2022年反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)學(xué)問點(diǎn)歸納和典型例題（一）學(xué)問結(jié)構(gòu)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1懂得并把握反比例函數(shù)的概念,能依據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k 為常數(shù),）,能判定一個給定函數(shù)為否為反比例函數(shù)2能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象,會用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)一步懂得函數(shù)的三種表示方法,即列表法.解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)3能依據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并把握反比例函數(shù)（ k 為常數(shù),）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì),能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡潔的實(shí)際問題4對于實(shí)際問題,能“找出常量和變量,建立并表示函數(shù)模型,爭論函數(shù)模型,解決實(shí)際問題”的過程,體會函數(shù)為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的

2、重要數(shù)學(xué)模型5進(jìn)一步懂得常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動變化觀點(diǎn),進(jìn)一步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法（三）重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)為反比例函數(shù)的概念的懂得和把握,反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的懂得.把握和運(yùn)用2難點(diǎn)為反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的懂得和把握 二.基礎(chǔ)學(xué)問（一）反比例函數(shù)的概念1（）可以寫成（）的形式,留意自變量x 的指數(shù)為,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特殊留意系數(shù)這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)的解析式；3反比例函數(shù)的自變量,故函數(shù)圖象與x 軸. y 軸無交點(diǎn)（二）反

3、比例函數(shù)的圖象在用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象時,應(yīng)留意自變量x 的取值不能為0,且 x 應(yīng)對稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對稱）（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)1函數(shù)解析式：（）2自變量的取值范疇：3圖象：（1 ）圖象的外形：雙曲線越大,圖象的彎曲度越小,曲線越平直越小,圖象的彎曲度越大（2 ）圖象的位置和性質(zhì)：與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn),稱兩條坐標(biāo)軸為雙曲線的漸近線當(dāng)時,圖象的兩支分別位于一.三象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)時,圖象的兩支分別位于二.四象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而增大（3 ）對稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,即如（a ,b ）在雙曲線的一支上,就（,）在雙曲線的另一支上圖象關(guān)于直線

4、對稱,即如（ a ,b）在雙曲線的一支上,就（,）和（,）在雙曲線的另一支上4 k 的幾何意義如圖 1 ,設(shè)點(diǎn) p（ a, b）為雙曲線上任意一點(diǎn),作pa x 軸于 a 點(diǎn), pb y 軸于 b 點(diǎn),就矩形pboa 的面積為（三角形pao 和三角形pbo 的面積都為）如圖 2 ,由雙曲線的對稱性可知,p 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)q也在雙曲線上, 作 qc pa的延長線于c,就有三角形pqc 的面積為2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖1圖25說明：（1 ）雙曲線的兩個分支為斷開的,爭論反比例函數(shù)的增減性時,要將兩個分支分別爭論,不能一概而論（2 ）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時,兩圖象沒有交點(diǎn)

5、；當(dāng)時,兩圖象必有兩個交點(diǎn),且這兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱（3 ）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1求函數(shù)解析式的方法：（1 ）待定系數(shù)法； （ 2 ）依據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式 2留意學(xué)科間學(xué)問的綜合,但重點(diǎn)放在對數(shù)學(xué)學(xué)問的爭論上（五）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題三.例題分析1反比例函數(shù)的概念（1 ）以下函數(shù)中,y 為 x 的反比例函數(shù)的為（）a y=3xbc 3xy=1d（2 ）以下函數(shù)中,y 為 x 的反比例函數(shù)的為（）a bcd 答案：（ 1） c ；（2 ） a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2圖象和性質(zhì)（1 ）已知函數(shù)為反比例函數(shù),如它的圖象在其

6、次.四象限內(nèi),那么k= 如 y 隨 x 的增大而減小,那么k= （2 ）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一.二.四象限,就函數(shù)的圖象位于第 象限（3 ）如反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（, 2）,就一次函數(shù)的圖象肯定不經(jīng)過第 象限（4 ）已知 a ·b 0 ,點(diǎn) p （a , b ）在反比例函數(shù)的圖象上,就直線不經(jīng)過的象限為（）a 第一象限b 其次象限c第三象限d第四象限（5 ）如 p （ 2 ,2 ）和 q （m ,）為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),就一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（）a 第一.二.三象限b 第一.二.四象限c 第一.三.四象限d其次.三.四象限（6 ）已知函數(shù)和（k 0 ）,它們

7、在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）abcd 答案：（ 1） 1 ；（ 2）一.三；（ 3）四；（ 4 ）c ；（5 ） c；（ 6 ）b3 函數(shù)的增減性（ 1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),且,就的值為 （ ）a 正數(shù)b 負(fù)數(shù)c非正數(shù)d非負(fù)數(shù)4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）在函數(shù)（ a 為常數(shù)） 的圖象上有三個點(diǎn),就函數(shù)值.的大小關(guān)系為（）a bcd（3 ）以下四個函數(shù)中：；y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（）a 0個b 1個c 2個d 3個（ 4 ）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x 和 y=x+1 的圖象過同一點(diǎn),就當(dāng)x 0時,這個反比例函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而

