2022年華師大版九年級數(shù)學上冊知識總結2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第 22 章二次根式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 二次根式： 式子a （ a 0）叫做二次根式； 2.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)a 03. 二次根式的性質：（ 1）（a ） 2=a（ a 0）；（ 2）a 2aa （ a 0） 0 （ a =0）； a （ a 0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4二次根式的乘法-abab a0、 b0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a5二次根式的除法-ba a b0、b0精品學習資

2、料精選學習資料 - - - 歡迎下載6 最簡二次根式：被開方數(shù)中 不含開方開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)中不含分母 ； 分母中 不含根式 ；7同類二次根式- 化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同；8.二次根式的加減- 先把各個二次根式化簡,再將同類二次根式合并；9.分母有理化：把分母中的根號化去；a 的有理化因式為a ；a +b 的有理化因式為a -b ；第 23 章一元二次方程1 一元二次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.一般形式：ax 2bxc0a 、b、c 為已知數(shù),a0 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

3、下載其中 a 、b、c 分別叫做二次項的系數(shù),一次項的系數(shù),常數(shù)項；3. 一元二次方程的解-使方程左.右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；4.一元二次方程的解法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）直接開平方法- 如 x 2a a0,就 xa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）配方法 -步驟：把常數(shù)項移到方程的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；方程兩邊同時 加上 1 次項的系數(shù)的一半的平方,配成完全平方公式；直接開平方；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）公式法 -求根公式： xb b22 a4acb 24ac0精品學習資料精選學習資料 - - -

4、 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載步驟：把方程化為ax 2bxc0 a0的形式,確定的值a、 b.c（留意符號）；求出b 24ac的值；如精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2b4 ac0 ,就2a、b.把及 b4ac 的值代入求根公式,求出x1 、 x2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 4）因式分解法 - 要求方程右邊必需為0,左邊能分解因式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載注 意 ： 形 如 “x 2ab xa b0 a、 b為常數(shù)可 將 左 邊 分 解 因 式 , 方 程 變

5、形 為xa xb0, 就精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xa0或 xb0 ,即 x1a 、 x 2b ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載25.一元二次方程根的判別式- =b4ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 = b24ac 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 = b24ac =0方程有兩個相等的實數(shù)根；精品學習資料精選學習資料

6、- - - 歡迎下載 = b24ac 0方程沒有實數(shù)根；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載留意 ：逆用根的判別式求未知數(shù)的值或取值范疇,不能忽視二次項系數(shù)不為0 這一條件；6. 一元二次方程的根與系數(shù)的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載如 x1、 x2為一元二次方程ax2bxc0 a0 的兩個根,就有x1x2b c,x1 x2aa精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x22常用變形：22x1x22 x1 x211x1x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1x2x1 x27.一元二次方程的應用學問

7、點一列一元二次方程解應用題的一般步驟審題設未知數(shù)列方程解方程檢驗作答； 關鍵點 ：找出題中的等量關系；學問點二增長率問題與降低率問題的數(shù)量關系及表示法：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如基數(shù)為a,增長率x 為,就一次增長后的值為a 1x,兩次增長后的值為a 1x 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）如基數(shù)為a,降低率x 為,就一次降低后的值為a 1x,兩次降低后的值為a 1x 2 ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學問點三與市場經(jīng)濟有關的問題- 如：營銷問題.水電問題等,常用關系式有：（

8、1）每件利潤 =銷售價 -成本價；（ 2）利潤率 =（銷售價進貨價）÷進貨價×100%；（ 3）銷售額 =售價×銷售量；（ 4）總利潤 =單個利潤×銷售數(shù)量第 24 章圖形的相像精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 比例線段： 對于四條線段a.b.c.d,假如其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等,即 b=c： d）,那么,這四條線段叫做成比例線段；（留意： 線段單位要統(tǒng)一）a c（或 a：b d精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ac2. 比例性質的基本性質:bdadbc（兩外項的積等于兩內項積）精品學習資料精選學習資

