2022年華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 22 章二次根式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式； 2.二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)a 03. 二次根式的性質(zhì)：（ 1）（a ） 2=a（ a 0）；（ 2）a 2aa （ a 0） 0 （ a =0）； a （ a 0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4二次根式的乘法-abab a0、 b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a5二次根式的除法-ba a b0、b0精品學(xué)習(xí)資

2、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)中 不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不含分母 ； 分母中 不含根式 ；7同類二次根式- 化成最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同；8.二次根式的加減- 先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn),再將同類二次根式合并；9.分母有理化：把分母中的根號(hào)化去；a 的有理化因式為a ；a +b 的有理化因式為a -b ；第 23 章一元二次方程1 一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一般形式：ax 2bxc0a 、b、c 為已知數(shù),a0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

3、下載其中 a 、b、c 分別叫做二次項(xiàng)的系數(shù),一次項(xiàng)的系數(shù),常數(shù)項(xiàng)；3. 一元二次方程的解-使方程左.右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；4.一元二次方程的解法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）直接開(kāi)平方法- 如 x 2a a0,就 xa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法 -步驟：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；方程兩邊同時(shí) 加上 1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,配成完全平方公式；直接開(kāi)平方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）公式法 -求根公式： xb b22 a4acb 24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載步驟：把方程化為ax 2bxc0 a0的形式,確定的值a、 b.c（留意符號(hào)）；求出b 24ac的值；如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2b4 ac0 ,就2a、b.把及 b4ac 的值代入求根公式,求出x1 、 x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）因式分解法 - 要求方程右邊必需為0,左邊能分解因式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注 意 ： 形 如 “x 2ab xa b0 a、 b為常數(shù)可 將 左 邊 分 解 因 式 , 方 程 變

5、形 為xa xb0, 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xa0或 xb0 ,即 x1a 、 x 2b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25.一元二次方程根的判別式- =b4ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 = b24ac 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 = b24ac =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

6、- - - 歡迎下載 = b24ac 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意 ：逆用根的判別式求未知數(shù)的值或取值范疇,不能忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0 這一條件；6. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 x1、 x2為一元二次方程ax2bxc0 a0 的兩個(gè)根,就有x1x2b c,x1 x2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x22常用變形：22x1x22 x1 x211x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1x2x1 x27.一元二次方程的應(yīng)用學(xué)問(wèn)

7、點(diǎn)一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)作答； 關(guān)鍵點(diǎn) ：找出題中的等量關(guān)系；學(xué)問(wèn)點(diǎn)二增長(zhǎng)率問(wèn)題與降低率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及表示法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如基數(shù)為a,增長(zhǎng)率x 為,就一次增長(zhǎng)后的值為a 1x,兩次增長(zhǎng)后的值為a 1x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如基數(shù)為a,降低率x 為,就一次降低后的值為a 1x,兩次降低后的值為a 1x 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問(wèn)點(diǎn)三與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問(wèn)題- 如：營(yíng)銷問(wèn)題.水電問(wèn)題等,常用關(guān)系式有：（

8、1）每件利潤(rùn) =銷售價(jià) -成本價(jià)；（ 2）利潤(rùn)率 =（銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%；（ 3）銷售額 =售價(jià)×銷售量；（ 4）總利潤(rùn) =單個(gè)利潤(rùn)×銷售數(shù)量第 24 章圖形的相像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 比例線段： 對(duì)于四條線段a.b.c.d,假如其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等,即 b=c： d）,那么,這四條線段叫做成比例線段；（留意： 線段單位要統(tǒng)一）a c（或 a：b d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac2. 比例性質(zhì)的基本性質(zhì):bdadbc（兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

9、料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 黃金分割： 在線段 ab 上,點(diǎn) c 把線段 ab 分成兩條線段ac 和 bc（ac bc）,假如 acabbc2,即 ac =ab×bc,那ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載么稱線段ab 被點(diǎn) c 黃金分割,點(diǎn)c 叫做線段ab 的黃金分割點(diǎn),ac 與 ab 的比叫做黃金比；其中ac51 ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.618 ab ；4. 相像三角形 ：兩個(gè)三角形中,假如三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形叫做相像三角形；如 abc與 def 相像,記作a

10、bc def ；5. 相像比 ：兩個(gè)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比,叫做這兩個(gè)三角形的相像比 ；通常用 k 來(lái)表示 ；相像比具有次序性6. 相像三角形的性質(zhì)相像三角形對(duì)應(yīng)角相等.對(duì)應(yīng)邊成比例.相像三角形對(duì)應(yīng)高.對(duì)應(yīng)角平分線.對(duì)應(yīng)中線.周長(zhǎng)的比都等于相像比；相像三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于相像比的平方 .7. 三角形相像的判定定理：（ 1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像；（ 2）兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相像（ 3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相像（ 4）三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相像（ 5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相像,并且分成的兩個(gè)直角三

11、角形也相像；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載射影定理 ： cd2=ad·bd, ac2=ad· ab, bc2=bd· ba8.六種相像基本模型：aaadddeebcbcbcde bc b aedb acdcdbbaooacadbdcx 型母子型ac bdbcad 為 rt abc 斜邊上的高9.中位線三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；（3 條）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；重心：三角形三條中線相交于一點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍.梯形的中位線：連結(jié)梯形兩

12、腰中點(diǎn)的線段；梯形的中位線平行于兩底邊,且等于兩底和的一半精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形的面積 =中位線高 = 12（上底 +下底）高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10.位似（ 1）定義：假如兩個(gè)多邊形不僅相像,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做 位似中心 ,這時(shí)的相像比又稱為位似比；（ 2）性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線；位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相像比；11. 圖形的變換與坐標(biāo)軸對(duì)稱：圖形關(guān)于x 軸對(duì)稱,橫不變,縱為相反數(shù)；關(guān)于y 軸對(duì)稱,縱不變,橫為相反數(shù)；中心對(duì)稱：圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,橫縱皆

13、為相反數(shù)；平移：橫坐標(biāo)右加左減,縱坐標(biāo)上加下減；位似：以原點(diǎn)為位似中心,位似比為k 進(jìn)行變換, p（a,）變換后為ka、kb或-ka、-kb；第 25 章解直角三角形1. 在 rt abc中, c為直角,就a 的銳角三角函數(shù)為 a 可換成 b ：定義表達(dá)式取值范疇關(guān)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正sin aa的對(duì)邊sin aa0sin a1sin acosb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弦斜邊c a 為銳角 cos asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余cos a弦a的鄰邊斜邊cos ab c0cosa1sin 2 acos2 a1精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 為銳角 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正tan aa的對(duì)邊tan aatan a0tan acot b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的鄰邊切b a 為銳角 cotatan b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan ab1cot a 倒數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余cot aa的鄰邊cot aacot a0tan acot a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載切a的對(duì)邊 a 為銳角 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 特別角的三角函數(shù)值 重要 三角函

15、數(shù)0°30°45°60°90°sin0cos1tan012312223212220313不存在3cot不存在313033.解直角三角形：已知邊和角全部未知的邊和角；只有兩種情形： （ 1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個(gè)銳角4.應(yīng)用舉例：1仰角 ：視線在水平線上方的角；俯角 ：視線在水平線下方的角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載鉛垂線視線仰角水平線俯角視線hih : ll精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2坡角：坡面與水平面的夾角； 記作；坡度 ：坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比；用字母 i 表示,即 ihtan；l精