8、（填 “增大 ”或“減小 ”）答案：（ 1） a；（2 ） d；（ 3） b 留意,（ 3）中只有為符合題意的,而為在“每一個象限內(nèi)”y 隨 x 的增大而減小4解析式的確定（1 ）如與成反比例,與成正比例,就y 為 z 的（）a 正比例函數(shù)b反比例函數(shù)c一次函數(shù)d不能確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）如正比例函數(shù)y=2x 與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)為（ 2, m ）,就 m= ,k= ,它們精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的另一個交點(diǎn)為 （3 ）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象在其次.四象限,求的值（4 ）已知一次函數(shù)y=x+m 與反比例函

9、數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為p （x 0 , 3 ）求 x 0 的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（5 ）為了預(yù)防 “非典 ”,某學(xué)校對教室采納藥薰消毒法進(jìn)行消毒已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載量 y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例,藥物燃燒完后,y 與 x 成反比例（如下列圖） ,現(xiàn)測得藥物8 分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克請依據(jù)題中所供應(yīng)的信息解答以下問題：藥物燃燒時y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量 x 的取值范疇為；藥物燃燒后y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為爭論說明, 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6

10、毫克時同學(xué)方可進(jìn)教室,那么從消毒開頭, 至少需要經(jīng)過 分鐘后,同學(xué)才能回到教室； 爭論說明, 當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且連續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒為否有效？為什么？答案：（ 1） b；（ 2） 4 , 8,（,）；（3 ）依題意,且,解得（4 ）依題意,解得一次函數(shù)解析式為,反比例函數(shù)解析式為（5 ）,； 30；消毒時間為（分鐘）,所以消毒有效5面積運(yùn)算（ 1 ）如圖,在函數(shù)的圖象上有三個點(diǎn)a.b.c,過這三個點(diǎn)分別向x 軸. y 軸作垂線,過每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x 軸. y 軸圍成的矩形的面積分別為.,就（）a bcd第（ 1）題圖第（

11、 2）題圖6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2 ）如圖, a .b 為函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)o 對稱的任意兩點(diǎn),ac/y 軸, bc/x 軸, abc 的面積 s,就 （ ）a s=1b 1 s 2c s=2d s 2（3 ）如圖, rt aob 的頂點(diǎn) a 在雙曲線上,且 s aob=3 ,求 m 的值第（ 3）題圖第（ 4 ）題圖（4 ）已知函數(shù) 的圖象和兩條直線 y=x ,y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于 p1 和 p2 兩點(diǎn),過 p1 分別作 x 軸.y 軸的垂線 p1q1 , p1r1 ,垂足分別為 q1 , r1 ,過 p2 分別作 x 軸. y 軸的垂線 p2 q

12、2 , p2 r 2 ,垂足分別為 q 2 , r 2,求矩形 o q 1p1 r 1 和 o q 2p2 r 2 的周長,并比較它們的大小（ 5）如圖, 正比例函數(shù)y=kx（ k 0）和反比例函數(shù)的圖象相交于a.c 兩點(diǎn), 過 a 作 x 軸垂線交 x 軸于 b,連接 bc ,如 abc 面積為 s,就 s=第（ 5 ）題圖第（ 6 ）題圖（6 ）如圖在rt abo 中,頂點(diǎn) a 為雙曲線與直線在第四象限的交點(diǎn),ab x 軸于 b 且sabo=求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點(diǎn)a .c 的坐標(biāo)和 aoc 的面積7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 7）如圖,已知正方

13、形oabc的面積為 9 ,點(diǎn) o 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)a.c 分別在 x 軸. y軸上,點(diǎn) b 在函數(shù)（ k 0 , x 0）的圖象上,點(diǎn)p （ m , n）為函數(shù)（k 0 ,x 0 ）的圖象上任意一點(diǎn),過 p 分別作 x 軸. y 軸的垂線,垂足為e .f,設(shè)矩形oepf 在正方形oabc以外的部分的面積為s 求 b 點(diǎn)坐標(biāo)和k 的值； 當(dāng)時,求點(diǎn)p 的坐標(biāo)； 寫出 s 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式答案：（ 1） d ；（2 ） c；（ 3）6 ；（4 ）,矩形 o q 1p1 r 1的周長為 8, o q 2p2 r 2的周長為,前者大（5 ） 1（6 ）雙曲線為,直線為；直線與兩軸的交點(diǎn)分別為（0,

14、）和（,0 ）,且 a（ 1,）和 c （, 1）,因此面積為 4（7 ） b（ 3 ,3）,；時, e （ 6, 0 ）,；6綜合應(yīng)用（1 ）如函數(shù)y=k1x （k1 0）和函數(shù)（ k2 0 ）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點(diǎn),就k1 和 k2 （）a 互為倒數(shù)b符號相同c 肯定值相等d符號相反8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于a.b 兩點(diǎn)： a（, 1）,b （ 1 ,n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 依據(jù)圖象寫出訪一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范疇（ 3 ）如下列圖,已知一次函數(shù)（ k0）的圖象與x 軸.y 軸分別交于a. b兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)（ m 0 ）的圖象在第一象限交于c 點(diǎn), cd 垂直于 x 軸,垂足為d ,如 oa=ob=od=1 求點(diǎn) a.b.d 的坐標(biāo)； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（ 4 ）如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限c.d 兩點(diǎn),坐標(biāo)軸交于a .b 兩點(diǎn),連結(jié)oc , od （o 為坐標(biāo)原點(diǎn)） 利用圖中條件,求反比例函數(shù)的解析式和m 的值； 雙曲線上為否存在一點(diǎn)p,使得 poc 和 po