的逸出功電子的逸出功hw00（ 臨界頻率臨界頻率） 0 在在 的條件下的條件下, ,當(dāng)當(dāng) 越大，即光強(qiáng)越強(qiáng)，光子越大，即光強(qiáng)越強(qiáng)，光子密度大，產(chǎn)生電子數(shù)越多密度大，產(chǎn)生電子數(shù)越多 0I光子解釋了光電效應(yīng)，光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性。光子解釋了光電效應(yīng)，光電效應(yīng)證實(shí)了光的粒子性。 19161916年，密立

20、根實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光子論的正確性，并測(cè)得年，密立根實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光子論的正確性，并測(cè)得 h h =6.57=6.57 1010-34-34 焦耳焦耳秒。秒。hEkp 光的波動(dòng)性光的波動(dòng)性 和粒子性和粒子性 是通過普朗是通過普朗克常數(shù)聯(lián)系在一起的?？顺?shù)聯(lián)系在一起的。( , )k( ,)E P Einstein Einstein因發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律獲得了因發(fā)現(xiàn)光電效應(yīng)定律獲得了19231923年的諾貝爾年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。物理學(xué)獎(jiǎng)。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 19231923年，美國物理學(xué)家年，美國物理學(xué)家ComptonCompton用用X X射線入射到碳、射線入射到碳、石墨等原子質(zhì)量很輕

21、的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。石墨等原子質(zhì)量很輕的靶上，進(jìn)行光散射實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)直系統(tǒng)準(zhǔn)直系統(tǒng)入射光入射光 0 0 散射光散射光 探測(cè)器探測(cè)器石墨石墨散射體散射體 1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性3 3康普頓康普頓散射散射(1922(19221923)1923)Compton Compton 散射是對(duì)光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。散射是對(duì)光的粒子性的進(jìn)一步證實(shí)。康普頓散射實(shí)驗(yàn)康普頓散射實(shí)驗(yàn)1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性X射線原理及康普頓散射實(shí)驗(yàn)見原子物理教材第六章散 射散 射 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 1 1 散射的射線中有與入射波長散射的射線中有與入射波長 相同的射線相同的射線,

22、 ,也有也有波長波長 的射線的射線. . 0 0 2 2 散射線中波長的改變量散射線中波長的改變量 隨散射角隨散射角 的的增增大大而增而增大大，即，即其散射后的光波長隨散射角的增加而其散射后的光波長隨散射角的增加而 增大增大. .0 202sin2 100022.4263 100.024263Acmm C稱為電子的康普頓波長稱為電子的康普頓波長 3 3 同一散射角下同一散射角下 相同相同, ,與散射物質(zhì)無關(guān)；原子量與散射物質(zhì)無關(guān)；原子量較小的物質(zhì)，康普頓散射效應(yīng)強(qiáng)。較小的物質(zhì)，康普頓散射效應(yīng)強(qiáng)。 1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性（2 2）康普頓的解釋：）康普頓的解釋： X X 射線

23、光子與射線光子與“靜止靜止”的的“自由電子自由電子”彈性彈性碰撞碰撞: :碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒2221cc201vccnn（1 1）經(jīng)典電磁理論的困難：）經(jīng)典電磁理論的困難：散散入入 碰撞前碰撞前X X射線光子的能量射線光子的能量 （10104 410105 5 eVeV）電子的能量電子的能量2chnC 0hnCv反沖電子反沖電子1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性能量守恒：能量守恒：2221cc動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒： cos1cos2ccsin1sin02ccc22消除消除 與與 24sin2c散射波的波長隨散射角散射波的波長隨散射角 的增加而增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)

24、果的增加而增大，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。完全符合。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 19231923年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證年威爾遜云室實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到了反沖電子軌跡；驗(yàn)證了康普頓解釋了康普頓解釋康普頓和康普頓和威爾遜威爾遜合得合得19271927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義: : 康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論康普頓散射進(jìn)一步證實(shí)了光子論( (光的量子光的量子性）性），證明了光子能量、動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具證明了光子能量、動(dòng)量表示式的正確性，光確實(shí)具有波粒二象性。另外證明在光電相互作用的過程中有波粒二象性。另外證明在光電相互