9、料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 黃金分割： 在線段 ab 上,點 c 把線段 ab 分成兩條線段ac 和 bc（ac bc）,假如 acabbc2,即 ac =ab×bc,那ac精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載么稱線段ab 被點 c 黃金分割,點c 叫做線段ab 的黃金分割點,ac 與 ab 的比叫做黃金比；其中ac51 ab 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載0.618 ab ；4. 相像三角形 ：兩個三角形中,假如三角對應相等,三邊對應成比例,那么這兩個三角形叫做相像三角形；如 abc與 def 相像,記作a

10、bc def ；5. 相像比 ：兩個相像三角形的對應邊的比,叫做這兩個三角形的相像比 ；通常用 k 來表示 ；相像比具有次序性6. 相像三角形的性質相像三角形對應角相等.對應邊成比例.相像三角形對應高.對應角平分線.對應中線.周長的比都等于相像比；相像三角形對應面積的比等于相像比的平方 .7. 三角形相像的判定定理：（ 1）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相像；（ 2）兩角對應相等,兩三角形相像（ 3）兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相像（ 4）三邊對應成比例,兩三角形相像（ 5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像,并且分成的兩個直角三

11、角形也相像；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載射影定理 ： cd2=ad·bd, ac2=ad· ab, bc2=bd· ba8.六種相像基本模型：aaadddeebcbcbcde bc b aedb acdcdbbaooacadbdcx 型母子型ac bdbcad 為 rt abc 斜邊上的高9.中位線三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段；（3 條）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；重心：三角形三條中線相交于一點,這個交點叫做三角形的重心.重心的性質：三角形的重心到一個頂點的距離,等于它到對邊中點的距離的兩倍.梯形的中位線：連結梯形兩

12、腰中點的線段；梯形的中位線平行于兩底邊,且等于兩底和的一半精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載梯形的面積 =中位線高 = 12（上底 +下底）高精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載10.位似（ 1）定義：假如兩個多邊形不僅相像,而且對應頂點的連線相交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做 位似中心 ,這時的相像比又稱為位似比；（ 2）性質：位似圖形的對應邊平行或共線；位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相像比；11. 圖形的變換與坐標軸對稱：圖形關于x 軸對稱,橫不變,縱為相反數(shù)；關于y 軸對稱,縱不變,橫為相反數(shù)；中心對稱：圖形關于原點對稱,橫縱皆

13、為相反數(shù)；平移：橫坐標右加左減,縱坐標上加下減；位似：以原點為位似中心,位似比為k 進行變換, p（a,）變換后為ka、kb或-ka、-kb；第 25 章解直角三角形1. 在 rt abc中, c為直角,就a 的銳角三角函數(shù)為 a 可換成 b ：定義表達式取值范疇關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正sin aa的對邊sin aa0sin a1sin acosb精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載弦斜邊c a 為銳角 cos asin b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載余cos a弦a的鄰邊斜邊cos ab c0cosa1sin 2 acos2 a1精品學

14、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 a 為銳角 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載正tan aa的對邊tan aatan a0tan acot b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 的鄰邊切b a 為銳角 cotatan b精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載tan ab1cot a 倒數(shù) 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載余cot aa的鄰邊cot aacot a0tan acot a1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載切a的對邊 a 為銳角 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 特別角的三角函數(shù)值 重要 三角函

15、數(shù)0°30°45°60°90°sin0cos1tan012312223212220313不存在3cot不存在313033.解直角三角形：已知邊和角全部未知的邊和角；只有兩種情形： （ 1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角4.應用舉例：1仰角 ：視線在水平線上方的角；俯角 ：視線在水平線下方的角；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載鉛垂線視線仰角水平線俯角視線hih : ll精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2坡角：坡面與水平面的夾角； 記作；坡度 ：坡面的鉛直高度h 和水平寬度l 的比；用字母 i 表示,即 ihtan；l精