25、作用的過程中嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。嚴(yán)格遵守能量、動(dòng)量守恒定律。1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 小結(jié)：小結(jié)：以上三個(gè)問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上以上三個(gè)問題，都屬于經(jīng)典物理（實(shí)際上是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共是經(jīng)典電磁波理論）所遇到的困難，解決困難的共同點(diǎn)就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須同點(diǎn)就是電磁波的能量不再看作是連續(xù)的，而必須看成是能量量子化的。從這點(diǎn)上來說，上述三個(gè)問看成是能量量子化的。從這點(diǎn)上來說，上述三個(gè)問題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動(dòng)性，題都體現(xiàn)了光的粒子性，但不能否定光的波動(dòng)性，因波動(dòng)早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實(shí)，因此，概因波動(dòng)

26、早被光的干涉，衍射等現(xiàn)象證實(shí)，因此，概括起來，光具有波動(dòng)和粒子二重性質(zhì)，括起來，光具有波動(dòng)和粒子二重性質(zhì)，稱為光的波稱為光的波粒二象性。粒二象性。EhhPnkPlanck-EinsteinPlanck-Einstein方程方程 作為粒子的能量作為粒子的能量E E 和動(dòng)量和動(dòng)量 與波動(dòng)的頻率與波動(dòng)的頻率 和波和波矢矢 由由 Planck-Einstein Planck-Einstein 方程聯(lián)系起來方程聯(lián)系起來。 kP1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性PlanckPlanck常數(shù)：常數(shù)：346.62559 10hJ S1.2 1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 另一方面我們也看到，在

27、新的理論中，另一方面我們也看到，在新的理論中，PlanckPlanck常數(shù)常數(shù) 起著關(guān)鍵作用，當(dāng)起著關(guān)鍵作用，當(dāng) h h 的作用可以略去時(shí)，的作用可以略去時(shí)，經(jīng)典理論是適用的，當(dāng)經(jīng)典理論是適用的，當(dāng) h h 的作用不可忽略時(shí)，經(jīng)的作用不可忽略時(shí)，經(jīng)典理論不再適用。因此，凡是典理論不再適用。因此，凡是 h h 起重要作用的現(xiàn)起重要作用的現(xiàn)象都稱為象都稱為量子現(xiàn)象量子現(xiàn)象。 h 1.3.1.3. 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性一一. .原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論原子結(jié)構(gòu)的玻爾理論 前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另一類困難來自原子前面己經(jīng)看到，經(jīng)典物理的另一類困難來自原子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)和原子譜線。和原子譜線。由經(jīng)典的

28、力學(xué)和電磁理論得不到由經(jīng)典的力學(xué)和電磁理論得不到穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的原子和離散的原子譜線 19121912年，時(shí)年年，時(shí)年2727歲的丹麥物歲的丹麥物理學(xué)家玻爾（理學(xué)家玻爾（BohrBohr）來到盧瑟）來到盧瑟福（福（RutherfordRutherford）實(shí)驗(yàn)室對(duì)原）實(shí)驗(yàn)室對(duì)原子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解子結(jié)構(gòu)的譜線進(jìn)行研究，為解釋氫原子的輻射光譜，釋氫原子的輻射光譜，19131913年年提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，提出原子結(jié)構(gòu)的半經(jīng)典理論，其假設(shè)有兩點(diǎn)：其假設(shè)有兩點(diǎn)： 獲得獲得19221922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)（1 1）特定的定態(tài)軌道）特定的定態(tài)軌道 軌道量

29、子化條件軌道量子化條件: :（2 2）定態(tài)躍遷頻率）定態(tài)躍遷頻率 ()1,2,3,LLnn=hhL電子的角動(dòng)量 只能取 的整數(shù)倍，即原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子原子處于定態(tài)時(shí)不輻射，但是因某種原因，電子可以從一個(gè)能級(jí)可以從一個(gè)能級(jí) E En n 躍遷到另一個(gè)較低（高）的躍遷到另一個(gè)較低（高）的能級(jí)能級(jí) E Em m ，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子，同時(shí)將發(fā)射（吸收）一個(gè)光子。光子的頻率為：的頻率為： 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 + vre1.1.玻爾假設(shè)玻爾假設(shè)mnEEh 氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)氫原子中的電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)能量能量 24222122s

30、sneeE T UErn 222serr向向心心力力庫庫侖侖力力2204see2.2.玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋2211mnEERchnm里德伯方程里德伯方程： 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性角動(dòng)量角動(dòng)量 nhrLrnh里德伯常數(shù)里德伯常數(shù)47131.09677576104seRmc與實(shí)驗(yàn)完全一致與實(shí)驗(yàn)完全一致3.3.量子化條件的推廣量子化條件的推廣 索末菲索末菲將將 BohrBohr 量子化條件推廣為推廣后的量量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，這樣不僅能解釋子化條件可用于多自由度情況，這樣不僅能解釋氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子

31、（氫原子光譜，而且對(duì)于只有一個(gè)電子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光譜也能很好的解釋。等）的一些原子光譜也能很好的解釋。 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià) 成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜成功地解釋了原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。的規(guī)律性。定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能（定態(tài)具有穩(wěn)定性和確定的能量值）依然保留在近代量子論中。量值）依然保留在近代量子論中。 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性玻爾理論無法克服的困難玻爾理論無法克服的困難 (1) (1) 只能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能只

32、能解釋氫原子及堿金屬原子的光譜，而不能解釋含有兩個(gè)電子或兩個(gè)電子以上價(jià)電子的原子的解釋含有兩個(gè)電子或兩個(gè)電子以上價(jià)電子的原子的光譜。光譜。(2) (2) 只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜只能給出氫原子光譜線的頻率，而不能計(jì)算譜線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷線的強(qiáng)度及這種躍遷的幾率，更不能指出哪些躍遷能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。能觀察到以及哪些躍遷觀察不到。(3)(3)只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。只能討論束縛態(tài)而不能討論散射態(tài)。 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典玻爾理論是經(jīng)典與量子的混合物，它保留了經(jīng)典的確定性

33、軌道，另一方面又假定量子化條件來限制的確定性軌道，另一方面又假定量子化條件來限制電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，電子的運(yùn)動(dòng)。它不能解釋稍微復(fù)雜的原子問題，并并沒有成為一個(gè)完整的量子理論體系沒有成為一個(gè)完整的量子理論體系, ,是半經(jīng)典量子理是半經(jīng)典量子理論論。正是這些困難，迎來了物理學(xué)的正是這些困難，迎來了物理學(xué)的大革命。大革命。二二. .德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 1924 1924年，時(shí)為研究生的年，時(shí)為研究生的青年物理學(xué)家德布羅意在青年物理學(xué)家德布羅意在EinsteinEinstein光量子理論的啟光量子理論的啟發(fā)下，注意到經(jīng)典理論在發(fā)下，注意到經(jīng)典

34、理論在處理電子，原子等實(shí)物粒處理電子，原子等實(shí)物粒子方面所遇到的困難，是子方面所遇到的困難，是否會(huì)是經(jīng)典理論走了另一否會(huì)是經(jīng)典理論走了另一個(gè)極端，即僅注意到粒子個(gè)極端，即僅注意到粒子性一方面，而忽視了其波性一方面，而忽視了其波動(dòng)性一方面。動(dòng)性一方面。德布羅意假設(shè)（德布羅意假設(shè)（de-Broglie assumptionde-Broglie assumption） 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：于當(dāng)年向巴黎大學(xué)理學(xué)院提交的博士論文中提出：在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究來，過于忽略了粒子的在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究來，過于忽略了粒子的一面；在物質(zhì)

35、理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，是一面；在物質(zhì)理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤，是不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波不是我們把粒子的圖象想得太多，而過于忽略了波的圖象。指出的圖象。指出一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）一切物質(zhì)粒子（原子、電子、質(zhì)子等）都具有粒子性和波動(dòng)性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒都具有粒子性和波動(dòng)性，在一定條件下，表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動(dòng)性。子性，在另一些條件下體現(xiàn)出波動(dòng)性。 hEkhP德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性自由粒子自由粒子具有具有 質(zhì)量質(zhì)量 m m 速度速度 V V能量能量 E E 動(dòng)量動(dòng)量P P波長波長 頻

36、率頻率 1()()( , )ipr Eti k rtpr tAeAe 稱稱 為為德布羅意波德布羅意波討論：討論： 能量為能量為E E 的自由粒子的德布羅意波的波長的自由粒子的德布羅意波的波長22pEhpEh2 例如例如: :自由粒子的能量自由粒子的能量 和動(dòng)量和動(dòng)量 為常量，與它為常量，與它相聯(lián)系的波是相聯(lián)系的波是 和和 都不變的平面單色波：都不變的平面單色波： EE 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性微 觀 粒 子 的 狀 態(tài) 用 波 函 數(shù) 描 述微 觀 粒 子 的 狀 態(tài) 用 波 函 數(shù) 描 述PP Ex.1Ex.1 求經(jīng)電勢(shì)差為求經(jīng)電勢(shì)差為V V伏特的電場(chǎng)加速后的電子的波長

37、。伏特的電場(chǎng)加速后的電子的波長。 1910)2(60210. 1e庫侖庫侖 3110)13(10908. 9em千克千克 SJh341062559. 6若若V=100000V=100000伏，伏， 3104納米納米 eVE 能量能量 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性若若V=150V=150伏，伏， 納米1 . 010110mVeVh25.122 電子波長比可見光的波長（電子波長比可見光的波長（1010-7-7m m）?。┬? 5個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)量級(jí)，比原子的半徑（量級(jí)，比原子的半徑（0.1 - 0.20.1 - 0.2納米）還小得多。納米）還小得多。251.3 102hhnmmvmE波長

38、太小波長太小, , 在宏觀上在宏觀上測(cè)不到！測(cè)不到！21v2EmEx.2 Ex.2 求飛行的子彈求飛行的子彈 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 對(duì)應(yīng)的德布羅意波長對(duì)應(yīng)的德布羅意波長-2m=10 kg 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 19311931德國柏林大學(xué)魯斯卡（德國柏林大學(xué)魯斯卡（E ERuskaRuska）博士發(fā)）博士發(fā)明了世界上第一臺(tái)透射式電子顯微鏡，一開始只能明了世界上第一臺(tái)透射式電子顯微鏡，一開始只能放大幾百倍。到放大幾百倍。到19331933年很快提高到一萬倍以上，分年很快提高到一萬倍以上，分辨率達(dá)辨率達(dá)1010-5 -5 mmmm（

39、人眼的分辨率（人眼的分辨率0.2mm0.2mm，光學(xué)分辨率，光學(xué)分辨率為為1010-4 -4 mmmm）。目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達(dá)到百）。目前，電子顯微鏡放大倍數(shù)已達(dá)到百萬倍以上，分辨率小于萬倍以上，分辨率小于0.10.1納米，通過電子顯微鏡，納米，通過電子顯微鏡，人們可看到病毒和細(xì)菌內(nèi)部以及原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使人們可看到病毒和細(xì)菌內(nèi)部以及原子結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使化學(xué)、生物工程，遺傳工程和材料工程等得以深入化學(xué)、生物工程，遺傳工程和材料工程等得以深入發(fā)展。發(fā)展。三三. .理論在現(xiàn)代科技上的應(yīng)用舉例理論在現(xiàn)代科技上的應(yīng)用舉例 1.31.3 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性四四. .德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 de Broglie de Broglie 波波19241924年提出后，年提出后，1927-19281927-1928年年由由戴維遜戴維遜( (DavissonDavisson) ) 和和革末革末( (GermerGermer) ) 以及湯姆以及湯姆遜遜( (G.P.ThomsonG.P.Thomson) ) 的電子衍射實(shí)驗(yàn)所